第1章 第2节 第2课时 带电粒子在匀强磁场中的运动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(鲁科版)

第2课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。　2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。　3.能够应用几何知识分析带电粒子在匀强磁场中的运动。 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力演示仪：玻璃泡内的电子枪发射出____________________，使泡内的低压惰性气体发出辉光，这样便可显示出电子的轨迹。 2．电子的运动轨迹特点 (1)没有磁场作用时，电子的运动轨迹是一条直线。 (2)外加一磁场，电子垂直射入磁场后，电子的运动轨迹是一个圆。 (3)外加一磁场，电子不垂直射入磁场后，电子的运动轨迹是沿着磁感线方向的螺旋线。 3．半径和周期 (1)由qvB＝m，可得r＝___________。 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径与粒子的运动速率、粒子的质量成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。 (2)由r＝和T＝，可得T＝______。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子的质量成正比，与电荷量、磁感应强度成反比，与轨道半径和运动速率_____________________________________。 [答案自填] 阴极射线　　　无关 判断下列说法是否正确。 (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。(　　) (2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。(　　) (3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。(　　) (4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 　(2024·山西大同期末)关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 B．带电粒子飞入匀强电场后，一定做匀变速直线运动 C．将带电粒子在匀强电场中由静止释放，粒子将会做匀加速直线运动 D．将带电粒子在匀强磁场中由静止释放，粒子将会做匀速圆周运动 [解析]　带电粒子飞入匀强磁场后，如果速度方向与磁场方向平行，则带电粒子不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动，故A错误；带电粒子飞入匀强电场后，如果速度方向与电场方向不在同一直线上，带电粒子将做匀变速曲线运动，故B错误；将带电粒子在匀强电场中由静止释放，粒子将在电场力作用下做匀加速直线运动，故C正确；将带电粒子在匀强磁场中由静止释放，带电粒子不受洛伦兹力作用，粒子处于静止状态，故D错误。 [答案]　C 　(2024·江苏淮安期中)如图所示的是某种粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，从垂直于纸面方向向里看(正视)，可能是哪种粒子的运动(　　) A．中子顺时针运动　 B．中子逆时针运动 C．质子顺时针运动 D．电子顺时针运动 [解析]　中子不带电，在磁场中不会做匀速圆周运动，故A、B错误；质子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指的方向即为质子运动方向，即质子是逆时针方向运动，故C错误；电子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指的反方向即为电子运动方向，即电子是顺时针方向运动，故D正确。 [答案]　D 知识点二　带电粒子在磁场中运动的半径和周期 1．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？ 2．如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ [提示]　1.运动轨迹为一条直线　轨迹为圆。 2．减小　增大。 1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力这个条件，即qvB＝m。 2．同一粒子在同一磁场中，由r ＝知，r与v成正比；但由T＝知，T与速度、半径大小均无关。 　(2024·江苏连云港统考期中)安德森在宇宙射线实验中记录了正电子在云室中由上向下经过6 mm铅板的轨迹，如图所示。若忽略一切阻力，正电子每次穿过铅板损失能量相同，则可判定正电子(　　) A．所在磁场方向一定垂直于纸面向外 B．相邻两次轨迹圆半径的差值为定值 C．穿过铅板前做圆周运动的半径比穿过后的半径大 D．从穿出铅板到再次穿入铅板的时间间隔越来越小 [解析]　由题图可知正电子由上向下穿过铅板，且根据左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里，故A不符合题意；设正电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有evB＝m，解得r＝，正电子穿过铅板时会损失一部分动能，即速度减小，所以运动半径减小，故C符合题意；正电子 每次穿过铅板损失能量相同，由v＝，可知相邻两次轨迹圆半径的差值不是定值，故B不符合题意；正电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，从穿出铅板到再次穿入铅板的时间间隔不变，故D不符合题意。 [答案]　C 　(2023·北京平谷中学期末)一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，以速度v垂直射入一匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。带电粒子所受的重力忽略不计。求： (1)带电粒子做圆周运动的半径； (2)带电粒子做圆周运动的周期； (3)带电粒子定向移动形成的等效电流的大小。 [解析]　(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有Bqv＝，解得r＝。 (2)根据公式T＝得，带电粒子做圆周运动的周期T＝。 (3)根据电流的定义式I＝可知，带电粒子定向移动形成的等效电流的大小I＝＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 知识点三　带电粒子在直线边界磁场中的运动 1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供的向心力，总是指向圆心。 (1)已知两点的速度方向：画出粒子运动轨迹上的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲。 (2)已知进场速度方向和出场点：通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其连线的中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。 2．半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 3．圆心角的确定及运动时间的求解 (1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图丙)，即φ＝α＝2θ＝ωt。 (2)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示： t＝T，t＝(l为弧长)。 4．运动轨迹的确定 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图丁所示)。 (2)平行边界(存在临界条件，如图戊所示)。 角度1　直线边界磁场 　(2024·辽宁葫芦岛期末)如图所示，在直线边界PQ上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个相同的带电粒子先后从PQ上的O点以相同的角度垂直射入磁场中，然后分别从PQ上的M、N两点射出磁场。