【选择题专项】02充要条件-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二）充要条件 1．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．“若”是“数列为等差数列”的 （    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（       ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在中，“”是“”的（    ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 11．已知x是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12．设R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知数组，，且，则x等于（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 14．“”是“”的（    ） A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件 15．“”是“复数的实部与虚部之和为7”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知直线在平面内，为该平面外的一条直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 17．已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要 18．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．已知是实数，则“”是“”的（   ） A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 20．“”是“不等式恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．已知函数的定义域为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 22．在△中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．已知向量，，则“”是“”（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二）充要条件 1．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】在中，, 则当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故选：. 2．“若”是“数列为等差数列”的 （    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则数列不一定为等差数列， 如数列中，满足，但不是等差数列，故充分性不成立； 若数列为等差数列，根据等差数列的性质，即可判断一定成立，即必要性成立； 故“若”是“数列为等差数列”的必要不充分条件. 故选：C. 3．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（       ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义结合等边三角形的特征判断即可. 【详解】有一个角是，不能推出是等边三角形， 如，此时是直角三角形，故充分性不成立； 但是等边三角形，则一定有一个角是，故必要性成立； 故“有一个角是”是“是等边三角形”的必要不充分条件. 故选：B. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分必要条件的概念即可判断. 【详解】由“”可以推出“”，故充分性成立； 但“”不能推出“”，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件及必要条件的定义结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】当时，则，即充分性成立； 反之，当时，，即必要性不成立； 因此“”是“”的充分不必要条件． 故选：. 6．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，故充分性成立， 在中，若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 故选：A. 7．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据题意，结合推出关系，即可判断求解. 【详解】由题意，假设甲获奖，则甲、乙、丁说法错误，丙正确，不符合题意； 假设乙获奖，则甲、乙、丙、丁说法都错误，不符合题意； 假设丙获奖，则甲、乙、丙说法正确，丁说法都错误，不符合题意； 假设丁获奖，则甲、丙错误，乙、丁正确，符合题意. 故选：D. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合解一元二次不等式，充分条件与必要条件的概念求解判断. 【详解】∵， ∴若，则必有，充分性成立； 若，则不一定有，如时，，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 9．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像和性质，结合充分性和必要性的定义，即可判断求解． 【详解】在中，若，则，所以一定成立，即充分性成立； 在中，若，则不一定成立，如时，，即必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 10．在中，“”是“”的（    ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义即可给出结论. 【详解】在中，若角,可得. 即“”可以推出“”满足充分性. 在中，由于,可得. 若,可得或, 解得或. 所以“”无法推出“”,故不满足必要性. 综上,在中，“”是“”的充分而不必要条件. 故选：. 11．已知x是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由解含绝对值的不等式及充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】或. 解得或. 因为. 不成立. 所以为必要而不充分条件. 故选:. 12．设R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分别求解一元二次不等式与绝对值的不等式，再结合充分必要条件的判定得答案. 【详解】由，得， 由，得，即， 所以“”“”，反之不成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13．已知数组，，且，则x等于（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】A 【分析】根据数组的内积即可求解. 【详解】因为，所以，解得. 故选：A. 14．“”是“”的（    ） A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】由绝对值不等式和充分、必要条件求解即可. 【详解】由解得或， “或”不能推出“”； 而“”可推出“或”； 所以“”是“”的必要而非充分条件. 故选：B. 15．“”是“复数的实部与虚部之和为7”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由复数的乘法运算，结合充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】当时，复数为， 实部为，虚部为，所以实部与虚部之和为， 所以，得不到复数的实部与虚部之和为7，故充分性不成立， 复数， 实部为，虚部为，若实部与虚部之和为7， 则有，因为，方程无解， 所以复数的实部与虚部之和为7，得不到，故必要性不成立. 故“”是“复数的实部与虚部之和为7” 的既不充分也不必要条件. 故选：D. 16．已知直线在平面内，为该平面外的一条直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合线线关系，线面关系，线面平行的判定定理，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为直线在平面内，为该平面外的一条直线， 若，则l与m异面，相交或都有可能，故充分性不成立； 若，根据题意线面平行的判定定理，则一定成立，故必要性成立； 所以甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 17．已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】分别求解出命题甲和命题乙中不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】对于命题甲：，可得，解得， 对于命题乙：，则，解得， 若命题甲成立，即，那么一定满足，也就是命题乙成立， 所以由命题甲可以推出命题乙，充分性成立， 若命题乙成立，即，不一定能推出，例如当时，满足，但不满足， 所以由命题乙不能推出命题甲，必要性不成立， 综上，甲是乙的充分不必要条件， 故选：A. 18．已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性求得命题中不等式解集，然后根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】由在上单调递减，所以， 所以能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件. 故选：A 19．已知是实数，则“”是“”的（   ） A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，若，则不一定成立，如，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：C. 20．“”是“不等式恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为恒成立，则，解得. 则“”不一定可得“不等式恒成立”， “不等式恒成立”可得“”. 所以“”是“不等式恒成立”的必要不充分条件. 故选：B. 21．已知函数的定义域为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用具体函数定义域的求法得到集合，再利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】对于，有，即，解得且， 所以的定义域为， 当时，显然有，故充分性成立； 当时，取，则不成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 22．在△中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性与必要性的定义，结合诱导公式即可得解. 【详解】若，则或，即或，此时， 所以在△中，“”是“”的不充分条件 若，则，则， 所以在△中，“”是“”的必要条件. 故选：B. 23．已知向量，，则“”是“”（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由向量平行的坐标表示结合必要不充分条件的概念判断即可. 【详解】因为向量，， 若，则有， 整理得，解得或， 所以“”“”，“”“”， 所以“”是“” 的必要不充分条件. 故选：B. 24．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值和充要条件的定义可判断. 【详解】若，则，即； 取，满足，即； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $