第1章 专题提升课3 带电粒子在三角形、四边形和圆形边界场中的运动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(鲁科版)

专题提升课3　带电粒子在三角形、四边形和圆形边界场中的运动 微专题一　带电粒子在三角形边界磁场中的运动 1．一个“解题流程”，突破临界问题 2．从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态予以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。 　(2024·河北邢台期中)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是(　　) A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为L C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 [解析]　带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误；粒子垂直于BC边射出，如图甲所示，则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，即R1＝L sin 60°＝L，故B错误；粒子从C点射出，如图乙所示，根据几何关系可得R＝(R2－sin 60°)2＋(L－cos 60°)2，解得R2＝L，则粒子轨迹对应的圆心角的正弦值sin ∠O＝＝，则∠O＝60°，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，故C正确；由qvB0＝m，可知r＝，若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示，粒子从AB边射出时的圆心角相同，其在磁场中运动的时间相同，故D错误。 [答案]　C 　(多选)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法正确的是(　　) A．若该粒子的入射速度v＝ ，则粒子一定从AD边射出磁场 B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝ C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝ D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 [解析]　若该粒子的入射速度v＝ ，则由qvB＝m可得r＝＝l，由几何关系可知，粒子将从CD边的中点射出磁场，故A错误；由qvB＝m可得v＝，即粒子在磁场中的运动半径越大，速度就越大，由几何关系可得，当粒子的轨迹与AD边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，此时粒子的轨迹半径r＝(＋1)l，所以粒子的最大速率v＝＝，故B正确，C错误；由q××B＝m2r，可得粒子在磁场中的运动周期T＝，即运动周期与轨迹半径、粒子速度都无关，所以粒子在磁场中的运动时间取决于运动轨迹所对应的圆心角，所以粒子从AC边射出时运动时间最长，因为此时运动轨迹对应的圆心角为180°，其在磁场中的运动时间t＝T＝，故D正确。 [答案]　BD 微专题二　带电粒子在四边形边界磁场中的运动 　(2024·四川成都联考)如图所示，在边长为L的正方形区域abcd内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一个质量为m、电荷量大小为q的离子，从ad边的中点O处以速度v垂直于ad边界向右射入磁场区域，并从b点离开磁场，则(　　) A．离子在O、b两处的速度相同 B．离子在磁场中运动的时间为 C．若减小磁感应强度B，则离子在磁场中的运动时间增大 D．若磁感应强度B<，则该离子将从bc边射出 [解析]　离子在磁场中做匀速圆周运动，则离子在O、b两处的速度大小相同，但是方向不同，故A错误；离子在磁场中的运动的半径满足R2＝L2＋(R－L)2，解得R＝，则离子在磁场中运动的弧长所对的圆心角的正弦值sin θ＝0.8即θ＝53°，运动的时间t＝T＝·>，故B错误；若减小磁感应强度B，由R＝可知，离子在磁场中的运动半径增大，离子将从bc边射出，此时离子在磁场中运动的弧长对应的圆心角减小，则运动时间减小，故C错误；若离子从bc边射出，则R＝>即B<，故D正确。 [答案]　D 　如图所示，等腰梯形abcd区域(包含边界)存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，边长ab＝bc＝cd＝ad＝l，一质量为m、带电荷量为－q的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子能从bc边射出，粒子的速度不可能为(　　) A． B． C． D． [解析]　为使粒子能从bc边射出，其临界点为b、c，其几何关系如图所示， 当粒子过b点时，做圆周运动的圆心在O1，根据几何关系可知r1＝ab＝l，根据牛顿第二定律可知qBv1＝m，解得v1＝，当粒子过c点时做圆周运动的圆心在O2，根据几何关系可知r2＝ac＝ab＝l，根据牛顿第二定律可知qBv2＝m，解得v2＝，所以为使粒子能从bc边射出，速度范围为≤v≤。 [答案]　C 微专题三　带电粒子在圆形边界磁场中的运动 1．沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图甲所示)。 粒子做圆周运动的半径r＝。 粒子在磁场中运动的时间 t＝T＝，θ＋α＝。 　　 2．不沿径向射入的粒子的速度方向与半径的夹角为θ，根据对称性，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 　(2024·云南曲靖期末)如图所示，半径为R的圆形区域内存在一垂直于纸面向外的匀强磁场，粒子源M位于磁场边界上，可平行于纸面沿各个方向向磁场区域内射入速率均为v的同种带正电的粒子，在磁场中运动时间最长的粒子速度方向偏转了120°。已知粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子所受重力及粒子之间的相互作用，则匀强磁场的磁感应强度大小为(　　) A． B． C． D． [解析]　如图所示， 设圆形磁场区域圆心为O，过O点作直径MN的垂线，与过M点速度方向的垂线交于O1点，O1即粒子轨迹的圆心，已知粒子速度偏转角为120°，故轨迹圆心角为120°，可知∠MO1O＝60°，由几何关系可知粒子轨迹半径r＝＝R，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝，联立解得B＝。 [答案]　B 　(2024·江苏盐城江苏省响水中学校考期中)如图所示，半径R＝1 cm的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B＝2 T，一比荷为2×106 C/kg的带正电粒子从圆形磁场边界上的A点以v0＝4×104 m/s的速度垂直于直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON＝120°，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为0.5 cm B．粒子从N点射出方向竖直向下 C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出 D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点射出，则所加圆形磁场的最小面积可调整为π×10－4 m2 [解析]　根据洛伦兹力提供向心力可得Bqv0＝，解得r＝1 cm，A错误；如图甲所示，连接A、N两点，由单边磁场的特点可知，入射方向与AN的夹角等于出射方向与AN的夹角，故粒子从N点射出方向不是竖直向下的，若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的直径为AN时对应的面积最小，最小面积S＝π(R sin 60°)2＝×10－4m2，B、D错误；如图乙所示， 若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，入射方向与MN垂直，由以上分析可知，四边形 ONO′C 是个菱形，对边互相平行，O′C竖直向下，由此可知，粒子一定从N点射出，C正确。 　　　　 [答案]　C 　如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。 (1)求磁感应强度B的大小。 (2)求粒子在磁场中的运动时间t。 (3)如果保持速度的大小和方向不变，欲使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，则需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？ [解析]　(1)粒子在磁场的运动轨迹如图1所示，可知轨迹半径r＝ 粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动， 有qvB＝m 由两式得B＝。 (2)粒子做圆周运动的周期T＝＝ 由题意知粒子在磁场中的运动时间t＝T＝。 (3)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大，如图2所示 由图2可知sin θ＝ 平移距离d＝R sin θ＝R。 [答案]　(1)　(2)　(3)R 1．(带电粒子在三角形边界磁场中的运动)如图所示，边长为l的正三角形abc(含边界)内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以大小不等的速度从a点沿ad方向射入磁场，ad与ab的夹角为30°。下列判断正确的是(　　) A．若能从ac边射出，则粒子的速度v ≥ B．若能从bc边射出，则粒子的速度v ≤ C．若粒子的速度v＝，则恰好从c点射出 D．若粒子所带电荷量为－q，则会从bc的中点射出 解析：选C。粒子刚好能从c点射出，由几何关系知R＝l，据牛顿第二定律有Bqv＝m，解得v＝，若能从ac边射出，则粒子的速度v ≤，若能从bc边射出，则粒子的速度v ≥，A、B错误，C正确；若粒子带负电，其向ab一侧偏转，不会从bc的中点射出，D错误。 2．(带电粒子在四边形边界磁场中的运动)(2024·河北邯郸联考)边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD如图所示，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直于AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子所受重力不计)，则t1∶t2为(　　) A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶1 解析：选C。如图所示， 画出粒子从A点射入磁场到从C点射出磁场的轨迹，并将该轨迹向下平移，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径R＝L，从C点射出的粒子运动时间t1＝T＝T，从P点入射的粒子轨迹的圆心在AD延长线上距D点L处，那么粒子转过的圆心角满足cos θ＝＝，解得θ＝60°，运动时间t2＝T＝T，则有＝＝。 3.(带电粒子在圆形边界磁场中的运动)(2024·山东高二联考期中)如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域中，有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电粒子从A点沿直径AC方向以速度v射入磁场，从D点射出磁场，速度偏转角∠DOC＝60°，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，则下列说法正确的是(　　) A．带电粒子带负电 B．带电粒子做圆周运动的半径为R C．带电粒子在磁场中的运动时间为 D．带电粒子在磁场中的运动时间为 解析：选B。根据左手定则和运动轨迹可知，带电粒子带正电，故A错误；粒子运动轨迹如图所示， 根据几何关系有tan ＝，解得粒子的回旋半径r＝R，故B正确；根据洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m，T＝＝，得T＝，解得带电粒子在磁场中的运动时间t＝T＝＝，故C、D错误。 4.(带电粒子在圆形边界磁场中的运动)(2024·辽宁大连期末)地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面处地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直于该剖面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磁感应强度大小均为B，方向垂直于纸面向外。宇宙射线中含有一种带电粒子，其质量为m、电荷量为q，忽略引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．从A点沿垂直于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 B．从A点沿垂直于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 C．从A点沿平行于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 D．从A点沿平行于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 解析：选C。从A点沿垂直于地面方向射入的该种粒子，轨迹与地面相切时， 根据几何关系可知r2＋(2R)2＝(r＋R)2，根据qvB＝m解得粒子到达地面最小速度v＝，故A、B错误；从A点沿平行于地面方向射入的该种粒子，到达地面最小轨迹半径r1＝R，对应最小速度v1＝，最大轨迹半径r2＝R，对应最大速度v2＝，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $