第4章 第2节 探究加速度与力、质量的关系-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

第2节　探究加速度与力、质量的关系 一、实验目的 1．学会用控制变量法探究物理规律。 2．探究加速度与力、质量的关系。 3．掌握利用图像处理数据的方法。 二、实验原理 采用控制变量法，在探究加速度与力、质量三者关系时，先让其中一个量保持不变来探究其他两个量之间的关系。 1．控制小车的质量M不变，分析加速度a与力F的关系。 2．控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M，分析加速度a与M的关系。 三、实验器材 打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、重物、夹子、细绳、交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。 四、实验方案 1．三个物理量的测量方法 本实验的研究对象：小车 (装置如图所示)。 (1)小车质量的测量：利用天平测出。在小车上增减砝码可改变小车的质量。 (2)拉力的测量：在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量的情况下，可以认为砝码盘和砝码所受的总重力近似等于小车所受的拉力(合外力)。 (3)加速度的测量：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。 2．实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法 (1)研究加速度a和力F的关系 以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。 (2)研究加速度a与质量M的关系 如图所示，因为a－M图像是曲线，检查a－M图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是成反比关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难。若a和M成反比，则a与必成正比。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图像，若a－ 图像是一条过原点的直线，说明a与 成正比，即a与M成反比。 五、注意事项 1．平衡摩擦力时不要挂重物。整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。 2．实验中必须使小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量。 3．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。 题型一　教材原型实验 角度1　利用打点计时器测加速度 　小军同学采用图甲装置进行实验： (1)要使细线的拉力约等于钩码所受的总重力，应满足的条件是钩码的质量要________(选填“等于”“远小于”或“远大于”)小车的质量； (2)打点计时器所用的电源频率为50 Hz，实验得到的一条纸带如图乙所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有四个点未画出。按时间顺序取 0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图乙所示(单位：cm)。在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度v1＝________ m/s，小车的加速度a＝________m/s2(保留2位有效数字)； (3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，二位同学根据各自的实验数据分别作出的aF图线如图丙、丁所示，对这两图的分析正确的是________。 A.丙图图线不通过原点，可能是因为计算F时未计入砝码盘所受的重力 B．丙图图线不通过原点，可能是因为没有平衡摩擦力 C．丁图图线的弯曲部分，是因为小车的质量太大 D．丁图图线的弯曲部分，是因为钩码总质量太大 [解析]　(1)根据题意，设绳子的拉力为F，由牛顿第二定律，对小车有F＝Ma，对整体有mg＝(M＋m)a，解得F＝·mg，可知当钩码的质量远小于小车的质量时，细线的拉力约等于钩码所受总重力。 (2)电源频率为50 Hz，纸带上每相邻的两个计数点之间都有四个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打下计数点1时，纸带运动的瞬时速度v1＝≈0.18 m/s，根据题意，由逐差法可得x24－x02＝a(2T)2，解得a＝0.75 m/s2。 (3)题图丙中，当F＝0时，a≠0，也就是说当绳子上无拉力时，小车有加速度，说明该组同学实验操作中平衡摩擦力过大，也可能是因为计算F时未计入砝码盘所受的重力，故B错误，A正确；随着F的增大，即钩码质量的增大，不再满足钩码远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象，故C错误，D正确。 [答案]　(1)远小于　(2)0.18　0.75　(3)AD 　(2024·江苏盐城期中)某同学探究物体质量一定时加速度与力的关系的实验装置如图(a)所示，将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，再将小车放在长木板上，小车前端固定一拉力传感器，在传感器上系一细绳，绳的另一端跨过定滑轮挂上槽码，小车后端与一条穿过打点计时器的纸带相连。 (1)下列关于实验操作的说法正确的是_____________________________________________。 A．需要用天平测出槽码的质量 B．需要保证槽码的总质量远小于小车的质量 C．需要先释放小车，再接通电源 D．需要改变槽码的数量，打出多条纸带 (2)某次实验得到图(b)所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，相邻两计数点间还有四个点未画出，则C点速度为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2(结果保留3位有效数字)。 (3)由实验得到小车加速度a与力传感器示数F的关系如图(c)所示，图线未过坐标原点的原因是________，由图可知小车的质量为__________kg。 [解析]　(1)由于本实验中，拉力传感器可以直接测出小车所受到的拉力，所以本实验不需要用天平测出槽码的质量，也不需要保证槽码的总质量远小于小车的质量，故A、B错误；为了有效利用纸带，需要先接通电源，再释放小车，故C错误；本实验是研究小车质量一定时，小车所受到的拉力与小车加速度的关系，所以需要改变槽码的数量，打出多条纸带，通过研究纸带数据从而得出结论，故D正确。 (2)打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，相邻两计数点间还有四个点未画出，则纸带上相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可得C点速度vC＝＝ m/s≈0.722 m/s；根据纸带提供的数据，利用逐差法可求得小车运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝2.40 m/s2。 (3)由aF图像可知，当拉力F达到0.2 N时，小车才产生加速度，可知图线未过坐标原点的原因是小车未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足； 根据牛顿第二定律可得F－Ff＝Ma 可得a＝F－ 可知aF图像的斜率k＝＝ kg－1＝2 kg－1 可得小车的质量M＝0.5 kg。 [答案]　(1)D　(2)0.722　2.40　(3)小车未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　0.5 角度2　利用光电门测加速度 　(2023·四川内江统考期末)用如图甲所示的实验装置，来探究“保持小车的质量不变，小车的加速度a和拉力F的关系”。当小车静止时，小车上挡光板与光电门的距离为x，挡光板宽度为d(d≪x)，小车由静止释放后挡光板通过光电门的时间为Δt，则： (1)小车加速度为________________(用上述物理量表示)。 (2)保持小车的质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示。 F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 a/(m·s－2) 0.10 0.21 0.29 0.40 ①根据表中的数据，在图乙所示的直角坐标系中画出a－F图线。 ②把图线延长，图线不通过原点，这说明在实验操作过程中可能遗漏的实验步骤是__________________________。 ③根据图线可知，小车所受的摩擦力约为__________________N。 [解析]　(1)小车通过光电门的速度大小为v＝，又2ax＝v2，解得a＝。 (2)①根据表中的数据，在直角坐标系中画出a－F图线。 ②把图线延长，图线不通过原点，这说明在实验操作过程中可能遗漏的步骤是平衡摩擦力。 ③图线在F轴上的截距表示此时小车加速度恰好为零，小车受力平衡，F大小恰好等于小车所受摩擦力大小。可得小车所受的摩擦力约为f＝0.1 N。 [答案]　(1)　(2)①图线见解析　②平衡摩擦力　③0.1 　如图，小明同学利用拉力传感器和速度传感器探究加速度与物体受力的关系，在长木板上相距为L的两点各安装一个速度传感器A、B，分别记录小车到达A、B时的速率，主要实验步骤如下： ①调整长木板的倾斜角度，平衡小车受到的摩擦力； ②释放小车，让小车依次经过A、B速度传感器，记录速度vA、vB和拉力传感器的数值F； ③增加钩码数量，重复步骤②③，得到多组数据； ④利用以上各组数据计算出小车加速度a，并作出a－F图像。 (1)下列与本实验有关的说法正确的是_____________________________________________________。 A.两速度传感器之间的距离应适当远些 B．平衡小车受到的摩擦力时要挂上钩码 C．改变所挂钩码的数量时，要使所挂钩码的质量远小于小车质量 D．不必用天平测出小车和车上的拉力传感器的总质量 (2)步骤④中小车加速度a＝________(请用题中符号表示)； (3)根据本实验作出的a－F图像最接近________。 [解析]　(1)两速度传感器之间的距离应适当远些，增大L，可以减小误差，故A正确；平衡摩擦力时，不能将钩码通过细线挂在小车上，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动即可，故B错误；由于拉力是通过传感器测得的，故不需要满足所挂钩码的质量远小于小车质量，故C错误；由于探究加速度与物体受力的关系，所以不必用天平测出小车和车上的拉力传感器的总质量，故D正确。 (2)根据匀变速直线运动的位移与速度公式有v－v＝2aL，可以求出a＝。 (3)由于实验用的力传感器，是得到准确的拉力，当砝码的质量不断增加，拉力增大时，加速度和F始终满足线性关系，由分析得A正确，B、C、D错误。 [答案]　(1)AD　(2)　(3)A 题型二　教材实验创新 　(2024·贵州贵阳清华中学校考)“探究物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验装置简图如图甲所示，电源频率为50 Hz，请回答下列问题： (1)图乙所示的是某次实验时得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点之间的时间间隔T＝0.10 s，由图乙中数据可计算出打计数点“1”时小车速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2。