【选择题专项】05简单几何体的表面积和体积-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （五）简单几何体的表面积和体积 1．若正方体的全面积为72，则它的内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设正方体的边长为，结合已知条件求出正方体的边长，又内切球的直径为正方体的边长，结合球的表面积公式即可求解. 【详解】设正方体的边长为，则，解得， 所以正方体内切球的直径为，则半径为， 所以内切球的表面积为. 故选：C. 2．底面积为，侧面积为的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据底面积公式以及侧面积求出底面半径以及母线长，再根据圆锥体积求解即可. 【详解】因为底面积为，所以，解得. 因为侧面积为，所以，解得. 则圆锥的高为. 所以圆锥的体积为. 故选：B. 3．若正四棱锥的侧棱长为2，且侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出底面正四边形的对角线的长，然后求出边长，求出棱锥的高，即可求出正四棱锥的体积． 【详解】设正四棱锥的底面边长为a， 因为正四棱锥的侧棱长为2，且侧棱与底面所成的角为60°， 所以底面对角线的长为， 底面边长为，解得． 所以正四棱锥的高为， 所以正四棱锥的体积为. 故选：C. 4．已知一个正四棱锥的底面边长为，高为2.若这个四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据体积相等，求出正方体的边长，再根据表面积公式求解. 【详解】设正方体的棱长为，正方体外接球的半径为，则，解得， 则，即，所以正方体的外接球的表面积. 故选：D. 5．已知圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆锥体的几何特征及圆锥的体积公式即可求解. 【详解】因为圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2，可知母线长的一半是2，即母线长为4， 因为母线与底面所成的角为，所以母线长为底面圆的半径的两倍，圆锥的高为底面圆的半径的倍； 所以底面圆的半径为2，则高为. 圆锥的体积为. 故选：A. 6．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为2，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆柱和圆锥的侧面积相等列式求得圆锥的母线，从而求得圆锥的高，再利用圆锥的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设圆柱和圆锥的底面半径为，圆锥的母线为，它们的高都为， 因为圆柱和圆锥的侧面积相等，所以，即，解得4， 则由，即，解得（负值舍去）. 所以圆锥的体积为. 故选：D. 7．如果正方体的棱长为，那么这个正方体的外接球表面积为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正方体的体对角线等于外接球的直径，求出球的半径，再根据球的表面积公式可求解. 【详解】因为正方形的棱长为， 所以这个正方体的外接球的直径为，即， 所以外接球表面积. 故选：B 8．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先求出长方体的体对角线，即可求得球的半径，继而求得球的表面积. 【详解】因为长方体的长、宽、高分别为， 所以长方体的体对角线长为， 所以球的半径长为， 所以该球的表面积为. 故选：B. 9．两个球的体积之比为，则他们的表面积之比（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由球的体积之比可分析半径之比，再求表面积之比即可. 【详解】设两个球的半径为， 因为两个球的体积之比为， 所以， 所以半径之比为， 所以表面积之比为. 故选：C. 10．斜边长为2的等腰直角三角形，绕其腰旋转形成的几何体体积为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用勾股定理求出直角边，再利用圆锥体积公式可求. 【详解】斜边长为2的等腰直角三角形，腰为， 等腰直角三角形，绕其腰旋转形成的几何体为半圆锥， 此圆锥高为，底面半径为， 则此几何体体积为. 故选：B. 11．已知正方体的体积是，则正方体的表面积为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的体积公式和表面积公式求解即可. 【详解】已知正方体的体积棱长棱长棱长， 可得棱长， 由正方体的表面积棱长棱长. 故选：B. 12．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆锥体积公式，圆柱体积公式及圆锥与圆柱的轴截面面积即可得解. 【详解】设圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆柱与圆锥的高为. 由题意可知. 所以. 故选：. 13．若圆锥的底面半径与高均为3，球的直径为6，则此圆锥和球的体积之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意,利用圆锥和圆的体积公式即可求解. 【详解】解:由题意得,圆锥的体积为 球的体积为 所以圆锥和球的体积之和为 故选:A 14．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三棱锥的表面积公式即可求解. 【详解】因为棱长都是1的三棱锥的表面都是边长为1的正三角形，共4个； 所以其表面积为. 故选：A 15．已知底面半径为1的圆柱的侧面积是半径为1的球的表面积的2倍，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算球的体积，再得到圆柱的高，即可求得圆柱的体积. 【详解】因为半径为的球的表面积为， 所以底面半径为，高为的圆柱的侧面积为， 所以， 所以圆柱的体积． 故选：D． 16．若圆锥的底面半径为2，母线与底面所成角为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出圆锥的高，再由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】圆锥的底面半径为2，母线与底面所成角为， 则圆锥的高， 所以该圆锥的体积为， 故选：C. 17．某圆锥的母线长为2，侧面积为，则母线与底面所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面积公式求出底面半径，再根据线面角的定义计算即可. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线与底面所成角为， 则，解得：， 又因为圆锥的高垂直于底面， 所以，所以. 故选：C. 18．若底面半径为，高为4的圆锥的体积与一个球的体积相等，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式，球的表面积公式，体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆锥的体积为，设球的半径为. 则，解得，所以球的表面积为. 故选：C. 19．已知圆柱和圆锥的底面半径都为5，且侧面积相等，若圆柱的高为5，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由圆柱的侧面积公式求出圆柱和圆锥的侧面积，再由圆锥的侧面积公式求出圆锥的母线长，由母线长和底面圆的半径求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱和圆锥的底面半径都为5， 且圆柱的高为5，则圆柱的侧面积为， 因为圆柱和圆锥侧面积相等， 设为母线，则圆锥的侧面积为， 则，所以圆锥的高， 所以圆锥的体积为， 故选：D. 20．已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆锥母线长为，底面半径为，由圆锥侧面展开图的圆心角为得出与的关系，再由侧面积为即可求解. 【详解】设圆锥母线长为，底面半径为．圆锥侧面展开图圆心角为即， 其弧长等于底面圆周长，有，得． 又圆锥侧面积，将代入可得，解得. 故选：C. 21．若圆柱、圆锥的底面直径、高和球的直径相同，则圆柱、圆锥、球的体积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆柱、圆锥、球的体积公式即可得解. 【详解】因为圆柱、圆锥的底面直径、高和球的直径相同， 设球的半径为，所以圆柱、圆锥的底面半径为，高， 所以，，， 则圆柱、圆锥、球的体积比为. 故选：C. 22．已知正方体的表面积为24，则此正方体的外接球的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出正方体的棱长，继而求得外接球的半径，结合球的体积公式，即可代入求解. 【详解】因为正方体的表面积为24， 所以正方体的棱长为， 所以正方体的外接球的半径， 所以此正方体的外接球的体积是. 故选：D. 23．已知长方体的体积是，点P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用长方体的性质，结合棱柱与棱锥的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设，则正方体体积， 因为，所以， 所以， 又，所以， 所以四棱锥的体积. 故选：A. 24．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥展开的扇形的弧长求得底面圆的半径，再求圆锥的高，即可求解. 【详解】设圆锥底面圆半径为，则底面圆的周长. 而圆锥展开后扇形的弧长为，故. 所以. 故圆锥的高. 得到圆锥的体积为. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （五）简单几何体的表面积和体积 1．若正方体的全面积为72，则它的内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．底面积为，侧面积为的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 3．若正四棱锥的侧棱长为2，且侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．已知一个正四棱锥的底面边长为，高为2.若这个四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 6．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为2，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．如果正方体的棱长为，那么这个正方体的外接球表面积为（   ）. A． B． C． D． 8．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 9．两个球的体积之比为，则他们的表面积之比（    ） A． B． C． D． 10．斜边长为2的等腰直角三角形，绕其腰旋转形成的几何体体积为（   ）. A． B． C． D． 11．已知正方体的体积是，则正方体的表面积为（    ） A．9 B． C． D． 12．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 13．若圆锥的底面半径与高均为3，球的直径为6，则此圆锥和球的体积之和为（    ） A． B． C． D． 14．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 15．已知底面半径为1的圆柱的侧面积是半径为1的球的表面积的2倍，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 16．若圆锥的底面半径为2，母线与底面所成角为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 17．某圆锥的母线长为2，侧面积为，则母线与底面所成的角为（   ） A． B． C． D． 18．若底面半径为，高为4的圆锥的体积与一个球的体积相等，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 19．已知圆柱和圆锥的底面半径都为5，且侧面积相等，若圆柱的高为5，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 20．已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（    ） A． B． C． D． 21．若圆柱、圆锥的底面直径、高和球的直径相同，则圆柱、圆锥、球的体积比为（    ） A． B． C． D． 22．已知正方体的表面积为24，则此正方体的外接球的体积是（   ） A． B． C． D． 23．已知长方体的体积是，点P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 24．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $