【选择题专项】03复数-2026年江苏省职教高考《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （三）复数的代数运算 1．已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若z为纯虚数，则 C．若点M在第一象限，则 D．设为z的共轭复数，若，则 【答案】D 【分析】根据复数的定义、几何意义、纯虚数以及共轭复数的概念求解即可. 【详解】选项A.若，则，解得，正确. 选项B.若z为纯虚数，则，解得，正确. 选项C.若点M在第一象限，则，解得，正确. 选项D.设为z的共轭复数，若，则，解得，错误. 故选：D. 2．已知，复数满足，则复数的模为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数能比较大小确定的值，再由复数的乘法计算并求模即可. 【详解】因为复数能比较大小，所以， 解得，由，得， 所以，即， 则. 故选：A. 3．已知复数（i为虚数单位），则复数对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义求出，结合复数的运算法则及几何意义即可得解. 【详解】复数（i为虚数单位）， ，其对应的点为，在第一象限． 故选：A. 4．已知复数，则的实部为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的运算先求出，再由复数实部的定义求解即可. 【详解】复数， 则， 故实部为0. 故选：A. 5．已知复数，则（   ） A． B．14 C． D． 【答案】B 【分析】由复数的混合运算即可得解. 【详解】因为复数， 所以. 故选：B. 6．若，则的模为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】先化简复数，再由复数的乘法运算和模长公式计算即可. 【详解】， ∴， ∴， ∴的模为. 故选：B. 7．复平面内，复数对应的点为，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义得到复数，然后求得共轭复数，最后根据虚部的概念判断即可. 【详解】由题可知：复数对应的点为，则，则，所以虚部为. 故选：D 8．若复数，则的虚部为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先由共轭复数的定义得到，进而得到的虚部，从而得解. 【详解】因为，则， 则的虚部为. 故选：C. 9．若复数满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的四则运算即可求解. 【详解】， 所以， 故选：B 10．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将化简为，再利用复数的乘除运算化简，进而求出共轭复数. 【详解】由题意知，所以共轭复数. 故选：C. 11．已知复数满足（m∈R），若为纯虚数，则m＝（    ） A． B．－1 C． D．－2 【答案】A 【分析】根据复数的运算求得，然后由纯虚数的概念列式求解. 【详解】∵复数满足，∴， ∵为纯虚数，∴且，解得. 故选：A. 12．若复数z满足，则复数z的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的运算法则及共轭复数的定义计算即可. 【详解】若复数z满足， 则， 所以复数z的共轭复数. 故选：D. 13．已知复数，则复数的虚部为（    ） A．1 B． C．I D． 【答案】A 【分析】先利用复数的乘法运算求出复数，即可求解虚部. 【详解】因为复数， 所以， 则的虚部为1. 故选：A. 14．若复数x满足，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【分析】由已知求得，从而可求. 【详解】由题得 ， . 故选：B 15．已知复数满足，则在复平面内表示的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】对已知复数进行化简，写出的共轭复数再根据复平面内对应的点确定所在象限. 【详解】由题，， 则， 即， ，在复平面内对应的点为位于第三象限， 故选：C 16．已知（m、），则复数的模为（    ） A． B． C．5 D．13 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念及复数相等求出，然后利用模的公式计算即可. 【详解】∵（m、），∴， ∴复数，∴复数的模为． 故选：B． 17．已知一元二次方程的一个根是，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程虚数根的特征和根与系数的关系，可求得复数，从而得其共轭复数，据此可判断结果. 【详解】由题可知， 一元二次方程的另一个根是，则 ，解得. 所以复数的共轭复数为，其对应的点为，在第一象限. 故选：A 18．若复数z满足（为虚数单位），则z的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数运算法则化简，结合虚部的定义求解即可. 【详解】由可得：， 则z的虚部是. 故选：D. 19．定义运算，则符号的复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意求出，结合复数的几何意义即可得解. 【详解】定义运算， 则符号， 化简得，复平面对应的点为，在第三象限， 故选：. 20．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实系数一元二次方程两根的特点和韦达定理可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是， 故另一根是. 由韦达定理可得 解得. 故选：B 21．已知是虚数单位，若，则（    ） A． B．0 C．3 D．5 【答案】A 【分析】化简式子，应用复数的实部和虚部对应相等计算即可. 【详解】解法一:， 即，解得，， 所以． 故选:A． 解法二:因为， 所以， 所以，解得， 所以． 故选:A． 22．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】先将复数化简，再根据纯虚数的概念求解. 【详解】. ∵复数是纯虚数，∴且，故. 故选：D. 23．若复数，则的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将复数化简，即可得到其共轭复数. 【详解】∵复数， ∴， 所以． 故选：D． 24．已知（）是的共轭复数，则（    ） A．3 B．－3 C．－1 D．1 【答案】D 【分析】利用复数的乘法和除法法则将复数表示为一般形式，结合共轭复数的定义可求得的值，进而得到答案. 【详解】因为. 因为是的共轭复数. 所以. 所以. 所以. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省职教高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （三）复数的代数运算 1．已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若z为纯虚数，则 C．若点M在第一象限，则 D．设为z的共轭复数，若，则 2．已知，复数满足，则复数的模为（    ） A． B． C． D． 3．已知复数（i为虚数单位），则复数对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知复数，则的实部为（    ） A．0 B． C． D． 5．已知复数，则（   ） A． B．14 C． D． 6．若，则的模为（　　） A．2 B． C．4 D． 7．复平面内，复数对应的点为，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 8．若复数，则的虚部为（    ） A．2 B． C．1 D． 9．若复数满足，则等于（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知复数满足（m∈R），若为纯虚数，则m＝（    ） A． B．－1 C． D．－2 12．若复数z满足，则复数z的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 13．已知复数，则复数的虚部为（    ） A．1 B． C．I D． 14．若复数x满足，则（    ） A．1 B． C． D．3 15．已知复数满足，则在复平面内表示的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．已知（m、），则复数的模为（    ） A． B． C．5 D．13 17．已知一元二次方程的一个根是，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．若复数z满足（为虚数单位），则z的虚部是（    ） A． B． C． D． 19．定义运算，则符号的复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．已知是虚数单位，若，则（    ） A． B．0 C．3 D．5 22．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（    ） A． B． C． D．2 23．若复数，则的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 24．已知（）是的共轭复数，则（    ） A．3 B．－3 C．－1 D．1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $