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1.(多选)(2024·广东广州期末)两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动,设大小不同的电流按如图所示的方向通入两铝环,则两铝环的运动情况是( )
A.两环彼此相向运动 B.两环彼此背向运动
C.电流大的铝环加速度大 D.两环的加速度大小相等
解析:由题图可知,两环的电流方向相同,则两环之间的安培力为吸引力,两环彼此相向运动;根据牛顿第三定律可知,两环之间的安培力大小相等,则两环的加速度大小相等。
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2.如图所示,通电直导线ab位于两平行导线M、N横截面连线的中垂线上。当平行导线M、N通以同向等值电流时,下列说法正确的是( )
A.ab顺时针旋转
B.ab逆时针旋转
C.a端向外、b端向里旋转
D.a端向里、b端向外旋转
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解析:两个平行电流在直导线ab处产生的磁场都是同心圆,如题图所示,由磁场的叠加可知,两电流产生的磁场,直导线ab上半部分的合磁场方向都从左向右,则ab上半部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向外;两电流产生的磁场,在直导线ab下半部分处的合磁场方向都从右向左,故ab下半部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向里。所以,导线的a端向外旋转,导线的b端向里旋转。
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3.一架悬挂于天花板上的弹簧测力计下挂水平导线AB,导线
中通有如图所示向右的电流I1,导线中心的正下方固定有与
导线AB垂直的另一长直导线,当长直导线中通入向里的电
流I2时,关于导线AB的运动及弹簧测力计示数的变化正确的是( )
A.A端向外、B端向里转动,弹簧测力计的示数增大
B.A端向里、B端向外转动,弹簧测力计的示数减小
C.A端向里、B端向外转动,弹簧测力计的示数增大
D.A端向外、B端向里转动,弹簧测力计的示数减小
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解析:根据安培定则可知,AB下方长直导线产生磁场的磁感
线是同心圆,方向如图所示。因此对AB左半段,可以用左手
定则判断出A端受到向外的力,同理也可以分析出B端受向里
的力,从而使得A端转向纸外,B端转向纸里。AB转动后电
流的方向也向里,两个电流之间相互吸引,所以AB对弹簧测力计的拉力将增大,则弹簧测力计的示数增大,故A正确。
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4.(多选)如图所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆
环P、Q中间用绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板
上,当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时,关于两圆环的
转动(从上向下看)以及细线中张力的变化,下列说法正确的是( )
A.P顺时针转动,Q逆时针转动
B.P逆时针转动,Q顺时针转动,转动时两细线张力均不变
C.P与天花板连接的细线张力不变
D.P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大
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解析:根据安培定则可知,P产生的磁场的方向垂直于纸面向外,Q产生的磁场水平向右,根据同名磁极相互排斥的特点,P将顺时针转动,Q逆时针转动;转动后P、Q两环靠近部分的电流的方向相同,所以两个圆环相互吸引,两环间细线张力减小;由整体法可知,P与天花板连接的细线张力总等于两环所受的重力之和,大小不变,A、C正确。
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(1)求电阻R的阻值。
答案:9 Ω
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(2)若把电源更换为电动势E′=4.0 V、内阻r=1 Ω的电源,闭合开关S时,求金属棒的瞬时加速度大小。
答案:7 m/s2
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6.(2024·江苏苏州校考)电磁轨道炮工作原理如图所示,待
发射弹体可在两平行光滑轨道之间自由移动,并与轨道保
持良好接触。电流I0从一条轨道流入,通过导电弹体后从
另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场),弹体处磁感应强度的大小B=kI0。通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型,其轨道长度L=50 cm,平行轨道间距d=2 cm,弹体的质量m=2 g,导轨中的电流I0=10 A,系数k=0.1 T/A。求:
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(1)弹体在轨道上运行的加速度大小a;
解析:弹体在轨道上所受安培力大小F安=BI0d,
B=kI0
根据牛顿第二定律F安=ma
解得a=100 m/s2。
答案:100 m/s2
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(2)弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量大小I。
答案:0.02 N·s
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7.(2024·江苏连云港统考期中)绝缘水平桌面有一竖直向
上的匀强磁场B=1 T,间距L=1 m的平行金属导轨固定
在桌面上,左端连接电源的电动势E=15 V,内阻r=1 Ω。
质量m=0.5 kg 的金属棒垂直于导轨放置,与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。细线一端系在金属棒的中点,另一端通过桌边光滑定滑轮挂一重物时,金属棒恰处于静止状态且刚好不向右滑,细线水平且与金属棒垂直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,金属棒接入电路的电阻R=2 Ω,导轨电阻不计,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
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(1)求悬挂重物的质量M。
答案:0.75 kg
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(2)若锁定金属棒,保持磁感应强度大小不变,将磁场方向顺时针旋转过53°后解锁金属棒的瞬间,求重物加速度a的大小。
解析:设磁场旋转后轨道对金属棒的支持力为FN,
BIL sin 53°+FN=mg
磁场旋转后,安培力水平方向分量减小,金属棒向右加速,有Mg-BIL cos 53°-μFN=(m+M)a
解得a=3.2 m/s2。
答案:3.2 m/s2
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