第4章 专题提升课4 瞬时问题和连接体问题-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

专题提升课4　瞬时问题和连接体问题

微专题一　瞬时问题

1．模型介绍

(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间。

(2)弹簧(或橡皮条)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。

(3)杆模型：杆不发生明显形变也能产生弹力，杆的弹力可以发生突变。

2．解题关键

关键是分析瞬时变化前后的受力情况。

　如图所示，质量为m的小球在轻弹簧和水平轻绳作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为θ。设重力加速度为g，剪断轻绳的瞬间，小球加速度大小和方向分别为(　　)

A．g，沿竖直方向

B．g sin θ，沿切线方向

C.g cos θ，沿水平方向

D．g tan θ，沿水平方向

[解析]　轻绳未剪断时，轻绳的拉力T＝mg tan θ，当剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不能突变，则弹簧弹力与重力的合力水平向左，大小等于F合＝T＝mg tan θ，根据牛顿第二定律，小球的加速度为a＝＝g tan θ，方向沿水平向左。

[答案]　D

　(2023·重庆市育才中学期末)如图所示，A、B球通过轻绳相

连，A球用轻弹簧悬挂于天花板，开始整个系统处于静止状态。已知A、B球质量相等，重力加速度大小为g，则(　　)

A．剪断轻绳的瞬间，A、B球的加速度大小分别为0、g

B．剪断轻绳的瞬间，A、B球的加速度大小分别为g、g

C．剪断轻绳后，A球运动到最高点过程中一直做加速度减小的减速运动

D．剪断轻绳后，A球运动到最高点过程中一直做加速度增加的加速运动

[解析]　剪断轻绳的瞬间，绳子拉力瞬间变为零，但是弹簧不突变，仍为初始时候弹力，根据整体法，剪断绳前，弹簧处于伸长状态，弹力大小为F弹＝2mg，剪断轻绳的瞬间，对A球分析，F弹－mg＝maA，解得aA＝g，方向向上，对B球分析mg＝maB，解得aB＝g，方向向下，故A错误，B正确；剪断轻绳后，A球在弹簧弹力与重力的共同作用下运动，刚开始弹力大于重力，加速度向上，向上过程弹簧弹力不断减小，由牛顿第二定律F弹－mg＝ma，所以做加速度逐渐减小的加速运动，当弹力等于重力时，加速度减为零，速度向上最大，接着弹力小于重力，加速度向下，开始减速，由牛顿第二定律可知mg－F弹＝ma，弹簧恢复原长过程，弹力继续减小，所以做加速度逐渐增加的减速运动，故C、D错误。

[答案]　B

　(多选)如图所示，天花板上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接质量为m的小球A，A球通过轻杆连接质量为2m的小球B，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．剪断弹簧瞬间，轻杆上弹力不为0

B．剪断弹簧瞬间，A、B球加速度均为g

C．剪断轻杆瞬间，A、B球加速度大小均为g

D．剪断轻杆瞬间，A球加速度大小为2g，B球加速度大小为g

[解析]　剪断弹簧瞬间，以A、B球以及杆整体作为研究对象，整体做自由落体运动，加速度为g；再隔离B球，根据牛顿第二定律可知，B球做自由落体运动，杆对B球的力必须为零，故A错误，B正确；剪断轻杆瞬间，B球加速度大小为g，做自由落体运动；剪断轻杆前对A球进行受力分析如图所示，根据平衡条件有F弹＝mg＋F杆＝3mg，当剪断轻杆后，对球A，除了杆的力消失以外，其他力没有发生变化，根据牛顿第二定律有F弹－mg＝ma，得a＝2g，加速度方向竖直向上，故C错误，D正确。

[答案]　BD

　(2024·山西晋中阶段练)如图所示，A、B、C、D、E、F六个质量相同的小球分别用弹簧、轻绳和轻杆连接，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在a、b、c处将悬挂的轻绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法正确的是(　　)