(结果保留2位有效数字) (2)实验中，下列说法正确的是__________。 A．实验时，先放开小车，后接通电源 B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力 C．平衡摩擦力后，改变小车质量多次实验，长木板与水平桌面间的角度需要调整 D．本实验需要小车质量远大于砂和砂桶的质量 (3)实验中改变砂和砂桶总质量，依次记录弹簧测力计的示数F并求出所对应的小车加速度大小a，画出的 aF 图像是一条直线如图丙所示，则图像不过原点的原因是__________________。 [解析]　(1)打计数点“1”时小车速度v1＝＝ m/s＝0.36 m/s； 小车的加速度大小 a＝＝ m/s2＝0.40 m/s2。 (2)实验时，应先接通电源，后放开小车，故A错误；平衡摩擦力是为了平衡斜面对小车的摩擦和打点计时器与纸带之间的阻力，因此平衡摩擦力时小车后面的纸带必须连好，故B正确；平衡摩擦力后，改变小车质量多次实验，不需要重新平衡摩擦力，所以长木板与水平桌面间的角度不需要调整，故C错误；对小车的拉力数值上等于弹簧测力计的读数，因此不需要小车质量远大于砂和砂桶的质量，故D错误。 (3)题图丙说明弹簧测力计的示数较小时，小车的加速度仍是0，其原因是平衡摩擦力不够或者没有平衡摩擦力。 [答案]　(1)0.36　0.40　(2)B　(3)平衡摩擦力不够或者没有平衡摩擦力 1．(2024·江苏泰州中学期中)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图(a)所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．每次小车必须从靠近打点计时器的同一位置释放 B．平衡摩擦力时，将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在沙和沙桶的牵引下恰好做匀速运动 C．实验时沙和沙桶的总质量应远大于小车的质量 D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新平衡摩擦力 (2)图(b)为上述实验中打下的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点(各相邻计数点之间有四个点迹)。打点计时器的频率为50 Hz，根据图(b)中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3时小车的速度大小为________m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为__________m/s2。(结果均保留2位有效数字) (3)小明同学平衡好了摩擦力后，以沙和沙桶所受的重力为F，在小车质量M保持不变的情况下，不断往桶里加沙，沙的质量最终达到M，测出小车加速度a，作出a－F的图像。下列图线正确的是________。 (4)甲、乙两同学在同一实验室，各取该套装置放在水平桌面上，分别在小车上放不同数量的砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到了图(c)所示的甲、乙两条直线，设甲、乙用的小车与长木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图(c)可知，μ甲__________(选填“>”“<”或“＝”)μ乙。 解析：(1)按照实验操作规范可知，每次应该使小车靠近打点计时器，但不必要从同一位置释放，故A错误；平衡摩擦力时不带沙和沙桶，但要接上纸带，故B错误；为使轻绳的拉力近似等于沙和沙桶所受的重力，故在实验时，沙和沙桶的总质量应远远小于小车的质量，故C错误；整个过程，只需要平衡一次摩擦力，故D正确。 (2)根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可知打下计数点3时小车的速度v3＝＝×0.01 m/s＝0.53 m/s；根据逐差法，可得小车的加速度a＝＝×10－2 m/s2＝1.4 m/s2。 (3)由于平衡好了摩擦力，则aF图线过原点；设沙和沙桶的总质量为m，只有在M≫m时，F≈mg，aF图线才接近直线，一旦不满足M≫m，描出的点的横坐标就会向右偏离较多，造成图线向右弯曲。 (4)当没有平衡摩擦力时有F－Ff＝ma 整理有a＝F－μg 即aF图线的斜率为，纵轴截距大小为μg，由图线可知μ甲>μ乙。 答案：(1)D　(2)0.53　1.4　(3)C　(4)> 2．小明用图甲所示的装置探究加速度与力、质量之间的关系，图乙是其俯视图。两个相同的小车放在光滑水平板上，车左端各系一条细绳，绳跨过定滑轮各挂一个相同的小盘，盘中可放砝码。两个小车右端通过细线用夹子固定，打开夹子，小车在小盘和砝码的牵引下运动，合上夹子，两小车同时停止。实验中可以通过在车中放砝码改变小车的质量。 (1)探究“加速度与质量之间的关系”时，应在小盘中放质量________(选填“相同”或“不相同”)的砝码。 (2)实验中，两小车的加速度之比________(选填“大于”“等于”或“小于”)小车通过的位移之比。 解析：(1)探究“加速度与质量之间的关系”时，保持小车受到的外力不变，应在小盘中放质量相同的砝码。 (2)小车做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式x＝at2可知a＝，由于两小车的运动时间t相等，则两车的位移之比等于加速度之比。 答案：(1)相同　(2)等于 学科网（北京）股份有限公司 $