第1章 专题提升课3 “子弹打木块”和“滑块—木板”碰撞模型-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

专题提升课3　“子弹打木块”和“滑块—木板”碰撞模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，则当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (3)根据能量守恒定律知，系统损失的动能ΔEk＝ Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多。 (4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解。 模型1　子弹打木块模型 (2024·江西余干中学阶段练) 如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上的滑块A、B后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，子弹在A中受到的平均阻力是在B中所受平均阻力的两倍。下列说法正确的是(　　) A．射入滑块A的子弹最终速度小 B．射入滑块A的子弹受到的阻力的冲量大 C．射入滑块A中的深度是射入滑块B中深度的两倍 D．子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等 [解析]　设子弹的初速度为v，子弹与滑块共同速度为v′，取向右为正方向，根据动量守恒定律可知mv＝(m＋M)v′，解得v′＝，由于两滑块质量相同，子弹质量也相同，则最后共同速度也相同，故A错误；子弹的质量相同，初末速度相同，则子弹的动量变化量相等，根据动量定理可知Ft＝Δp，子弹受到的阻力的冲量相同，故B错误；根据能量守恒定律可知，两过程中系统产生的热量等于系统减小的机械能，故两过程系统产生的热量相同，由Q＝fd，其中子弹在A中受到的平均阻力是在B中所受平均阻力的两倍，可知子弹射入滑块B中的深度是射入滑块A中深度的两倍，故C错误；根据动能定理可知，子弹对滑块做的功等于滑块动能的增加，两滑块质量相同，末速度相同，末动能相同，则子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等，故D正确。 [答案]　D (2024·江苏宿迁统考期中)如图所示，套筒C可以沿着水平固定的光滑杆(足够长)左右滑动，套筒下方用不可伸长的轻细线悬挂物体B。开始时物体B和套筒C均静止，子弹A以v0＝100 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为0.4v0，已知子弹A、物体B、套筒C的质量分别为mA＝0.01 kg，mB＝mC＝0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)子弹A击穿物体B的过程，子弹A对物体B的冲量大小； (2)物体B能上升的最大高度； (3)套筒C可以达到的最大速度。 [解析]　(1)子弹A击穿物体B的过程，动量守恒，规定向右为正方向，则mAv0＝mA×0.4v0＋mBv1 解得v1＝6 m/s 对物体B根据动量定理有I＝mBv1 解得I＝0.6 N·s。 (2)物体B上升过程中，B、C组成的系统水平方向动量守恒，设最大高度为h，则有mBv1＝(mB＋mC)v2 解得v2＝3 m/s 由能量守恒定律有mBgh＝mBv－(mB＋mC)v 解得h＝0.9 m。 (3)当B回到最低点时，C的速度最大，根据B、C系统动量守恒可知(mB＋mC)v2＝mBv3＋mCv4 根据能量守恒定律有 mBgh＋(mB＋mC)v＝mBv＋mCv 解得v3＝－60 m/s v4＝0 m/s 或v3＝0 m/s v4＝6 m/s 套筒C可以达到的最大速度为6 m/s。 [答案]　(1)0.6 N·s　(2)0.9 m　(3)6 m/s 模型2　滑块—木板模型 (多选)(2024·湖北高二联考期中)如图所示，质量为4m的木板静止在足够大的光滑水平地面上，质量为3m的木块静止在木板左端。质量为m的子弹以大小为v0的初速度射入木块，子弹射入木块后未穿出木块，且木块恰好未滑离木板。木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，子弹与木块均可视为质点，不计子弹射入木块的时间。下列说法正确的是(　　) A．子弹射入木块过程，子弹和木块组成的系统动量守恒、机械能不守恒 B．子弹射入木块后共同速度为－v0 C．木板长度为 D．木块在木板上滑行时间是 [解析]　子弹射入木块过程，子弹和木块组成的系统内力远大于外力，且作用时间极短，则系统动量守恒，由于系统内摩擦力做功，系统机械能不守恒，A正确；对子弹和木块系统，根据动量守恒定律可得mv0＝(m＋3m)v1，求得子弹射入木块后共同速度v1＝，B错误；木块恰好未滑离木板，可知最终木块与木板具有相同的速度v2，根据动量守恒定律可得(m＋3m)v1＝(m＋3m＋4m)v2，解得v2＝，木块在木板上滑行时的加速度大小a＝＝μg，木块在木板上滑行时间t＝＝，木板长度L＝x块－x板＝t－t＝t＝，C错误，D正确。 [答案]　AD 如图所示，质量为1 kg、足够长的长木板A和质量为0.5 kg的物块B静止在光滑水平面上，质量为0.5 kg的物块C从长木板的左端以6 m/s的速度滑上长木板，A与B相碰前瞬间，C与A刚好相对静止。已知A与B发生弹性碰撞，物块C与长木板A间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)A、B间开始时的距离； (2)A、B最终的速度大小； (3)整个过程中A、B、C组成的系统产生的热量。 [解析]　(1)物块C滑上木板A至A、B碰撞前的过程中，动量守恒，则mCv0＝(mC＋mA)v1 解得v1＝2 m/s 在这个过程中μmCg＝mAa 解得a＝2.5 m/s2 A从静止开始加速至A、C相对静止时，恰好要与B相碰，则两者之间距离有v＝2ax 解得x＝0.8 m。 (2)A与B发生弹性碰撞，则mAv1＝mAv2＋mBv3 mAv＝mAv＋mBv 解得v2＝ m/s v3＝ m/s 之后A与C相对滑动，但最终A与C还是速度相同，相对静止，一起运动，该过程动量守恒，则 mAv2＋mCv1＝(mA＋mC)v4 解得v4＝ m/s 则A、B最终的速度分别为 m/s、 m/s。 (3)由能量守恒定律，可得整个过程中A、B、C组成的系统产生的热量 Q＝mCv－v－mBv＝ J≈6.3 J。 [答案]　(1)0.8 m　(2) m/s　 m/s (3)6.3 J 　(2024·湖南株洲联考)如图所示，质量均为m＝2 kg，大小相同的长木板甲、乙相隔一段距离静置于光滑水平面上，甲上表面粗糙、乙上表面光滑。乙的右端固定一轻质弹簧，弹簧原长小于木板长度。一质量M＝4 kg的小铜块以v0＝6 m/s的速度从甲左端滑上，当铜块滑到甲右端时两者速度相等，此后甲与乙发生碰撞并粘在一起，铜块在乙表面与弹簧相互作用过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知铜块与甲之间的动摩擦因数μ＝0.6，g取10 m/s2，求： (1)甲、乙刚碰完时的共同速度的大小； (2)弹簧的最大弹性势能Ep； (3)乙的最大速度。 [解析]　(1)当铜块滑到甲右端时，根据动量守恒定律Mv0＝(M＋m)v1 解得v1＝4 m/s 甲、乙碰撞过程，根据动量守恒定律有mv1＝2mv2 解得v2＝2 m/s。 (2)当铜块与甲、乙速度相等时，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大。根据动量守恒定律 2mv2＋Mv1＝(2m＋M)v3 解得v3＝3 m/s 根据能量守恒定律可知弹簧的最大弹性势能 Ep＝Mv＋×2mv－(M＋2m)v＝4 J。 (3)当铜块第一次脱离弹簧时，乙的速度最大，根据动量守恒定律，有 2mv2＋Mv1＝2mv4＋Mv5 根据能量守恒定律得 Mv＋×2mv＝×2mv＋Mv 解得乙的最大速度v4＝4 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)4 J　(3)4 m/s 1．(子弹打木板模型)(2024·江苏徐州高二期中)如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B同时从木块两侧射入，最终嵌在木块中。已知两子弹入射的初动量大小相等，射入过程中所受木块的阻力大小相等，子弹A的质量较小。比较这两颗子弹可知(　　) A．子弹A的初动能较小 B．子弹A先与木块相对静止 C．子弹A的动量变化率较大 D．子弹A射入木块的深度较大 解析：选D。两子弹入射的初动量大小相等，又由于子弹A的质量较小，结合Ek＝可得EkA>EkB，故A错误；两子弹入射的初动量大小相等，根据动量守恒定律知，两子弹和木块组成的系统动量一直为零，木块静止在光滑水平面上，则两子弹同时与木块相对静止，故B错误；两子弹的初动量相等，末动量为0，则两子弹的动量变化量Δp大小相等，两子弹所受的阻力大小相等，根据动量定理可知两子弹运动时间相等，则两子弹的动量变化率相等，故C错误；两子弹所受的阻力大小相等，设为f，根据动能定理，对A子弹有0－EkA＝－fdA，对B子弹有0－EkB＝－fdB，结合EkA>EkB，可知dA>dB，故D正确。 2. (滑块—木板模型)(2024·江苏金湖中学阶段练)如图所示，长木板P静止在光滑水平地面上，小物块Q从P左端以某初速度向右运动并恰好不会从右端离开。在Q从P左端滑到右端的过程中，下列说法正确的是(　　) A．长木板P向左运动 B．小物块Q与长木板P组成的系统动量守恒 C．小物块Q与长木板P组成的系统机械能守恒 D．小物块Q的速度可能比长木板P的速度小 解析：选B。小物块Q从P左端以某初速度向右运动，小物块Q给P向右的摩擦力，长木板P向右运动，A错误；小物块Q与长木板P组成的系统水平方向不受外力作用，竖直方向上所受合外力为零，故系统动量守恒，B正确；小物块Q与长木板P之间由于摩擦，有一部分机械能转化为内能，所以组成的系统机械能不守恒，C错误；两物体一开始发生相对滑动，物块Q由于摩擦力而做匀减速直线运动，同时长木板P受该摩擦力做匀加速直线运动，当两者速度相等时一起做匀速直线运动，因此不会存在Q的速度比长木板P的速度小的情况，D错误。 3．(滑块—木板模型)(2024·江西南昌二中阶段练)如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两个物体，mA＝2 kg，mB＝1 kg，速度的大小均为v0＝8 m/s，速度方向相反。A板足够长，A、B之间有摩擦，当观察到B做加速运动时，A的速度大小可能为(　　) A．2 m/s　　　　　　　 B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s 解析：选B。由受力分析可知，A、B两物体在水平面上只受到相互作用的摩擦力，所以A、B整体在水平方向动量守恒，选水平向右为正方向，则mAv0－mBv0＝mAvA＋0，代入数据解得vA＝4 m/s，故当A的速度为4 m/s 时，B开始做加速运动，直到与A共速。共速时对A、B运用动量守恒定律mAv0－mBv0＝(mA＋mB)v共，代入数据解得v共＝ m/s，所以 m/s＜vA＜4 m/s 时，可以观察到B做加速运动，故只有B符合题意。 学科网（北京）股份有限公司 $