第4章 专题提升课4 瞬时问题和连接体问题-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

专题提升课4　瞬时问题和连接体问题 微专题一　瞬时问题 1．模型介绍 (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间。 (2)弹簧(或橡皮条)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。 (3)杆模型：杆不发生明显形变也能产生弹力，杆的弹力可以发生突变。 2．解题关键 关键是分析瞬时变化前后的受力情况。 　如图所示，质量为m的小球在轻弹簧和水平轻绳作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为θ。设重力加速度为g，剪断轻绳的瞬间，小球加速度大小和方向分别为(　　) A．g，沿竖直方向 B．g sin θ，沿切线方向 C.g cos θ，沿水平方向 D．g tan θ，沿水平方向 [解析]　轻绳未剪断时，轻绳的拉力T＝mg tan θ，当剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不能突变，则弹簧弹力与重力的合力水平向左，大小等于F合＝T＝mg tan θ，根据牛顿第二定律，小球的加速度为a＝＝g tan θ，方向沿水平向左。 [答案]　D 　(2023·重庆市育才中学期末)如图所示，A、B球通过轻绳相连，A球用轻弹簧悬挂于天花板，开始整个系统处于静止状态。已知A、B球质量相等，重力加速度大小为g，则(　　) A．剪断轻绳的瞬间，A、B球的加速度大小分别为0、g B．剪断轻绳的瞬间，A、B球的加速度大小分别为g、g C．剪断轻绳后，A球运动到最高点过程中一直做加速度减小的减速运动 D．剪断轻绳后，A球运动到最高点过程中一直做加速度增加的加速运动 [解析]　剪断轻绳的瞬间，绳子拉力瞬间变为零，但是弹簧不突变，仍为初始时候弹力，根据整体法，剪断绳前，弹簧处于伸长状态，弹力大小为F弹＝2mg，剪断轻绳的瞬间，对A球分析，F弹－mg＝maA，解得aA＝g，方向向上，对B球分析mg＝maB，解得aB＝g，方向向下，故A错误，B正确；剪断轻绳后，A球在弹簧弹力与重力的共同作用下运动，刚开始弹力大于重力，加速度向上，向上过程弹簧弹力不断减小，由牛顿第二定律F弹－mg＝ma，所以做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力等于重力时，加速度减为零，速度向上最大，接着弹力小于重力，加速度向下，开始减速，由牛顿第二定律可知mg－F弹＝ma，弹簧恢复原长过程，弹力继续减小，所以做加速度逐渐增加的减速运动，故C、D错误。 [答案]　B 　(多选)如图所示，天花板上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接质量为m的小球A，A球通过轻杆连接质量为2m的小球B，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．剪断弹簧瞬间，轻杆上弹力不为0 B．剪断弹簧瞬间，A、B球加速度均为g C．剪断轻杆瞬间，A、B球加速度大小均为g D．剪断轻杆瞬间，A球加速度大小为2g，B球加速度大小为g [解析]　剪断弹簧瞬间，以A、B球以及杆整体作为研究对象，整体做自由落体运动，加速度为g；再隔离B球，根据牛顿第二定律可知，B球做自由落体运动，杆对B球的力必须为零，故A错误，B正确；剪断轻杆瞬间，B球加速度大小为g，做自由落体运动；剪断轻杆前对A球进行受力分析如图所示，根据平衡条件有F弹＝mg＋F杆＝3mg，当剪断轻杆后，对球A，除了杆的力消失以外，其他力没有发生变化，根据牛顿第二定律有F弹－mg＝ma，得a＝2g，加速度方向竖直向上，故C错误，D正确。 [答案]　BD 　(2024·山西晋中阶段练)如图所示，A、B、C、D、E、F六个质量相同的小球分别用弹簧、轻绳和轻杆连接，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在a、b、c处将悬挂的轻绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法正确的是(　　) A．C、D、E、F球的加速度均为g B．A球的加速度为2g，B球的加速度为g C．所有小球都以g的加速度下落 D．E球的加速度大于F球的加速度 [解析]　剪断轻绳的瞬间，轻绳和轻杆的弹力发生突变，突变为零，小球做自由落体运动，加速度为重力加速度，C、D、E、F球的加速度均为g，故A正确，D错误；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，对A球有aA＝＝＝2g，对B球有aB＝＝0，故B、C错误。 [答案]　A 微专题二　连接体问题 1．模型介绍 多个相互关联的物体连接(叠放，并排或由绳子、细杆联系)在一起的物体组称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。 2．常用方法 (1)整体法：若连接物具有相同的加速度，可以把连接体看成一个整体作为研究对象，只分析外力，不分析内力。 (2)隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析，从而求解物体之间的相互作用力。 角度1　物体与物体构成的连接体 　如图甲所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g。 (1)若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？ (2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间的弹力为多大？ (3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的推力F作用下沿斜面向上加速，A、B间的弹力为多大？ [解析]　(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，则有F＝(mA＋mB)a 然后隔离出B为研究对象，有F1＝mBa 联立解得F1＝F。 (2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，然后隔离出B为研究对象，有F′1－μmBg＝mBa1，联立解得F′1＝F。 (3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ ，有 F－(mA＋mB)g sin θ－μ(mA＋mB)g cos θ＝(mA＋mB)a2 以B为研究对象，有 F″1－mBg sin θ－μmBg cos θ＝mBa2 联立解得F″1＝F。 [答案]　(1)F　(2)F (3)F 角度2　物体和绳子构成的连接体 　(多选)(2023·福建三明统考期末)如图，一不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若m1<m2，物体B自由释放后下落的加速度大小为a，设轻绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，不计一切摩擦。下列表达式正确的是(　　) A．T1＝m1g B．m2g＝a C．m2g－T2＝m2a D．m2g－m1g＝a [解析]　物体B自由释放后下落的加速度大小为a，对A有T1－m1g＝m1a，所以T1＝m1g＋m1a，对B分析m2g－T2＝m2a。因为一根绳上拉力相等，所以m2g－m1g＝a。 [答案]　CD 角度3　物体与弹簧构成的连接体 　(多选)(2023·重庆一中期末)如图，在光滑水平面上，轻质弹簧两端连接质量均为2 kg 的物块A、B。现用大小为F＝10 N的恒力作用在A上使AB保持相对静止一起向左匀加速运动，则下列说法正确的是(　　) A．A的加速度大小为5 m/s2 B．弹簧的弹力大小等于5 N C．撤去力F后的瞬间，B的加速度大小为2.5 m/s2 D．撤去F后的瞬间，A的加速度大小为5 m/s2 [解析]　对AB整体受力分析，由牛顿第二定律得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，所以A的加速度大小为2.5 m/s2，A错误；对B受力分析，由牛顿第二定律得T＝mBa＝2×2.5 N＝5 N，可得弹簧的弹力大小等于5 N，B正确；撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，则B的加速度不变，即B的加速度大小仍为2.5 m/s2，C正确；撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，对A由牛顿第二定律得T＝mAaA，解得A的加速度大小为aA＝2.5 m/s2，D错误。 [答案]　BC 　如图所示，质量为0.5 kg 的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0．3。A的右边被一根轻弹簧用1.2 N的水平拉力向右拉着而保持静止。现在要使弹簧能拉动A相对于木箱底面向右移动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。 (1)如果让木箱在竖直方向上运动，其加速度应满足什么条件？ (2)如果让木箱在水平方向上运动，其加速度应满足什么条件？ [解析]　(1)设木箱的加速度为a1 根据牛顿第二定律有mg－FN＝ma1 弹簧能拉动物块，则有F≥μFN 联立解得a1≥g－＝2 m/s2，加速度方向竖直向下。 (2)设木箱的加速度为a2，弹簧能拉动物块，根据牛顿第二定律有μmg－F≤ma2 解得a2≥0.6 m/s2，加速度方向水平向左。 [答案]　(1)a1≥2 m/s2，方向竖直向下 (2)a2≥0.6 m/s2，方向水平向左 1．(瞬时问题)(2023·河北故城期中)如图所示，天花板上用细绳吊起用轻弹簧相连的两个小球A、B，它们的质量分别是2m、3m，两小球均保持静止。已知重力加速度为g。当突然剪断细绳时，小球A与小球B的加速度大小分别为(　　) A．0、g B．g、0 C．g、g D．g、g 解析：选B。开始时弹簧对A有竖直向下的弹力，对B有竖直向上的弹力，且弹簧对两小球的弹力大小均为T＝3mg，剪断细绳的瞬间，细绳对A的拉力突变为零，而弹簧对两球的弹力不发生突变，则根据牛顿第二定律可得A、B的加速度大小分别为aA＝＝g，aB＝＝0。 2．(瞬时问题)(2024·湖北联考期中)如图所示，质量均为m的小球1、2用轻绳a、c和轻质弹簧b连接并悬挂，两小球均处于静止状态，轻绳a与竖直方向的夹角为30°，轻绳c水平，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A．轻绳a拉力的大小为mg B．轻弹簧b拉力的大小为mg C．剪断轻绳a的瞬间，小球1的加速度大小为g D．剪断轻绳c的瞬间，小球2的加速度大小为g 解析：选C。对1、2整体分析可知FTacos 30°＝2mg，解得轻绳a拉力的大小FTa＝mg，轻绳c的拉力FTc＝2mg tan 30°＝mg，A错误；对小球2分析可知，轻弹簧b拉力的大小FTb＝＝mg，B错误；剪断轻绳a的瞬间，弹簧弹力不能突变，则小球1所受合力F1＝FTa＝mg＝ma1，解得加速度大小a1＝g，C正确；剪断轻绳c的瞬间，弹簧弹力不能突变，小球2所受合力F2＝FTc＝mg＝ma2，解得加速度大小a2＝g，D错误。 3．(连接体问题)在建筑工地，建筑工人两手对称水平用力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起。其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ。在此过程中，A、B间的摩擦力为(重力加速度为g)(　　) A.μF B．2μF C．m(g＋a) D．m(g＋a) 解析：选D。对两个水泥制品整体受力分析，根据牛顿第二定律有2f－4mg＝4ma，再隔离水泥制品A，又有f－mg－fBA＝ma，所以fBA＝m(g＋a)，D正确。 4.(连接体问题)在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法。如图所示，先对质量为m1＝1.0 kg的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1 s内的速度变化量大小是10 m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们1 s内速度变化量大小是2 m/s，则待测物体Q的质量m2为(　　) A.3.0 kg B．4.0 kg C．5.0 kg D．6.0 kg 解析：选B。对P施加F时，根据牛顿第二定律有a1＝＝＝10 m/s2，对P和Q整体施加F时，根据牛顿第二定律有a2＝＝＝2 m/s2，联立解得m2＝4.0 kg。 学科网（北京）股份有限公司 $