第2章 第5节 第1课时 自由落体运动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

第5节　自由落体运动 1．知道自由落体运动的条件、性质和特点。　2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同。　3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法。　4.应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动。 一、自由落体运动 1．定义：物体只在______________作用下从____________开始下落的运动。 2．运动性质：初速度为零的________直线运动。 说明：严格地说，只有在真空中由静止开始下落的运动才是自由落体运动。生活中的落体是在重力和空气阻力的共同作用下的运动，但在空气阻力的影响很小而可以忽略的情况下，若下落高度不是很大，则可近似地看作自由落体运动。 二、伽利略对落体运动规律的探究 1．问题提出：伽利略对落体运动的研究，不仅要推翻__________________的观点，更重要的是要找出落体运动具体遵循的规律。 2．提出猜想：物体下落的过程是一个速度________________的过程，其速度与时间成正比，即v∞t。基于v∞t的假设，通过构造几何图形进行推理，伽利略得出自由落体运动应满足x∞t2的推论。 3．实验验证：先“转换变通”后“合理外推”，让小球从斜槽上滚下，先设定运动的路程，再测出运动时间，可以发现通过的距离之比等于时间的平方之比。 4．合理外推：当斜面的倾角逐渐加大到90°，小球就成为落体运动，小球的运动仍应当满足下落距离与时间的平方成正比的关系。 三、自由落体运动的规律 1．v＝at。 2．x＝at2。 四、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______________，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作____________，通常用g表示。 2．方向：总是________。 3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取__________或g取__________。 判断下列说法是否正确。 (1)地球上任一点的重力加速度都相同。(　　) (2)不同物体的重力加速度都相同。(　　) (3)在地球的不同地点，g的大小一般不同。(　　) (4)加速度为g的运动就是自由落体运动。(　　) (5)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。(　　) (6)自由落体运动的速度与下落时间成正比。(　　) (7)自由落体运动的位移与下落时间成正比。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× (6)√　(7)× [答案自填] 重力　静止　匀加速　亚里士多德　随时间均匀增大　相同　重力加速度 竖直向下　9.8 m/s2　10 m/s2 第1课时　自由落体运动 知识点一　对自由落体运动的理解 1．如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。 (1)为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？ (2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ 2．自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用x－t图像、v－t图像表达自由落体运动？ 提示：1.(1)因为没有空气阻力　(2)空气阻力的作用可以忽略。 2．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。其x－t 图像和v－t图像如图所示。 1．自由落体运动的实质 自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。 　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。 2．重力加速度 产生原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的 大小 与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，g取9.8 m/s2 或10 m/s2 与纬度关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小 与高度关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变 方向 竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的 角度1　自由落体运动的研究 　如图可以大致反映伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程，下列说法正确的是　(　　) A．实验验证了小球在斜面上运动的位移与时间成正比 B．实验验证了小球在斜面上运动的速度与位移成正比 C．伽利略利用斜面“冲淡”重力，便于测量小球的运动时间 D．丁是实验现象，甲、乙、丙是经过合理外推得到的结论 [解析]　伽利略对自由落体运动的研究，运用了逻辑推理、猜想和假说与科学实验相结合的方法，验证了小球在斜面上运动的位移与时间的平方成正比，故A、B错误；伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“减小”重力作用，采用斜面实验，其实就是为了使小球下落时间长些，便于测量小球的运动时间，减小实验误差，故C正确；甲、乙、丙均是实验现象，丁是经过合理的外推得到的结论，故D错误。 [答案]　C 角度2　对自由落体运动的理解 　某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动(　　) A．从树上飘落的树叶的运动 B．由静止开始下落的小钢球的运动 C．被运动员推出去的铅球的运动 D．从水面自由落到水底的石子的运动 [解析]　从树上飘落的树叶，受到的阻力不是远小于其受到的重力，A错误；由静止下落的钢球，初速度为0，G≫F阻，故可以看成自由落体运动，B正确；被推出去的铅球，初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，受到的阻力不是远小于其受到的重力，D错误。 [答案]　B 　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A．物体质量越大下落得越快 B．物体刚下落时速度和加速度都为0 C．物体下落过程中，加速度越来越大 D．物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同 [解析]　做自由落体运动的物体的加速度均为g，则不同轻重的物体下落得同样快，A错误；物体刚下落时速度为0，但是加速度不为0，B错误；物体下落过程中，加速度始终不变，C错误；物体下落过程中，因加速度不变，则根据Δv＝gΔt可知，相等时间内的速度变化量相同，D正确。 [答案]　D 知识点二　自由落体运动规律的应用 请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律 项目 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律 速度公式 vt＝v0＋at (1)____________ 平均速度公式 ＝ (2)____________ 位移公式 x＝v0t＋at2 (3)____________ 位移与速度的关系 v－v＝2ax (4)____________ 推论 Δx＝aT2 (5)____________ 提示：(1)vt＝gt　(2)＝　(3)h＝gt2 (4)v＝2gh　(5)Δh＝gT2 　一个物体从足够高的某处做自由落体运动，已知该物体在某一秒的位移是9 m，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，则该物体在下一秒的位移是(　　) A．19 m　　　　　　　 B．19.6 m C．14.7 m D．24 m [解析]　由自由落体位移公式可得9 m＝gt2－g·(t－1)2，解得t＝1.4 s，则该物体在下一秒的位移为Δh＝g(t＋1)2－gt2＝19 m。 [答案]　A 　(多选)(2024·福建泉州期中)一位同学模拟在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　) A．小球在2 s末的速度是8 m/s B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C．小球在第2 s内的位移是6 m D．小球在前5 s内的位移是50 m [解析]　由题意可知第5 s内位移Δx5＝18 m，根据公式有Δx5＝gt－gt，其中t5＝5 s，t4＝4 s，解得g＝4 m/s2，小球在2 s末的速度v2＝gt2＝8 m/s，故A正确；小球在第5 s内的平均速度＝＝18 m/s，故B错误；小球在第2 s内的位移Δx2＝gt－gt＝6 m，故C正确；小球在前5 s内的位移x5＝gt＝50 m，故D正确。 [答案]　ACD 知识点三　“等效法”处理自由落体运动 　(2024·甘肃天水高一期中)雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得，屋檐到窗台的距离H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m。如果g取10 m/s2，试计算： (1)水滴下落到达窗台时的速度大小； (2)水滴经过窗户的时间。 [解析]　(1)依题意可得水滴做自由落体运动，故据v＝2gH可得，vt＝8 m/s。 (2)屋檐距窗户顶的距离h1＝H－h＝3.2 m－1.4 m＝1.8 m，设水滴到达窗户顶端的速度为v1，则根据v＝2gh1，可得v1＝6 m/s；由v1t＋gt2＝h得t＝0.2 s。 [答案]　(1)8 m/s　(2)0.2 s 　(2024·陕西汉中联考期末)一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，g取10 m/s2。求： (1)相邻两个小球开始下落的时间间隔； (2)此时第5个小球的瞬时速度大小； (3)此时第3个小球和第5个小球相隔的距离。 [解析]　(1)设小球自由下落到达井底经历的时间为t，由自由落体运动公式可得H＝gt2 代入数据解得t＝5 s 相邻两个小球开始下落的时间间隔 Δt＝ s＝0.5 s。 (2)当第一个小球到达井底时，第5个小球下落的时间为t1＝5 s－0.5×4 s＝3 s 此时第5个小球的瞬时速度为 v5＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s。 (3)当第一个小球到达井底时，第3个小球下落的时间为t2＝5 s－0.5×2 s＝4 s 此时第3个小球和第5个小球相隔的距离 ΔH＝H3－H5＝g＝35 m。 [答案]　(1)0.5 s　(2)30 m/s　(3)35 m 知识点四　自由落体运动中的“贯穿问题” 　某人手拿长为3 m的直杆站在高楼楼顶并将直杆从楼台伸出，直杆呈竖直状态，底端恰好与楼顶平齐。在直杆的正下方有一高为2 m的窗户，窗户顶部距楼顶5 m。将直杆无初速度释放，不计空气阻力，g取10 m/s2，则直杆通过窗户所用的时间为(　　) A．1 s B．2 s C．(－1) s D． s [解析]　直杆无初速度释放后做自由落体运动，直杆的底端到达窗户顶部的时间为t1＝＝ s＝1 s，直杆的顶端到达窗户底端的时间为t2＝＝ s＝ s，所以直杆通过窗户所用的时间为t＝t2－t1＝(－1) s。　 [答案]　C 综合一练　匀变速直线运动规律在自由落体中的应用 　某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面265 m时打开降落伞做加速度大小为12 m/s2 的匀减速运动，速度减为5 m/s后做匀速运动，随后经过28 s落地。g取10 m/s2。 (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (3)运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？ [解析]　(1)运动员匀速下降的位移 h2＝v2t2＝5×28 m＝140 m 匀减速下降的位移h1＝h－h2＝265 m－140 m＝125 m 以竖直向下为正方向，则a＝－12 m/s2 匀减速下降过程有2ah1＝v－v 代入数据解得v1＝55 m/s。 (2)运动员做自由落体运动的位移 h3＝＝ m＝151.25 m 运动员离开飞机时距地面的高度 H＝h＋h3＝(265＋151.25) m＝416.25 m。 (3)运动员做自由落体运动的时间 t3＝＝ s＝5.5 s 匀减速下降的时间 t1＝＝ s＝ s 综上，运动员离开飞机后，到达地面的时间 t＝t1＋t2＋t3＝ s＋28 s＋5.5 s＝ s。 [答案]　(1)55 m/s　(2)416.25 m　(3) s 1．(对自由落体运动的理解)伽利略对落体运动的研究，不仅确立了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。他的研究思路可概括为(　　) A．提出问题—假设(猜想)—数学推理—实验验证—得出结论 B．提出问题—假设(猜想)—实验验证—数学推理—得出结论—合理外推 C．提出问题—假设(猜想)—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 D．提出问题—假设(猜想)—实验验证—合理外推—得出结论 解析：选C。这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出问题并进行假设，根据假设进行数学推理，然后对自己的推理进行实验验证，紧接着要对实验结果进行合理外推并得出结论。 2．(自由落体运动规律的应用)(多选)(2024·广东惠来一中期中)随着祖国航天事业不断发展，中国航天员必将登上月球。假设未来的某一天，航天员从距离月球表面7.2 m的高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到月球表面，则下列说法正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度大小为9.8 m/s2 B．重物落到月球表面前的1 s内位移大小为4 m C．重物落到月球表面时的速度大小为30 m/s D．重物下落过程中，第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3 解析：选BD。根据h＝gt2可知月球表面的重力加速度大小g＝＝ m/s2＝1.6 m/s2，故A错误；t2＝2 s内下落的高度h1＝gt＝3.2 m，重物落到月球表面前的1 s内位移大小h2＝h－h1＝4 m，故B正确；重物落到月球表面时的速度大小v＝gt＝4.8 m/s，故C错误；根据v＝gt，重物下落过程中，第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，故D正确。 3．(自由落体运动规律的应用)(2024·河北唐山期中)从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10 m/s2。 (1)经过多少时间落到地面？ (2)求从开始落下的时刻起最后1 s内的位移大小。 (3)求落地时小球的速度大小。 解析：(1)由自由落体运动公式h＝gt2可得，小球落到地面的时间 t＝ ＝ s＝10 s。 (2)从开始落下的时刻起最后1 s内的位移 Δh＝gt2－g(t－1 s)2＝95 m。 (3)由自由落体运动公式v2＝2gh可得，落地时小球的速度 v＝＝ m/s＝100 m/s。 答案：(1)10 s　(2)95 m　(3)100 m/s 4.(等效法处理自由落体运动)青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣。此屋檐离地面高度为3.2 m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下沿，如图所示。g取10 m/s2，问：窗户的上、下边沿高度差是多少？ 解析：根据h＝gt2得t＝＝ s＝0.8 s；滴水的时间间隔T＝＝ s＝0.2 s；第2滴水的位移h2＝g(3T)2＝×10×0.36 m＝1.8 m，第3滴水的位移h3＝g(2T)2＝×10×0.16 m＝0.8 m，所以有Δh＝h2－h3＝1.8 m－0.8 m＝1 m。 答案：1 m 学科网（北京）股份有限公司 $