第1章 专题提升课4 带电体(或带电粒子)在叠加场中的运动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(鲁科版)

专题提升课4　带电体(或带电粒子)在叠加场中的运动 1．叠加场 一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存。 2．三种场力的特点 (1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量。 (2)电场力的方向与电场方向相同或相反，电场力做功与路径无关，电场力做功的大小等于电势能的变化量。 (3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。 3．解题思路和方法 (1)带电粒子在叠加场中处于静止或匀速直线运动状态时，带电粒子所受合力为0，应利用平衡条件列方程求解。 (2)带电粒子做匀速圆周运动时，重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，应利用平衡方程和向心力公式求解。 (3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为0，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解。 角度1　带电粒子在叠加场中的运动 　(2023·重庆一中期末)所受重力不可忽略的带电粒子在无边界的重力场、匀强电场与匀强磁场的叠加场中由静止释放，其运动可能为(　　) A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动 C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动 [解析]　若粒子做匀速直线运动，则合外力为零，由于粒子从静止释放，而合外力为零，故粒子的速度为零，不可能做匀速直线运动，故A错误； 若粒子做匀速圆周运动，则重力与电场力相互平衡，只受洛伦兹力作用，由于粒子从静止释放，而重力与电场力相互平衡，故粒子的速度为零，不可能做匀速圆周运动，故B错误；粒子在运动过程中会受洛伦兹力作用，则合外力的方向一直在变化，则粒子不可能做匀变速曲线运动，故C错误；若重力和电场力对粒子都做正功，则粒子的速度增大，粒子受到的洛伦兹力增大，粒子所受合外力发生变化，故粒子做变加速曲线运动，故D正确。 [答案]　D 角度2　带电体在叠加场中的直线运动 　(2024·辽宁大连期末)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交。有一带电液滴沿虚线AB斜向上做直线运动，AB与水平方向成β角，且α>β，下列说法正确的是(　　) A．液滴一定做匀速直线运动 B．液滴一定带负电 C．电场力可能做负功 D．液滴有可能做匀变速直线运动 [解析]　带电液滴沿虚线AB斜向上做直线运动，可知液滴受电场力、重力和洛伦兹力三力平衡，若液滴做变速运动，则洛伦兹力会发生变化，三力不再平衡，则液滴一定做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，A正确，D错误；当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力F洛作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线AB做匀速直线运动；同理可分析电场线方向斜向上时带电液滴带负电及电场线方向斜向下时，液滴带正负电荷的情况，可得带电液滴所受合力均不为零，不可能沿直线运动，则液滴一定带正电且电场线方向斜向上，B错误；由以上分析可知，带电液滴带正电，且电场线方向斜向上，此过程电场力做正功，C错误。 [答案]　A 　如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小环，质量为1.0×10－4 kg，带4.0×10－4 C的正电荷，小环在棒上可以滑动。将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E＝10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，方向垂直于纸面向里。小环与棒间的动摩擦因数为μ＝0.2。设小环在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．小环由静止沿棒竖直下落的最大加速度为10 m/s2 B．小环由静止沿棒竖直下落的最大速度为 2 m/s C．若将磁场的方向反向，其余条件不变，则小环由静止沿棒竖直下落的最大加速度为 5 m/s2 D．若将磁场的方向反向，其余条件不变，则小环由静止沿棒竖直下落的最大速度为45 m/s [解析]　小环静止时受重力、电场力、弹力及摩擦力，电场力水平向右，摩擦力竖直向上，开始时，小环的加速度应为a＝＝2 m/s2，小环速度将增大，产生洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力水平向右，故水平方向合力将增大，摩擦力将增大，加速度将减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大，则有mg＝μ(qvB＋qE)，解得v＝＝5 m/s，故A、B错误；若将磁场的方向反向，其余条件不变，则洛伦兹力向左，故当洛伦兹力与电场力平衡时加速度最大，为10 m/s2，故C错误；将磁场反向时，当摩擦力与重力平衡时，速度最大，故mg＝μ(qv′B－qE)，解得v′＝＝45 m/s，D正确。 [答案]　D 角度3　带电体在叠加场中的匀速圆周运动 　(多选)(2024·西北工业大学附中校考)如图所示，电场强度为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于电场向外，带电荷量为q的小球(视为质点)获得某一垂直磁场水平向右的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．小球必须带正电 B．小球做匀速圆周运动的周期为 C．小球的质量为 D．若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为 [解析]　小球受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，小球做匀速圆周运动，则所受电场力与重力平衡，可知电场力竖直向上，电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电，故A错误；根据上述有qE＝mg解得m＝，故C正确；小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有qvB＝m，T＝结合上述解得T＝，故B正确；若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，根据平衡条件有v0＝，故D错误。 [答案]　BC 　如图所示，虚线MN沿竖直方向，左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1；MN右侧有竖直方向的匀强电场(如图中竖直线，方向未标出)和垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)，从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的直线做匀速运动，穿过MN上的A点进入右侧的场区，恰好在竖直面内绕O点做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区。已知MN右侧的电场对MN左侧无影响，当地重力加速度为g，求： (1)MN左侧匀强电场的电场强度E1的大小； (2)MN右侧匀强电场的电场强度E2的大小和方向、匀强磁场磁感应强度B2的大小和方向。 [解析]　(1)正点电荷在MN左侧场区做匀速运动，受力如图所示， 根据力的平衡有qvB1cos θ＝mg qvB1sin θ＝qE1 联立解得v＝，E1＝。 (2)点电荷在右侧区域做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，有qE2＝mg 得E2＝，方向竖直向上 洛伦兹力提供向心力有qvB2＝m 解得B2＝ 根据左手定则可知，B2方向垂直于纸面向外。 [答案]　(1)　(2)，竖直向上　 ，垂直于纸面向外 1．如图所示，电场强度为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向里，一正离子(不计重力)以速度v从左到右射入，恰能沿虚线水平飞越此区域，则(　　) A．该正离子的速度v＝ B．若正离子从右向左飞入，将向上偏转 C．若电子从左向右以速度v飞入，也沿直线运动 D．若电子从右向左飞入，将向下偏转 解析：选C。正离子(不计重力)以速度v从左到右射入，恰能沿虚线水平飞越此区域，此时电场力与洛伦兹力平衡，则有qE＝qvB可得v＝，故A错误；若正离子从右向左飞入，正离子受到的电场力和洛伦兹力均向下，将向下偏转，故B错误；若电子从左向右以速度v飞入，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，也沿直线运动，故C正确；若电子从右向左飞入，电子受到的电场力和洛伦兹力均向上，将向上偏转，故D错误。 2．如图所示，一束质量、所带电荷量、速度均未知的正离子(不计所受重力)水平射入正交的电场、磁场区域，发现有些离子毫无偏移地通过这一区域。对于这些离子来说，它们一定具有(　　) A．相同的质量 B．相同的电荷量 C．相同的速率 D．相同的比荷 解析：选C。离子沿直线通过，有qvB＝Eq，解得v＝，对于这些离子来说，有相同的速度即可。 3．如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带电微粒a、b、c的电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　) A．a一定带负电 B．c一定带正电 C．一定有ma<mb D．一定有ma>mc 解析：选C。微粒a在纸面内做匀速圆周运动，必有qE＝mag，所以a所受的电场力方向竖直向上，与电场强度方向相同，故a一定带正电，A错误；微粒c向左做匀速直线运动，若c带正电，则电场力竖直向上，根据左手定则判断洛伦兹力竖直向下，重力竖直向下，由平衡条件得qE＝mcg＋qvcB，若c带负电，则电场力竖直向下，根据左手定则判断洛伦兹力竖直向上，重力竖直向下，由平衡条件得qvcB＝mcg＋qE，所以微粒c可以带正电也可以带负电，B错误；微粒b向右做匀速直线运动，若b带负电，则电场力竖直向下，左手定则判断洛伦兹力竖直向下，重力竖直向下，故不可能受力平衡，故b一定带正电，由平衡条件得qE＋qvbB＝mbg，得mbg>qE，而qE＝mag，所以ma<mb，C正确；若c带正电，则由qE＝mcg＋qvcB可得mcg<qE，故ma>mc若c带负电，则从qvcB＝mcg＋qE中无法比较qE和mcg的大小，故ma与mc之间的大小也无法比较，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $