第1章 专题提升课1 课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册教用Word(鲁科版)

题组1　三个自由电荷的平衡问题 1．(2023·河南高二月考)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均视为点电荷)，三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　) A．a对b的静电力一定是引力 B．b对c的静电力可能是斥力 C．a的电荷量可能比b的电荷量少 D．若给c施加一个向右的恒力，则三个小球能向右运动且互相之间的距离保持不变 解析：选A。若三个带电小球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则a、c一定是同种电荷，a、b一定是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力也一定是引力，故A正确，B错误；若三个小球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据F＝k可得，a的电荷量比b的电荷量大，故C错误；假设给c施加一个向右的恒力后，三个小球能向右运动且互相之间的距离保持不变；以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个小球的加速度方向向右；以小球a为研究对象可得，小球a的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 题组2　库仑力作用下的平衡问题 2. (2023·广东南山期末)如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在不可伸长的、绝缘丝线上质量为m的带电小球N，挂在横杆上的P处。当小球N静止时，两球心恰好在同一水平面上且丝线与竖直方向的夹角为θ，两小球可看作点电荷。下列说法正确的是(　　) A．绝缘丝线上承受的拉力大小为mg cos θ B．小球N受到球体M施加的库仑力大小为mg sin θ C．小球N带正电，球体M与小球N的电荷量不变，球体M越靠近小球N，夹角θ越大 D．小球N带正电，球体M位置不变，M的电荷量越大，夹角θ越小 解析：选C。当小球N静止时，受重力、绝缘丝线上的拉力、M施加的向左的库仑力，根据平衡条件有cos θ＝，tan θ＝，解得绝缘丝线上承受的拉力大小T＝，M施加的库仑力F库＝mg tan θ，A、B错误；已知球体M带正电，则小球N带正电，根据平衡条件有F库＝mg tan θ＝k，球体M与小球N的电荷量不变，球体M越靠近小球N，r越小，库仑力越大，则夹角θ越大，C正确；已知M、N带同种电荷，球体M位置不变，M的电荷量越大，库仑力越大，夹角θ越大，D错误。 3．(2024·河南平顶山统考期末)如图所示，一倾角为θ的绝缘框架竖直固定在水平面上，框架由一根细的光滑绝缘塑料管弯折而成，倾角θ所对的直角边长度为L。A、B分别是直角边和斜边的中点，电荷量为q的带负电小球被固定在A点，质量为m的带正电小圆环套在斜边上B点刚好静止不动，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则套在斜边上小圆环所带的电荷量为(　　) A．　　　　　 B． C． D． 解析：选A。对带正电小圆环受力分析，受重力mg、库仑力F库和支持力FN，如图所示，由几何知识可得rAB＝，设小圆环所带的电荷量为Q，则根据平衡条件和库仑定律有F库＝mg tan θ＝k，解得小圆环所带的电荷量Q＝。 4．(2024·四川成都七中期中)如图斜面倾角是30°，A、B是两个带同种电荷的小球(可视为点电荷)，质量均为m，分别将B小球固定在A球的正下方和斜面底端(图中虚线位置)。已知B球在A球正下方时，A球对斜面的作用力为零，则当B球固定在斜面底端时，A球处于静止状态，则A球受到的静摩擦力大小为　(　　) A．0 B．0.25mg C．0.5mg D．0.75mg 解析：选B。当B球在A球正下方时，A球对斜面的作用力为零，可知B球此时对A球的静电力F＝mg，则当B球固定在斜面底端时，此时B球与A球的距离增大1倍，所以它们间的静电力大小F1＝F＝mg，方向沿斜面向上，对A球受力分析由平衡条件有f＝mg sin 30°－mg＝mg。 题组3　库仑力作用下的动力学问题 5．如图所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，所带电荷量分别为QA＝6q、QB＝3q和QC＝8q。现用大小适当的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为(　　) A．F B．F C．F D．F 解析：选A。对三个球的整体有F＝3ma，对A、B的整体有F1＝2ma，解得F1＝F，即A、B对C的库仑力的合力为F；因FBC∶FAC＝k∶k＝，分析库仑力的方向后可知FBC－FAC＝F，解得FBC＝F。 6．(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带负电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧缓慢地由P到Q从物体A的上方经过。若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为点电荷，则下列说法正确的是(　　) A．物体A受到的地面的支持力先减小后增大 B．物体B受到的库仑力保持不变 C．物体A受到的地面的摩擦力先减小后增大 D．库仑力对物体B先做正功后做负功 解析：选AC。根据F＝k 可知，A受到的库仑力大小不变，从P点运动到最高点的过程中，库仑引力与竖直方向夹角变小，竖直分力变大，根据N＋F cos θ＝mg，知支持力减小，从最高点到Q过程，与竖直方向夹角变大，所以支持力增大，故A正确；物体B受到的库仑力大小保持不变，方向不断变化，故B错误；物体A受到的地面的摩擦力f＝F sin θ，由θ先减小后增大知摩擦力先减小后增大，故C正确；引力方向与速度始终垂直，不做功，故D错误。 7. (2024·广东金山中学校考)如图所示，ACB为固定在竖直面内的光滑绝缘半圆形轨道，在圆心O处固定一带正电的点电荷Q，带正电的小球可视为质点静止在最低点C。现给小球施加一水平向右的外力F，使小球沿轨道缓慢地向上移动，对此过程，下列说法正确的是(　　) A．小球所受库仑力恒定 B．外力F先减小后增大 C．小球合外力逐渐增大 D．小球对轨道的压力逐渐增大 解析：选D。 小球所受库仑力大小不变，但在小球运动过程中库仑力的方向时时在改变，故小球所受库仑力为变力，故A错误；小球在运动过程中，小球、圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，小球受力如图所示，根据平衡条件可得mg sin θ＝F cos θ，FN＝FC＋mg cos θ＋F sin θ，整理得F＝mg tan θ，FN＝FC＋，小球沿轨道缓慢地向上移动过程中θ逐渐增大，即外力F一直增大，小球对轨道的压力逐渐增大，故B错误，D正确；小球沿轨道缓慢地向上移动，处于一系列动态平衡中，即小球合外力为零，故C错误。 8. (多选)如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．a、b小球一定带同种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷 C．b、a小球电荷量之比为3∶1 D．b、a小球电荷量之比为2∶1 解析：选AC。由于三个小球均处于静止状态，对a受力分析如图甲所示， 　　　 a受重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力处于平衡状态，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，与b的电性一定相同，即a、b小球带同种电荷，a、c小球带异种电荷，A正确，B错误；对c小球受力分析如图乙所示，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得ksin 60°＝ksin 30°，又由几何关系知rac∶rbc＝1∶，解得qb∶qa＝3∶1，C正确，D错误。 9. (2024·四川成都联考期末)如图所示，电荷量分别为Q1、Q2的小球B、C固定于相距为d的绝缘水平面上。另有一个质量为m、电荷量为q的小球A悬浮静止于空中，此时小球A、B的距离为d，小球A、C的距离为d，已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，三个小球均可视为点电荷。下列说法正确的是(　　) A．Q1与Q2为异种电荷 B．带电小球A所受的静电力方向一定竖直向下 C．Q1＝Q2 D．Q1＝ 解析：选C。小球A悬浮静止于空中，因此小球B对A的排斥力与小球C对A的排斥力的合力一定与小球A所受的重力等大、反向，故三个小球均带同种电荷，故A错误；小球A受到的静电力一定竖直向上，故B错误；由三角形的边角关系可知∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，对小球A受力分析，根据库仑定律和平衡条件，可得sin 30°＋sin 60°＝mg，cos 30°＝cos 60°，解得Q1＝Q2，Q1＝，Q2＝，故D错误，C正确。 10．(2024·重庆暨华中学期中)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A。 细线与斜面平行，小球A的质量为m，电荷量为q。小球A的右侧固定放置带电小球B，两球心的高度相同，间距为d，静电力常量为k，重力加速度为g。两带电小球可视为点电荷，小球A静止在斜面上。 (1)若B球带正电且细线对A球的拉力刚好为0，则B球电量大小是多少？ (2)若B球带负电且斜面对A球的支持力刚好为0，则B球电量大小是多少？ 解析：(1)由题意，细线拉力为零，则tan θ＝ B球电量大小qB＝。 (2)由题意，支持力为零，则tan θ＝，B球电量大小qB′＝。 答案：(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $