第1章 第2节 第1课时 磁场对运动电荷的作用-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(鲁科版)

第2节　洛伦兹力 第1课时　磁场对运动电荷的作用 1．通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用。 2．知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 3．了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。 一、磁场对运动电荷的作用 1．洛伦兹力：磁场对_____________________________的作用力。 2．大小 (1)电荷的速度方向与磁场方向________时，所受到的洛伦兹力为零。 (2)在磁感应强度为B的匀强磁场中，电荷量为q的电荷以速度v__________于磁场的方向运动时，所受到的洛伦兹力f＝___________。 二、从安培力到洛伦兹力 1．安培力可视为大量________________受到洛伦兹力的宏观表现。 如图所示，通电直导线垂直于磁场放置，设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v，截取一段长度l＝vΔt的导线，这段导线中所含的自由电子数为N，则 N＝nSl＝________ 在Δt时间内，通过导线横截面的电荷为 Δq＝neSvΔt 通过导线的电流为 I＝＝__________ 这段导线所受到的安培力 F＝IlB＝__________ 每个自由电子所受到的洛伦兹力 f＝＝____________ 2．洛伦兹力的方向：应用左手定则来判断。 (1)左手定则：伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向________________________，那么________所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。 (2)洛伦兹力方向的特点：f⊥B，f⊥v，即f垂直于B与v所决定的平面。 [答案自填] 运动电荷　平行　垂直　qvB　运动电荷　nSvΔt　neSv　neSv2BΔt　evB　正电荷运动的方向　拇指 判断下列说法是否正确。 (1)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功。(　　) (2)安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力。(　　) (3)当带电粒子的运动方向和磁场方向相同时，洛伦兹力最大。(　　) (4)洛伦兹力在匀强磁场中一般是变力，而电场力在匀强电场中是恒力。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 知识点一　洛伦兹力的方向 阅读并回答：如图演示实验。 (1)在没有外磁场时，电子束沿直线运动，电子束的直线运动说明了什么？ (2)将蹄形磁铁靠近电子射线管，发现电子束运动轨迹发生了偏转，电子束的偏转说明了什么？ (3)把磁场方向调换过来，电子束的轨迹弯曲方向发生了改变，说明了什么？ [提示]　(1)电子束的直线运动说明了电子不受力的作用。 (2)电子束的偏转说明了电子受到磁场力的作用。 (3)把磁场方向调换过来，电子束的轨迹弯曲方向发生了改变，即电子受到的力的方向发生改变，说明了磁场力的方向跟磁场方向有关。 1．影响洛伦兹力方向的因素：电荷的电性(正、负)、速度的方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。 2．f、B、v方向间的关系 电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，f⊥B，f⊥v，即f垂直于B和v所决定的平面。 3．方向特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。 角度1　洛伦兹力的方向 　图中表示磁场的方向、运动电荷的速度方向和洛伦兹力的方向，其中关系正确的是(　　) [解析]　A项中正电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，A错误；B项中负电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，B错误；C项中正电荷运动速度方向与磁场方向垂直，根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向上，C错误；D项中负电荷运动速度方向与磁场方向垂直，根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向右，D正确。 [答案]　D 角度2　洛伦兹力的特点 　电荷量为＋q的不同粒子垂直于匀强磁场方向运动时会受到洛伦兹力的作用。下列说法正确的是(　　) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 C．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变 D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能、速度均不变 [解析]　速度大小相同，速度方向不同，所受洛伦兹力大小相同，方向不同，故A错误；根据左手定则可知，洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，故B错误；根据左手定则可知，如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变，故C正确；粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度方向不断改变，故D错误。 [答案]　C 知识点二　洛伦兹力的大小 如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。 (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力是多大？ (2)长为l的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ [提示]　(1)I＝nqvS　F安＝IlB＝nqvSlB (2)N＝nSl　f＝＝qvB 1．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。 2．洛伦兹力的大小(f＝qvB sin θ，θ为v与B的夹角) (1)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，f＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 (2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，f＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 (3)当粒子运动方向v与磁场B的夹角为θ时，如图所示，此时将v分解为v∥和v⊥，其中v⊥＝v sin θ，则f＝qvB sin θ。 角度1　洛伦兹力与安培力 　(2023·重庆南开中学期末)下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是(　　) A．判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则 B．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功 C．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零 D．通电导线放在磁场中时，安培力、磁感应强度和电流方向一定两两垂直 [解析]　安培力是磁场对通电导体内定向移动的电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，所以，从本质上看，它们都是磁场对运动电荷的作用力，方向都用左手定则判定，但洛伦兹力始终与电荷运动的方向垂直，所以洛伦兹力始终对运动电荷不做功，而通电导体可以沿安培力方向发生位移，所以安培力可以对通电导体做功，A、B错误；一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零，因为安培力还与导体与磁场夹角有关，若导体与磁场方向平行，则安培力为零，C正确；通电导线放在磁场中时，磁感应强度和电流方向不一定垂直，但安培力一定与磁感应强度垂直，与电流方向垂直，D错误。 [答案]　C 角度2　洛伦兹力与电场力 　(2023·陕西汉中联考期末)一正点电荷分别在电场和磁场中运动，下列说法正确的是(　　) A．正点电荷在电场中运动时，可能不受电场力作用 B．正点电荷在电场中运动时，受电场力的方向一定与电场强度方向相反 C．正点电荷在磁场中运动时的速度越大，受到的洛伦兹力一定越大 D．正点电荷在磁场中运动时，受到的洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直 [解析]　正点电荷在电场中运动时一定受电场力作用，且受电场力的方向一定与电场强度方向相同，故A、B错误；正点电荷在磁场中运动时，若其速度方向与磁场方向平行，则不受洛伦兹力作用，故C错误；正点电荷在磁场中运动时，受到的洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直，故D正确。 [答案]　D 角度3　洛伦兹力的大小 　在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。 [解析]　(1)因v⊥B，所以f＝qvB，方向与v垂直指向左上方。 (2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量，v⊥＝v sin 30°，f＝qvB sin 30°＝qvB，方向垂直于纸面向里。 (3)由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力。 (4)v与B垂直，f＝qvB，方向与v垂直指向左上方。 [答案]　(1)qvB　垂直于v指向左上方 (2)qvB　垂直于纸面向里　(3)不受洛伦兹力　(4)qvB　垂直于v指向左上方 知识点三　带电体在洛伦兹力作用下的直线运动 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 3．解题步骤 (1)确定研究对象，即带电体； (2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； (3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； (4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解； (5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 　(2024·湖北武汉联考)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　) A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到达地面时的动能与B的大小有关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向上 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 [解析]　根据左手定则可知，滑块受到垂直于斜面向下的洛伦兹力，随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小发生变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小发生变化，故A、C错误；B的大小不同，滑块受到的洛伦兹力大小不同，导致滑块受到的滑动摩擦力大小不同，根据动能定理可知，摩擦力所做的功不同，滑块到达地面时的动能不同，故B正确；滑块之所以开始滑动，是因为重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，滑块一旦运动，就不会停止，B很大时，滑块最终做匀速直线运动(斜面足够长的情况下)，故D错误。 [答案]　B 　如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，重力加速度为g。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？ [解析]　(1)由于μ<tan α，所以环将由静止开始沿棒下滑，环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛伦兹力qv1B、棒的弹力FN1和摩擦力Ff1＝μFN1， 根据牛顿第二定律，对沿棒的方向有 mg sin α－Ff1＝ma 垂直于棒的方向有FN1＋qv1B＝mg cos α 所以当FN1＝0，即Ff1＝0时，a有最大值am，且am＝g sin α，此时qv1B＝mg cos α 解得v1＝。 (2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受棒的弹力为FN2，方向垂直于棒向下，摩擦力为Ff2＝μFN2，此时应有a＝0，即 mg sin α＝Ff2 FN2＋mg cos α＝qvmB 解得vm＝。 [答案]　(1)g sin α　　(2) 1．(洛伦兹力的方向)(2023·广东广州期末)以下四幅图中，正确标明了带电粒子所受洛伦兹力F方向的是(　　) 解析：选D。由于带电粒子的速度方向与磁感应强度的方向平行，所以粒子不受洛伦兹力作用，故A、B错误；根据左手定则，四指指向正电荷运动的方向，磁感线垂直穿过手掌心，大拇指指向下，即洛伦兹力的方向向下，故C错误；根据左手定则，四指指向正电荷运动的方向，磁感线垂直穿过手掌心，大拇指指向上，即洛伦兹力的方向向上，故D正确。 2．(洛伦兹力的特点)(2023·陕西西安阶段练)关于洛伦兹力的特点，下列说法错误的是(　　) A．洛伦兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向 B．洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，静止的电荷不会受到洛伦兹力 C．当电荷运动方向和磁场方向相同或相反的时候，电荷不受洛伦兹力 D．只要电荷放在磁场中，就一定受到洛伦兹力 解析：选D。根据左手定则，洛伦兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，故A正确，不符合题意；洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，静止的电荷不会受到洛伦兹力，故B正确，不符合题意；当电荷运动方向和磁场方向相同或相反的时候，电荷不受洛伦兹力，故C正确，不符合题意；静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力，当电荷运动方向与磁场方向平行时，也不受洛伦兹力，故D错误，符合题意。 3．(洛伦兹力的大小)(2024·福建永春一中期中)如图是带电粒子在匀强磁场中运动的四种情况，其中运动的带电粒子所受洛伦兹力为零的是(　　) 解析：选C。根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向垂直于纸面向里，故A错误；根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向右，故B错误；粒子运动方向与磁场方向平行，所受洛伦兹力为零，故C正确；根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向右，故D错误。 4．(带电体在洛伦兹力作用下的直线运动)(2023·湖北十堰统考期末)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直于杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg。已知小环的电荷量为q，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，则小环滑到P处时的速度大小vP为(　　) A． B． C． D． 解析：选B。假如没有磁场，小环对杆的压力为mg cos 37°＝0.8mg，由题意知，此时小环对杆的压力为0.4mg，说明小环受到垂直于杆斜向上的洛伦兹力作用，根据左手定则知，小环带负电。以小环为对象，垂直于杆方向受力平衡，可得FN＋qvPB＝mg cos 37°，解得vP＝＝＝。 学科网（北京）股份有限公司 $