第3卷 函数定义域·单调性·奇偶性·周期性·对称性 四川省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（原卷版+解析版）

中职公共课真题同源卷 今A职教》》 编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口 招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题， 精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写， 每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便 教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效 突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第3卷函数定义域·单调性·奇偶性·周期性·对称性 (学生练习卷) 一、选择题（共15题，每题4分，共60分） 1.函数f(x)=V2x-1的定义域为() A(8店+ c.(-,2 D.[2,+】 2.已知函数y=f(x)在2m,m+3)上具有奇偶性，则m=() A.-2 B.-1 c.0 D.1 3.函数f)=Vx+3+1的定义域为() x+1 A.{xx≥-3或x≠-} B.{xx≥-3且x≠-} c.{xx≥-1 D.{x2-3 x-3,x210 4.设f(x)= fx+6),x<10' 则f(9)=() A.10 B.11 C.12 D.13 5.函数f(x)=1-x的图象关于() A.y轴对称 B.直线y=-x对称C.原点对称 D.直线y=x对称 6已知奇函数f(x的定义域R,且对于任意实数x都有f(x+3)=f(x)成立，又f(1=-3, 那么f(f(5)=() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 今A职教》》 A.3 B.2 c.0 D.-3 7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2]上是增函数，则(） A,f(-25)<f11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f11) 8.若函数y=f的定义域是[0,2斗，则函数g=2的定义域是{) 2x A.[0,4 B.(0,4 c.(0,1 D.(0,2 9.若函数f(x)=√mx2+2mx+1的定义域为R,则实数m的范围是() A.[0, B.(0,1D C.(0,1] D.(-o,0]U[l,+o) 10.周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域 是() A.(a,+oo) B. c. 11.若函数y=f(x)在R上单调递减，且fm2)<f(-m),则实数m的取值范围是() A.（-0,-1 B.(0,+0】 c.（-1,0) D.-0,-1)U(0,+0】 12.已知函数f(2x+)=6x+5,则f(x)的解析式是() A.f(x=3x+2 B.f(x)=3x+1 C.f(x)=3x-1 D.f(x)=3x+4 13.已知函数fx)(xeR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=x2-2x-3与y=f(x)图像交点 为x,y),x2y2…xnyn),则x+x2+…+xn=（) A.0 B.n C.2n D.4n 14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(2-x)=f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=x2, 则函数f(x)的图像与函数g(x)=log4x的图像的交点个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 15.(2024年对口招生)己知定义在R上的函数f(x)满足f(x-6)=f(x+6),当 -3≤x<1时，f(x)=-x2-2x,当1≤x<9时，f(x=x-4则 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 职教》 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=() A.328 B.332 C.336 D.340 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） (x-的定义域为一 16.函数f()=4-x 17.已知定义在R上的奇函数，当x≤0时有f(x=-3x+x2,则f(2)= 18.下列各组函数中，表示同一个函数的是， (填序号)· (1)=x-1和y=-； (2)y=x°和y=1;(3)f(x)=x2和g(x=(x+1)2;(4) x+1 树回和到= 19.已知f(x)= x+1(x≤0).若ffa)=10,则a= 1-2x(x>0） 20.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足∫(x+1)=f(-x+1),且f)=2,则 f(0)+f0)+f(2)+f(3)+…+f(2024)+f(2025)= 三、解答题（共6题，共70分） 21.(10分)已知函数f(x)=Vx+3+ x+2 (1)求函数的定义域： a求-的值 3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 AI职教》》 22.(12分)已知函数f(x)的定义域为[2，+0)，且f(x)在2，+0)上是减函数，若 f(a2-2-f(2-3a>0成立，求实数a的取值范围. 2,2分若函数1=可+兮在区间a创上的信城为[号]b>a2l,求-g 。9原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 令AI职教》 24.(12分)已知函数f(x=2*的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2) (1)求gx)的解析式及定义域： (2)若不等式gx-m<0恒成立，求实数m的取值范围. 25(12分)已知定义在R上的函数fx)=2是偶函数 (1)求a的值， (2)判断函数f(x)在[0，+0)上的单调性并证明； 3)解不等式：f-x2+4x-7<fx2-x+1) 26.(12分)设函数y=f(x)(x∈R),对任意实数x、x2满足∫x,)+∫(x2=∫(xx)· (1)求证：f(1=f(-1=0; (2)y=f(x)为偶函数， )已知y=1到在0，+上有若x>1则f川>0则解不等式到+/：-》<0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第3卷 函数定义域·单调性·奇偶性·周期性·对称性 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为， 故选： 2．已知函数在上具有奇偶性，则m =（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】因为函数在上具有奇偶性， 所以函数定义域关于原点对称， 即，解得. 故选：B. 3．函数的定义域为（    ） A．或 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式，列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 则且，解得且， 故函数的定义域为且.     故选：B. 4．设，则（　　 ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】由分段函数解析式求函数值即可得解. 【详解】函数， 则， 故选：. 5．函数的图象关于 （    ） A．轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】先证明函数是奇函数，再由奇函数的图象特征可判断关于原点对称，再由特殊点举例判断A、B、D选项即可. 【详解】因为函数定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，故函数的图象关于原点对称，故C正确； 对于A，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于轴对称，故A错误； 对于B，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于直线对称，故B错误； 对于D，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于直线对称，故D错误. 故选：C. 6.已知奇函数的定义域，且对于任意实数x都有成立，又，那么（　 　） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】利用函数周期性以及奇偶性求解即可. 【详解】由的函数周期为3，则根据奇偶性有，. 故选：C. 7．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行大小判断． 【详解】由，得，即函数的周期是8， 因为是奇函数，所以， 即函数关于对称，同时关于对称， 所以，，， 因为奇函数在区间上是增函数，所以函数在上为增函数， 所以，即． 故选：D． 8．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合抽象函数的定义域及分式有意义需满足的条件，即可求解.. 【详解】因为函数的定义域是， 所以的定义域须满足，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 9．若函数的定义域为，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断是否为二次函数，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】当时， 函数的定义域为成立， 当时， 函数的定义域为， 所以可知，的解集为R， ，， ， 所以实数m的范围是. 故选：A． 10．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设矩形的一边长为x，该边的邻边长为，根据矩形的边长大于零即可求解. 【详解】依题意知，矩形的一边长为x，则该边的邻边长为， 由得，故这个函数的定义域是. 故选：D 【点睛】本题考查了函数的定义域，函数的定义域使表达 11．若函数在R上单调递减，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性去掉函数符号，将函数不等式转化为一元二次不等式求解. 【详解】已知函数在R上单调递减，且， 可得，即，解得或， 所以的取值范围是. 故选：D. 12．已知函数，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用换元法，令，则，代入原解析式，解得，即可得的解析式． 【详解】令，则， 所以， 所以. 故选：A. 13．已知函数满足，若函数与图像交点为，则（  ） A．0 B．n C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数图像的对称性，可得两函数图像的交点关于直线对称，分类讨论为偶数和奇数两种情况，即可求解. 【详解】因为函数满足， 所以函数的图像关于直线对称； 又函数， 所以函数的图像也关于直线对称， 所以函数与图像交点关于直线对称， 当为偶数时，； 当为奇数时，； 综上所述，. 故选：B. 14．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的对称性和周期性，及对数函数的图像，在同一坐标系中可作出与的图像，即可求解. 【详解】函数为定义在上的偶函数，， 又，函数图像关于直线对称， 且，即， 的周期为2， 又当时，， 由此可作出函数图像，在同一坐标系中作出函数图像， 如图所示： 则两个函数的图像在上有3个交点， 两个函数都为偶函数， 两函数的图像共有6个交点. 故选：D. 15. （2024年对口招生）已知定义在上的函数满足，当时，，当时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据可知的周期为，再根据解析式分别求出的值，再根据周期函数的性质求值即可. 【解析】已知定义在上的函数满足， 所以的周期为，且当时，， 当时，，所以， ， ， ， ， ， ， 所以， 因为，所以 . 故选：D. 2、 填空题（共5题，每题4分，共20分） 16． 函数的定义域为 ． 【解析】为了使函数有意义，则，解得. 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 17．已知定义在上的奇函数，当时有，则 ． 【解析】定义在上的奇函数，当时有， ，则， 故答案为：. 故答案为：. 18．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （填序号）. （1）和；（2）和；（3）和；（4）和. 【解析】（1）的定义域为；的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数； （2）的定义域为；的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数； （3）两个函数的对应关系不同，故不是同一个函数； （4）因为两个函数的定义域均为，且，，所以，故两函数是同一个函数. 故答案为：（4）. 19．已知，若，则 . 【解析】当时，， 当时，， ∴由知，∴，， 则由知，即，． 故答案为：. 20．设函数是定义在上的奇函数，满足，且，则 ． 【解析】已知函数是定义在上的奇函数， 所以， 由可得， 即， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 所以， 则函数为周期为的奇函数， 又，， ，， 所以， 则 . 故答案为：2. 三 、解答题（共6题，共70分） 21．（10分）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的值. 【解析】（1）要使函数有意义， 则，解得且 所以这个函数的定义域是且. （2）； . （3）因为，故有意义. . 22．（12分）已知函数的定义域为，且在上是减函数，若成立，求实数的取值范围. 【解析】由可得， 又因为函数的定义域为，在上是减函数， 可得，整理得，解得， 所以实数的取值范围为. 23．（12分）若函数在区间上的值域为，求 【解析】函数在其定义域上为增函数， 且函数在区间上的值域为， 故，， 即，整理得， 解得或， 同理，整理得， 解得或， 因为，所以， 故. 故答案为：4. 24.（12分）已知函数的定义域是，设. (1)求的解析式及定义域； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）∵函数， ∴， 又∵的定义域是， ∴，解得， ∴的定义域是， 综上所述，，定义域为. （2）， 设，则， ∴，其对称轴为，图像为开口向上的抛物线， ∵，∴即， 故在上为减函数， ∴， 不等式恒成立， ∴，即的取值范围是. 25.（12分）已知定义在上的函数是偶函数． (1)求a的值； (2)判断函数在上的单调性并证明； (3)解不等式：． 【解析】（1）因为，所以， 因是R上的偶函数，所以， 所以，即，对于任意均成立， 而当时，，于是得，所以a的值是1. （2）函数在上单调递减，证明如下： 由（1）知，所以， ，，， 因为，则，，， 所以，即， 所以函数在上单调递减. （3）因为函数是定义域在R上的偶函数， 所以， 又，所以， 而，， 由（2）知，函数在上单调递减， 所以，解得， 所以原不等式的解集是. 26．（12分）设函数（），对任意实数、满足． (1)求证：； (2)为偶函数； (3)已知在上有若则则解不等式． 【解析】（1）令、，则，则， 令、，则，则， 则； （2）函数（），定义域关于原点对称， 令、，则， 为，则，则为偶函数； （3）因为，且， 则，可化为， 设，则，由则可知，. 又， 所以，所以在上单调递增， 因为为偶函数，所以在上单调递减， 所以，等价于，即， 即，，由求根公式有， 则解集为， 即，， 则解集为， 综上不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $