第1章 第4节 实验：验证动量守恒定律-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

第4节　实验：验证动量守恒定律 一、实验目的 验证碰撞中的动量守恒。 二、实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量(m1，m2)和碰撞前、后物体的速度(v1，v1′，v2，v2′)，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。 三、实验器材 方案一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。 方案二　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。 四、实验步骤 方案一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．测质量：用天平测出滑块质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(a.改变滑块的质量；b.改变滑块的初速度大小和方向)。 4．验证：一维碰撞中的动量守恒。 方案二　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 1．取两个大小相同的小球，测出它们的质量m1、m2。 2．按图甲所示安装好实验装置并使斜槽末端水平。 3．在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。 4．在白纸上记下重垂线所指的位置O(图乙)，它表示两个小球做平抛运动的初始位置的水平投影。 5．先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高度处静止滚下，重复10次，用圆规画一个尽可能小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生直接平抛的落地点P(图丙)。 6．把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度由静止滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿照上一步骤得到入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N(图丙)。 7．过O和N在纸上作一直线。 8．用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。 9．把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看看是否成立。 题型一　教材原型实验 (2024·云南大理下关一中校考)在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。 (1)实验室有如下A、B、C三个小球条件已知，则实验时入射小球应该选取__________(填选项前的字母)。 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了9个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，如图丙所画的三个圆最合理的是________(填选项前的字母)。 A．A　　　　　 B．B　　　　　C．C (3)关于本实验，下列说法正确的是________(填选项前的字母)。 A．小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到重垂线 D．斜槽必须足够光滑且末端保持水平 (4)用刻度尺测量M、P、N到O点的距离x1、x2、x3，通过验证等式：_____________________________________________________________ ________________________________________________________ (用题中所给字母表示)是否成立，从而验证动量守恒定律。 [解析]　(1)为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射球选择直径为d1、质量为m2的小球，被碰球选择直径为d1、质量为m1的小球。 (2)如果采用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置。 (3)为了让小球每次平抛的速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放，A正确；两个小球下落时间相同，可以用位移代替初速度，故不需要求出落地时间，所以不需要测量高度，B错误；利用重垂线确定抛出点在地面上的投影O点的位置，从而计算出每次平抛的水平位移，C正确；小球每次从斜槽的同一位置滚下，到达斜面底端的速度相同，不需要斜面光滑，为使小球做平抛运动，斜槽的末端需调成水平，D错误。 (4)入射球碰撞前的速度v0＝＝ 碰撞后入射球和被碰球的速度分别为v1＝＝，v2＝＝ 碰前的动量为m2v0，碰后的动量为m2v1＋m1v2，若等式m2v0＝m2v1＋m1v2成立，则验证了动量守恒定律。将v0、v1、v2的表达式代入上式并化简得 m2x2＝m2x1＋m1x3。 [答案]　(1)B　(2)C　(3)AC　(4)m2x2＝m2x1＋m1x3 (2024·湖北黄冈统考期中)甲、乙两同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。 (1)实验时，他们先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，调节P或Q，直至滑块通过光电门1的时间________(选填“＞”“＝”或“＜”)通过光电门2的时间，则说明导轨已水平。 (2)导轨调平后，将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬时冲量，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录滑块A上遮光条的挡光时间为t0、t1，光电门2记录滑块B向左运动时遮光条的挡光时间为t2。实验中为确保碰撞后滑块A被反弹，则mA、mB应满足的关系是mA________(选填“＞”“＝”或“＜”)mB。 (3)甲同学的实验方案中要用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB(含遮光条)，两遮光条宽度d(很窄)。他用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图丙所示，读出宽度d＝________mm。 (4)乙同学认为，若有关系式______________成立(用字母mA、mB、t0、t1、t2表示)，则两滑块碰撞过程总动量守恒。 [解析]　(1)滑块做匀速运动，说明导轨水平，根据v＝可知，当滑块通过光电门1的时间等于滑块通过光电门2的时间时说明导轨已水平。 (2)滑块A向左滑动与滑块B碰撞，且被弹回，由碰撞规律可知，实验中两滑块的质量应满足mA＜mB。 (3)由题图丙可知，游标卡尺的主尺读数为2 mm，游标尺的第6个刻线与主尺的某刻线对齐，游标尺的读数为2 mm＋6×0.1 mm＝2.6 mm。 (4)取向左为正方向，实验需要验证的动量守恒表达式为mA＝－mA＋mB 化简整理得mA＝mB。 [答案]　(1)＝　(2)＜　(3)2.6 (4)mA＝mB 题型二　教材实验创新 (2024·重庆万州二中期中) 佳佳老师带领11、12班的研究学习小组利用如图所示装置，将钢球a用细线悬挂于O点，钢球b放在离地面高度为H的支柱上，O点到a球球心的距离为L。将a球拉至悬线与竖直方向夹角为α的位置，由静止释放后摆到最低点时恰与b球正碰，碰撞后a球把轻质指示针(图中未画出)推移到与竖直方向夹角为β的位置，b球水平抛出后落到地面上，测出b球的水平位移s。用托盘天平称量出a球的质量ma、b球的质量mb，再结合当地重力加速度g，验证了a、b两钢球碰撞前、后系统动量守恒。 (1)由题可知，a球的质量__________(选填“大于”“小于”或“等于”)b球的质量。 (2)a球碰撞前、后的速度的表达式v0＝________，va＝________(用L、g、α、β表示)。 (3)碰后b球速度的表达式vb＝__________(用s、g、H表示)。 [解析]　(1)因为碰撞后，a球继续向左运动，所以可知a球的质量大于b球。 (2)对钢球a从静止释放后到摆到最低点的过程，根据动能定理可得magL(1－cos α)＝mav 解得a球碰撞前的速度的表达式 v0＝ 碰撞后，对钢球a从最低点到摆到最高点的过程，根据动能定理可得－magL(1－cos β)＝0－mav 解得a球碰撞后的速度va＝。 (3)b球碰撞后，做平抛运动，根据平抛运动的性质可得，竖直方向有H＝gt2 水平方向有vb＝ 可得vb＝s。 [答案]　(1)大于　(2) 　(3)s (2024·江苏苏州实验中学校考)用如图所示的装置验证动量守恒定律。 按照图示安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，将一斜面BC连接在斜槽末端；先不放质量为m2的小球Q，让质量为m1的小球P从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球P在斜面上的落点位置；将小球Q放在斜槽前端边缘上，让小球P从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球P和小球Q在斜面上的落点位置。 (1)为了减小实验误差，下列做法合理的是________。 A．减小斜槽对小球P的摩擦 B．多次将小球P从不同的位置释放 C．保证斜槽末端的切线沿水平方向 D．两球的质量和半径都一样大 (2)本实验需要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。 A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量抛出点B距落地点D、E、F的竖直高度差HD、HE、HF C．测量平抛射程xD、xE、xF D．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离LD、LE、LF E．测量A点距抛出点B的竖直高度差h (3)用测得的物理量来表示，只要满足关系式______________，则说明碰撞中动量是守恒的。 [解析]　(1)为了保证小球P离开斜槽的速度相等，每次从同一高度由静止释放小球P即可，斜槽不需要光滑，故A、B错误；为了保证小球从斜槽射出的速度水平，需要保证斜槽末端的切线沿水平方向，故C正确；实验时要发生对心碰撞，两球的半径要一样大，为了保证小球P不反弹，小球P的质量需要大于小球Q的质量，故D错误。 (2)若碰撞过程中动量守恒，则有m1v0＝m1v1＋m2v2 由于小球从斜槽末端飞出做平抛运动，设落点到抛出点的距离为L，斜面倾角为θ，由平抛运动规律有 L cos θ＝v0t L sin θ＝gt2 联立解得v0＝cos θ∝ 整理可得m1＝m1＋m2 可知，需用天平测量两个小球的质量m1、m2，用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离LD、LE、LF。 (3)由(2)分析可知，只要满足关系式 m1＝m1＋m2 则说明碰撞中动量是守恒的。 [答案]　(1)C　(2)AD (3)m1＝m1＋m2 (2024·江苏泰州月考)如图所示，已知A、B两滑块的质量关系为mB＝1.5mA，拍摄共进行了四次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后。 A滑块原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动的(以滑块上的箭头位置为准)，试根据闪光照片(闪光时间间隔为0.4 s)，分析得出： (1)B滑块碰撞前的速度vB＝________；A滑块碰撞后的速度vA′＝________，B滑块碰撞后的速度vB′＝________。根据闪光照片分析说明碰撞发生位置在刻度尺________cm刻度处(均保留2位有效数字)。 (2)根据闪光照片分析得出碰撞前两个滑块各自的质量与各自的速度的乘积之和是__________kg·m/s(以mA表示)；碰撞后两个滑块各自的质量与各自的速度的乘积之和是________kg·m/s(以mA表示)。 [解析]　(1)A滑块碰撞后的速度 vA′＝＝ m/s＝0.75 m/s B滑块碰撞后的速度 vB′＝＝ m/s＝0.50 m/s 从发生碰撞到第二次拍摄照片，A运动的时间 t1＝＝ s＝0.2 s 由此可知，从拍摄第一张照片到发生碰撞的时间 t2＝(0.4－0.2)s＝0.2 s B滑块碰撞前的速度 vB＝＝ m/s＝1.0 m/s 第一次拍摄时，A是静止的，A、B发生碰撞的位置就是A静止的位置，所以碰撞发生位置在刻度尺30 cm 刻度处。 (2)碰撞前的动量p＝mBvB＝1.5mA kg·m/s 碰撞后的动量p′＝mAvA′＋mBvB′＝0.75mA kg·m/s＋0.75mA kg·m/s＝1.5mA kg·m/s。 [答案]　(1)1.0 m/s　0.75 m/s　0.50 m/s　30 (2)1.5mA　1.5mA 1．如图所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动，重力加速度为g。 (1)子弹射入摆锤后，要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，需要测量的物理量有________。 A．子弹的质量m B．摆锤的质量M C．冲击摆的摆长l D．摆锤摆动时摆线的最大摆角θ (2)用问题(1)中测量的物理量，应用所学的物理知识可以得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝_______________________________________________________。 (3)通过表达式______________________________________________________， 即可验证子弹与摆锤作用过程中的不变量(用已知量和测量量的符号m、M、v、v0表示)。 解析：(1)(2)根据机械能守恒定律得(M＋m)v2＝(M＋m)gl(1－cos θ)，解得v＝。要得到子弹和摆锤在一起运动的初速度v，还需测量的物理量有冲击摆的摆长l和摆锤摆动时摆线的最大摆角θ。 (3)验证动量守恒有mv0＝(M＋m)v。 答案：(1)CD　(2)　(3)mv0＝(M＋m)v 2．某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒定律”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图甲所示。在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz。 (1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间的距离，则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选__________段来计算A和B碰后的速度。 (2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝__________kg·m/s。 (3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？_____________________________________________________。 解析：(1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小。所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度。 (2)由题图乙可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为 vA＝ m/s＝1.05 m/s vA′＝vB′＝ m/s＝0.695 m/s 故碰撞前，mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后，mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s (3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后动量之和是不变的。 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)动量之和 3．(2024·吉林白城期中)某学习小组设计了碰撞实验来探究动量守恒及其中的能量损耗问题，实验装置如图甲所示。滑块A、B的质量均为0.20 kg，滑块A右侧带有自动锁扣，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连，滑块B左侧带有自动锁扣，已知打点计时器所接电源的频率f＝50 Hz。将A、B两个滑块放置在水平气垫导轨上，调整好实验装置后，启动打点计时器，使滑块A以某一速度与静止的滑块B相碰并黏合在一起运动，纸带记录的数据如图乙所示(以下各小题，计算结果均保留2位有效数字)。 (1)根据纸带记录的数据，得出与B碰撞前A的速度大小v1＝________m/s，碰撞后的共同速度大小v2＝________m/s。 (2)碰撞前系统动量大小p1＝________kg·m/s，碰撞后系统总动量大小p2＝________kg·m/s，在实验误差范围内，若p1________(选填“＞”“＜”或“＝”)p2，则碰撞过程动量守恒。 (3)滑块A与B碰撞过程中，系统损失的动能为________J。 解析：(1)相邻点迹间的时间间隔T＝＝0.02 s 与B碰撞前A的速度 v1＝ m/s≈3.0 m/s 碰撞后A与B整体的速度 v2＝ m/s≈1.5 m/s。 (2)碰撞前滑块A的动量p1＝mAv1＝0.60 kg·m/s 碰撞后A、B整体的总动量 p2＝(mA＋mB)v2＝0.60 kg·m/s。 在实验误差范围内，若p1等于p2，则碰撞过程动量守恒。 (3)碰撞前系统总动能 Ek＝mAv＝×0.20×3.02 J＝0.9 J 碰撞后系统的总动能Ek′＝(mA＋mB)v＝×(0.20＋0.20)×1.52 J＝0.45 J 所以碰撞过程中，系统损失的动能 ΔEk＝0.9 J－0.45 J＝0.45 J。 答案：(1)3.0　1.5　(2)0.60　0.60　＝　(3)0.45 学科网（北京）股份有限公司 $