不计粒子受到的重力，下列说法正确的是(　　) A．两粒子均带正电 B．两粒子的速度大小相等 C．两粒子射出磁场时的速度方向不相同 D．两粒子在磁场中的运动时间一定相同 [解析]　由粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则可知两个粒子带负电，故A错误；根据几何关系可知两个粒子在磁场中运动的轨道半径不同，结合qvB＝m，得r＝，所以两粒子的速度大小不相等，故B错误；根据对称性，对于同一直线边界磁场，带电粒子以多大角度入射，就以多大角度出射，与速度大小无关，因为两种粒子的入射方向相同，所以出射方向相同，故C错误；对于同一直线边界磁场中的粒子，两种粒子的入射方向相同，转过的圆心角相等，根据t＝T，同种带电粒子在磁场中运动的周期T＝，所以两粒子在磁场中的运动时间一定相同，故D正确。 [答案]　D 角度2　平行边界磁场 　(多选)(2024·重庆杨家坪中学校考)如图所示，带异种电荷且电荷量分别为qa和qb的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，则(　　) A．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝∶1 B．两粒子圆周运动的周期之比Ta∶Tb＝1∶2 C．两粒子的速率之比va∶vb＝∶2 D．两粒子比荷的倒数之比∶＝1∶2 [解析]　对粒子在磁场中运动，根据题意可得如图所示信息， 由图根据几何关系可知Ra＝＝d，Rb＝＝d，整理可得两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝∶1，故A正确；由几何关系可得，从A运动到B，a粒子转过的圆心角为60°，b粒子转过的圆心角为120°，两粒子运动时间相同，根据t＝T可得，运动周期之比Ta∶Tb＝θb∶θa＝2∶1，故B错误；两粒子做匀速圆周运动有v＝，由此可得va∶vb＝∶2，故C正确；粒子所受洛伦兹力提供向心力，故有qvB＝，整理可得＝，故两粒子比荷的倒数之比∶＝2∶1，故D错误。 [答案]　AC 角度3　临界极值问题分析 　真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)沿着与MN夹角θ为30°的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。 [解析]　带电粒子可能带正电，也可能带负电。 若粒子带正电，由几何关系可知r1cos 30°＋r1＝l，又qv1B＝m，得v1＝ 粒子做圆周运动的圆心角为300° 根据T＝，得t1＝； 若粒子带负电，由几何关系可知r2－r2cos 30°＝l，又qv2B＝m，且圆心角为60°，T＝，则v2＝，t2＝。 [答案]　见解析 　(2024·云南楚雄期末)如图所示，第一象限及坐标轴正半轴存在磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在x＝a处有垂直于x轴的金属薄板，长度为a，一粒子从坐标中心O沿y轴正半轴以速度v0射出，恰好垂直打中薄板。 (1)求粒子的比荷。 (2)若只改变粒子的速度大小，要使其能打中薄板，求粒子速度大小的取值范围。 (3)若只改变粒子的速度方向，要使其能打中薄板，求粒子速度与x轴正半轴的夹角θ的取值范围。 [解析]　(1)根据题意可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径R＝a 根据洛伦兹力充当向心力有qv0B＝m 解得＝。 (2)当粒子恰好打到薄板与x轴的交点时，可得其轨迹半径R′＝0.5a 根据洛伦兹力充当向心力有qvB＝m 解得v＝0.5v0 因此要使粒子能打中薄板，则应满足0.5v0≤v≤v0。 (3)粒子轨迹经过薄板与x轴的交点时，其轨迹如图所示 由几何关系可得θ＝30°，因此当粒子向x轴上方发射且30°≤θ≤90°时，粒子都能打中薄板。 [答案]　(1)　(2)0.5v0≤v≤v0　(3)30°≤θ ≤90° 1．(带电粒子在磁场中的运动)(2024·四川遂宁射洪中学校考)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一质子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑质子所受重力，关于接下来质子的运动，下列说法正确的是(　　) A．质子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．质子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．质子将向下偏转，运动的动能逐渐变小 D．质子将向上偏转，运动的动能不变 解析：选A。根据安培定则可知恒定电流在导线下方激发的磁场方向是垂直于纸面向外的，再根据左手定则可以判定质子受到的洛伦兹力是向下的，所以质子将向下偏转；质子偏转后将远离导线，随着磁感应强度的减小，向心力也减小，则质子的运动半径将逐渐变大；由于洛伦兹力不做功，质子所受的重力也不考虑，所以质子的动能不变，故A正确，B、C、D错误。 2．(带电粒子在磁场中的运动)两个粒子所带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受到磁场力作用而做匀速圆周运动，则(　　) A．速率相等，半径必相等 B．质量相等，周期必相等 C．动能相等，半径必相等 D．动量相等，周期必相等 解析：选B。由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m＝mr，解得r＝＝，T＝，两个粒子所带电荷量相等，若速率和质量乘积相等或动量相等或动能与速度的比值相等，则半径相等；若质量相等，则周期相等。 3．(带电粒子在磁场中的运动)(2024·浙江省海盐高级中学校考)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直于纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直于磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是(　　) A．励磁线圈应通以逆时针方向的电流 B．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径增大 C．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径增大 D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将增大 解析：选B。电子受到的洛伦兹力正好指向圆心，根据左手定则可知磁场垂直于纸面向里，根据右手螺旋定则知励磁线圈通以顺时针方向的电流，故A错误；当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，根据公式r＝可知运动半径增大，故B正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式r＝可得运动半径减小，故C错误；升高电子枪加速电场的电压，电子的初速度增大，根据公式T＝可得电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，故D错误。 4.(带电粒子在直线边界磁场中的运动)(2024·河北邯郸联考)如图所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸外，磁感应强度大小为B。一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角θ＝30°，粒子所受重力不计。求： (1)该粒子在磁场中到x轴的最远距离； (2)该粒子在磁场中运动的时间。 解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力可得 qv0B＝ 解得r＝ 由几何关系知粒子在磁场中到x轴最远距离 d＝(r＋r cos 30°)＝。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝＝ 粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为300°，则有 t＝·＝。 答案：(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $