第1章 第4节 电场力的功 电势能-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册教用Word(鲁科版)

第4节　电场力的功　电势能 1．知道电场力做功与路径无关。　2.理解电场力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。　3.会根据电场力做功判断电势能的变化。　 一、电场力做功的特点 1．特点 (1)对同一物体，重力做功与路径无关，只与物体起点和终点的高度差有关。 (2)电场力做功只与移动电荷的电荷量以及________________和________________有关，与电荷经过的________________无关。 2．匀强电场中电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qEd，其中d为移动路线沿电场线方向的位移。 二、电势能 1．在地面附近，物体的运动可以认为是在重力场中的运动，重力做正功，物体的动能增加，同时重力势能减少，是重力势能转化为动能。与此类似，在静电场中，电场力做正功，电荷的动能增加，增加的动能是由某种势能转化而来的，这种势能叫作静电势能，简称电势能，用符号Ep表示。 2．电势能是放入电场中的电荷与__________组成的系统共有的。 3．电势能是__________，它的单位是焦耳，符号表示为________。 三、电场力做功与电势能变化的关系 1．在地球附近，重力做的正功等于物体重力势能的减少，如果重力做负功，则负功的多少等于物体重力势能的增加。与此类似，在静电场中移动电荷，电势能发生变化，WAB＝____________。电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能__________。 2．电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能大小等于把它从这点移动到____________电场力所做的功。 3．零电势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常取____________或__________为零电势能的位置。 4．把正电荷沿电场线方向移动，电场力做正功，电势能减少，把负电荷沿电场线方向移动，电场力做负功，电势能增加。 判断下列说法是否正确。 (1)电场线密集处电场强度大，电势能大。(　　) (2)某点的电场强度为零，电荷在该点的电势能一定为零。(　　) (3)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，电场力做正功。(　　) (4)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。(　　) (5)电场力做功，电势能一定变化。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ [答案自填] 起始位置　终止位置　路径　电场　标量　J　EpA－EpB　增加　零电势能位置　无穷远处　大地 知识点一　电场力的功 (1) 如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？ (2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？由此可得出什么结论？ (3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？ 提示：(1)电场力F＝qE，电场力方向与位移方向夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|。在线段AM上电场力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|。　 (2)W＝qE|AM|。电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同。说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (3)电场力做功与重力做功都与路径无关。电场力做功引起电势能的变化。 1．重力做功与电场力做功的比较 项目 重力做功 电场力做功 相 似 点 重力对物体做正功，物体的重力势能减少；重力对物体做负功，物体的重力势能增加。重力对某一物体做的功与物体运动的路径无关，只与物体的始、末位置有关 电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。电场力对某一电荷做的功与电荷运动的路径无关，只与电荷的始、末位置有关 续　表 项目 重力做功 电场力做功 不 同 点 重力只是万有引力的一个分力，其所做的正、负功比较容易判断。例如，物体上升，重力做负功，物体下降，重力做正功 在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，电场力做功的正负也是相反的 应 用 由重力做功的特点引入重力势能 由电场力做功的特点引入电势能 2.电场力做功的特点 电场力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。 (1)这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。 (2)在同一电场中，只要初、末位置A、B确定了，在这两点间移动电荷q，电场力所做的功WAB就是确定值，这一点与重力做功的情况很相似。 3．电场力做功的大小 在匀强电场中，电场力对电荷做的功W＝qEd，其中d为电荷位移沿电场方向的投影。 　如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　) A．W1>W2>W3　　 B．W1<W2<W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2>W3 [解析]　假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为qEl cos θ，C正确，A、B、D错误。 [答案]　C 　两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°，则在此转动过程中，电场力做的功为(　　) A.0　 B．qEl C．2qEl　D．πqEl [解析]　＋q受到的电场力水平向右，－q受到的电场力水平向左，电场力对两电荷都做正功，设＋q离O点距离为x，则－q 离O点的距离为l－x，在杆顺时针转过90°的过程中，电场力对两球做的功分别为W1＝qEx、W2＝qE(l－x)，所以电场力做的总功W＝W1＋W2＝qEx＋qE(l－x)＝qEl，B正确。 [答案]　B 知识点二　电势能 1．重力势能与电势能的比较 项目 重力势能 电势能 系统性 属于地球和物体组成的系统 属于电荷和电场组成的系统 功能 转化 重力做的功是重力势能转化为其他形式能的量度 电场力做的功是电势能转化为其他形式能的量度 公式 WAB＝mghA－mghB WAB＝EpA－EpB 相对性 重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值 电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值 2.电场力做的功与电势能变化的关系 如果用WAB表示电荷由A点运动到B点电场力所做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，它们之间的关系为WAB＝EpA－EpB (1)当WAB为正值时，EpA>EpB，表明电场力做正功，电势能减少； (2)当WAB为负值时，EpA<EpB，表明电场力做负功，电势能增加。 (3)电势能的变化量与零势能位置的选取无关。电场力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。 3．判断电势能大小的方法 (1)做功法：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 (2)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，则电荷的动能和电势能相互转化。动能增加，电势能减少；动能减少，电势能增加。 　(多选)(2024·四川绵阳联考)如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则可判定(　　) A．粒子带正电 B．粒子的电势能不断减少 C．粒子的动能不断减少 D．粒子在A点的加速度小于在B点的加速度 [解析]　由题图所示，粒子从A到B，粒子的轨迹向左弯曲，根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧可知，电场力方向与场强方向相反，所以粒子带负电，故A错误；电场力与电场线的切线方向相反，与速度方向夹角大于90°，所以电场力对粒子做负功，粒子动能减小，速度减小，电势能增大，故B错误，C正确；从A到B，电场线越来越密，则电场强度增大，电场力也增大，则加速度增大，故D正确。 [答案]　CD 　如图所示，在真空中有两个电荷量相等的正电荷q1和q2，它们分别固定在A、B两点，CD为A、B连线的中垂线。现将正电荷q3由C沿CD移至无限远处，在此过程中(　　) A．q3的电势能逐渐增加 B．q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少 C．q3受到的电场力逐渐减小 D．q3受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小 [解析]　根据电场的叠加可知，CD线上各点场强方向均由C指向D，C点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以将q3由C点沿CD移至无穷远的过程中，场强先增大，后减小，q3受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小，C错误，D正确；电场力一直对q3做正功，q3的电势能不断减小，A、B错误。 [答案]　D 　将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功。 (1)求电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ [解析]　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J 可见电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J 同理，C点的电势能 EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 [答案]　(1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J 1．8×10－5 J 1．(电场力的功)(多选)下列说法正确的是(　　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零 C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 解析：选BC。电场力做功和电荷运动路径无关，A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误。 2．(电场力做功和电势能)(2024·江苏盐城学考)如图所示，在电场中沿电场线移动一个带正电的点电荷。移动过程中(　　) A．电荷所受电场力做正功，电荷电势能增加 B．电荷所受电场力做正功，电荷电势能减少 C．电荷所受电场力做负功，电荷电势能增加 D．电荷所受电场力做负功，电荷电势能减少 答案：B 3.(电场力做功和电势能)(多选)(2024·天津九十五中校考)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点(先后经过a、b两点)。若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，下列说法正确的是(　　) A．粒子一定带正电 B．带电粒子在a点的加速度一定小于在b点的加速度 C．带电粒子在a点的动能一定大于在b点的动能 D．带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能 解析：选CD。由题图可知粒子的运动轨迹向右下方弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，则无法确定粒子的电性，故A错误；根据电场线的疏密程度可知a点的电场强度大于b点的电场强度，根据牛顿第二定律得a＝，所以带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度，故B错误；带电粒子由a到b，电场力方向与运动方向的夹角为钝角，则电场力做负功，粒子电势能增加，又由动能定理可知粒子动能减小，故C、D正确。 4．(电场力做功与电势能变化)(多选)如图所示，锐角三角形PMN中，∠PMN是最大的内角，一电荷量为q的负点电荷固定在P点。现将一带正电的试探电荷从M点沿MN移动到N点，对于该过程，下列说法正确的是(　　) A．试探电荷的电势能先减小后增大 B．试探电荷的电势能先增大后减小 C．电场力对试探电荷做的总功为负 D．电场力对试探电荷做的总功为正 解析：选AC。由几何关系可知，带正电的试探电荷与在P点的负点电荷之间的距离先减小后增大，故电场力对试探电荷先做正功后做负功，则试探电荷的电势能先减小后增大，A正确，B错误；由于N点离P点的负点电荷较远，可知电场力先做的正功较少，后做的负功较多，故电场力对试探电荷做的总功为负，C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $