第1章 第9节 带电粒子在电场中的运动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册教用Word(鲁科版)

第9节　带电粒子在电场中的运动 1．掌握带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。 2．能运用电场力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子运动时的能量转化。 3．了解示波管的工作原理，体会静电场知识在科学技术中的应用。　 一、带电粒子的加速 1．带电粒子：指电子、质子和各种离子等微观粒子，由于它们在电场中所受的电场力____________重力，所以在研究它们在电场中的运动时，__________可以忽略。 2．当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，利用__________________结合运动学公式来分析。 3．当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，利用电场力做功结合______________来分析。 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为L，极板间距离为d，极板间电压为U。 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为____________的______________运动。 (2)垂直于v0的方向：初速度为________ 的匀加速直线运动。 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝____________，a＝____________，所以偏移距离y＝at2＝____________。 (2)偏转角度：因为vy＝at＝__________，所以tan θ＝＝______________________＝。即表示末速度的线段的反向延长线过水平位移的中点。 3．示波管的原理 示波管的原理图如图所示，K为阴极 ，A为阳极，它们分别接在高压电源的负极和正极上，中间构成______________。经灯丝F的加热，阴极释放电子，电子经电场加速后从阳极中间的小孔飞出，若没有其他作用，它们将打到荧光屏的中央O点，从而形成一个亮斑。Y1、Y2和X1、X2是两对垂直放置的______________，分别控制电子束沿竖直方向和水平方向的偏转。 判断下列说法是否正确。 (1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。(　　) (2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律。(　　) (3)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场线方向的自由落体运动。(　　) (4)示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ [答案自填] 远大于　重力　牛顿运动定律　动能定理　v0　匀速直线　零　　　　　　加速电场　偏转电极 知识点一　带电粒子在电场中的直线运动 在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。试结合上述情境讨论： (1)怎样计算它到达负极板时的速度？ (2)若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？ (3)上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？ 提示：(1)由动能定理有qU＝mv2－mv，得v＝。　 (2)由动能定理得－qU＝mv2－mv 得v＝ 。 (3)结果仍适用。不管是否为匀强电场，电场力做功都可以用W＝qU计算，则动能定理仍适用，结果仍适用。 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．分析带电粒子在电场中加速运动的两种方法 (1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动。 (2)利用动能定理qU＝mv2－mv。若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用。 3．带电粒子在交变电场中的运动 (1)运动分析：当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性。 (2)解题技巧：研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图像。特别需注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。 角度1　带电粒子在匀强电场中的运动 　如图所示，P和Q为两平行金属板，保持板间电压恒为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。若增大两板间的距离，则电子(　　) A．加速度增大　　 B．到达Q的时间变短 C．到达Q的速度增大 D．到达Q的速度不变 [解析]　电子的加速度a＝＝，保持板间电压恒为U，若增大两板间的距离，则电子加速度减小，故A错误；电子在板间做匀加速直线运动，可得d＝at2，结合上式解得t＝＝d，若增大两板间的距离，则到达Q的时间t增大，故B错误；由动能定理eU＝mv2，解得v＝，若增大两板间的距离，则电子到达Q的速度不变，故C错误，D正确。 [答案]　D 　如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　) A.运动到P点返回 B．运动到P和P′点之间返回 C．运动到P′点返回 D．穿过P′点 [解析]　分析题意可知，电子在A、B板间做加速运动，在B、C板间做减速运动，恰好运动到P点，将C板向右平移到P′点，则B、C间距变大，根据平行板电容器电容的决定式C＝可知，电容减小，电场强度E＝＝＝，分析可知，B、C极板间电场强度恒定不变，故电子仍然运动到P点返回，A正确。 [答案]　A 角度2　带电粒子在交变电场中的运动 　如图甲所示，电子原来静止在两平行金属板A、B间的a点，t＝0时刻开始A、B板间的电势差按图乙所示规律变化，则下列说法正确的是(　　) A．t1时刻电子的位移最大 B．t2时刻电子的动能最大 C．电子可能在极板间做往复运动 D．电子能从小孔P飞出，且飞出的动能不大于eU0 [解析]　t＝0时刻，B板的电势比A板高，电子在t1时间内向B板加速，t1时刻加速结束，t1到t2时间内电子减速，并在t2时刻速度刚好为零，之后一直重复这样的运动，直到从小孔P飞出，故t1时刻电子的位移不是最大，t2时刻电子的动能也不是最大的，电子并未做往复运动，A、B、C错误；由上述分析可知，电子的最大动能为eU0，所以电子最终从P点飞出时的动能小于等于eU0，D正确。 [答案]　D 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。 请根据上述情境回答下列问题： (1)带电粒子沿垂直于电场方向做什么运动？ (2)带电粒子沿电场方向做什么运动？ (3)怎样求带电粒子在电场中运动的时间？ (4)粒子所受电场力是多大？加速度是多大？ 提示：(1)匀速直线运动。 (2)初速度为零的匀加速直线运动。 (3)t＝。 (4)F＝q，a＝。　 1．动力学方法：带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析。 (1)基本规律 (2)偏转位移和偏转角 ①粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝＝。 ②粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝。 ③粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。 2．能量观点：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEΔy＝ΔEk。 3．两个特殊推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α(图中未画出)的正切值为速度偏转角θ正切值的，即2tan α＝tan θ。 角度1　示波管的原理和分析 　(多选)示波管原理如图所示，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏正中间的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向平行，y轴与YY′电场的场强方向平行，则下列说法正确的是(　　) A．若XX′电压为零时，只在YY′加电压，则电子只能打在荧光屏的y轴上 B．若YY′电压为零时，只在XX′加电压，则电子只能打在荧光屏的y轴上 C．要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，应使X′、Y′接电源的负极 D．要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，应使X′、Y′接电源的正极 [解析]　若XX′电压为零，只在YY′加电压，则电子只能打在荧光屏的y轴上，故A正确；若YY′电压为零，只在XX′加电压，则电子只能打在荧光屏的x轴上，故B错误；要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，则电子在经过YY′之间时向－y方向偏转，应使Y接电源的负极，Y′接电源的正极，之后电子在经过XX′之间向－x方向偏转，应使X′接电源的正极，X接电源的负极，故D正确，C错误。 [答案]　AD 角度2　带电粒子偏转规律的应用 　(多选)(2024·广东中山联考)如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子流以初速度v0垂直于电场射入，沿a轨迹落到下板边缘。现只改变其中一个条件，让质子流沿b轨迹落到下板的中央，不计重力，则可以将(　　) A．质子流初速度变为2v0 B．质子流初速度变为v0 C．板间电压变为4U D．板间电压变为U [解析]　质子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有x＝v0t，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有y＝at2＝·t2，联立可得y＝，让质子流以初速度v0垂直于电场射入，沿a轨迹落到下板边缘，现只改变其中一个条件，让质子流沿b轨迹落到下板的中央，则竖直位移y不变，水平位移x变为原来的，即x2变为原来的，可将质子流初速度变为v0或者将板间电压变为4U，故选B、C。 [答案]　BC 　(2024·陕西西安联考)一束初速度不计的带电粒子，电荷量q＝1.6×10－19 C在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，两个极板上电压U′＝400 V，已知粒子的质量为4×10－30 kg(重力忽略不计)。求： (1)粒子进入偏转电场时的速度v0； (2)粒子在偏转电场中的加速度； (3)粒子射出电场沿垂直于板面方向偏移的距离y； (4)粒子射出电场时速度偏转角度θ的正切值； (5)偏转电场对粒子做的功。 [解析]　(1)粒子加速过程中，由动能定理可得 qU＝mv－0 解得v0＝2×107 m/s。 (2)根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度a＝＝＝1.6×1015 m/s2。 (3)粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为t，则有l＝v0t 联立求得t＝2.5×10－9 s 粒子飞出平行板时的侧移量y＝at2 联立求得y＝5×10－3 m。 (4)粒子射出电场时的速度设为v，可以分解为沿初速度方向的v0和沿电场方向的vy 其中vy＝at＝4×106 m/s 根据几何关系可得tan θ＝＝。 (5)根据恒力功的定义式，可得偏转电场对粒子做的功W＝qEy＝qy＝3.2×10－17 J。 [答案]　(1)2×107 m/s　(2)1.6×1015 m/s2 (3)5×10－3 m　(4)　(5)3.2×10－17 J 1．(带电粒子在电场中的加速)如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　) A．　　　　　　　 B．edUh C． D． 解析：选D。从O点运动到A点，由动能定理得－eU1＝0－Ek0，由题意可知两极板间的电场强度E＝，所以，O、A两点间的电势差U1＝Eh＝h，代入可得，电子具有的初动能Ek0＝eU1＝，D正确。 2．(带电粒子在电场中的偏转)(多选)如图所示，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)，以速度v0垂直于电场方向进入电场。关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是(　　) A．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动 B．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线 C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况 D．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 解析：选BCD。当不计重力的粒子垂直于电场线进入电场时，在沿电场方向上受到竖直向下的电场力，初速度方向不受外力，故粒子做类平抛运动，轨迹为曲线，做匀变速曲线运动，其可分解为平行于极板方向的匀速直线运动和垂直于极板方向的初速度为零的匀加速运动，A错误，B、C正确；过程中只有电场力做功，而电场力做功与路径无关，故可用动能定理确定其某时刻速度的大小，D正确。 3．(带电粒子在电场内的偏转)(2024·四川成都五中期中)如图所示，平行板a、b组成的电容器与电源连接，闭合开关S，电路稳定后，一带电粒子(不考虑重力)从平行板电容器左侧某点以v0平行极板射入电容器，打在b板上的Q点，则(　　) A．该粒子带负电 B．将a极板向上移动一小段距离，带电粒子打在Q点的左侧 C．将滑片P向右移动，带电粒子打在Q点的右侧 D．断开S，将a极板向下移动一小段距离，带电粒子仍然打在Q点 解析：选D。由题图可知，上极板带正电，下极板带负电，粒子不计重力向下偏转，故带正电，故A错误；由题图可知，两极板间U不变，由E＝可知，当a极板上移，d增大，E减小，根据F＝Eq可知F减小，粒子打在Q点右侧，故B错误；滑片右移， R变大，电容器两端U不变，由E＝，可知，E不变，F＝Eq则F不变，粒子仍打在Q点，故C错误；现断开开关S后，电容器板间的电荷量保持不变，根据电容的决定式C＝，E＝，可得E＝，所以d减小，E不变，故F不变，粒子仍打在Q点，故D正确。 4．(带电粒子在交变电场中的运动)(多选)一个带正电的微粒放在电场中，电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法正确的是(　　) A．微粒在0到1 s内的加速度与1 s到2 s内的加速度相同 B．微粒将沿着一条直线运动 C．微粒做往复运动 D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 解析：选BD。微粒加速度的方向与电场强度的方向相同，由于微粒由静止开始做加速运动，可作出微粒的v－t 图像如图所示。由图可知B、D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $