专题20 对数函数-（高教版）基础模块上册（原卷版+解析版）

专题20 对数函数 一、知识梳理 （1）对数函数 一般地，形如y =loga x(a>0且a≠1)的函数称为对数函数． 对数函数y =loga x( (a>0且a≠1)的图像和性质: 特点 图像 性质 定义域：值域： 图像过点（1,0） 在上是增函数 在上是减函数 二、题型精练 题型1 对数函数 【典例1】． 下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别根据、、、这几个指数函数和对数函数的单调性即可逐项判断． 【详解】A：∵指数函数在R上单调递减，又，∴，A正确； B：∵指数函数在R上单调递增，又，∴，B错误； C：∵对数函数在上单调递增，又，∴，C错误； D：∵对数函数在上单调递减，又，∴，D错误． 故选：A． 【典例2】．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据分母不等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 即，解得且， 则函数的定义域为. 故答案为：. 三、知识检测 单选题 1．已知有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域即可求解. 【详解】由的真数大于0，所以，即， 则的取值范围是. 故选：C. 2．已知，则（    ） A． B． C．或6 D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则结合对数函数的定义域即可求解. 【详解】由，可得：， 即，解得：， 又因为，经检验都满足题意，综上所述选项C正确. 故选：C. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于0，即可求解． 【详解】函数 则， 所以函数的定义域为， 故选：. 4．已知函数的图像过点，则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数解析式求解，求解即可． 【详解】因为函数的图像过点， 代入得，即， 又因为,所以． 故选：A． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据分式的性质及对数函数的定义域即可得解. 【详解】分式要求分母不为零，即， 对数要求真数，即， 所以函数的定义域为且 故选：C. 6．函数 在 上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性求解值域即可. 【详解】对数函数 在 上单调递增. 当 时，. 当 时，. 因此，值域为 . 故选：A. 7．已知函数 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式求值即可. 【详解】函数 ， 因为，所以 . 故选：A. 8．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据对数函数的概念结合分式的意义即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 则函数的定义域是且. 故选：C. 9．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数的解析式，结合指数函数和对数函数的性质，计算具体函数值. 【详解】由分段函数的解析式，可知， 故选：B. 10．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出值，结合分段函数解析式即可得解. 【详解】由题意知 ， 所以， 故选：C. 11．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据利用函数的奇偶性的定义及常见函数的单调性判断即可． 【详解】定义域为，，因此不是奇函数，故A错误； 定义域为，不关于原点对称，因此不是奇函数，故B错误； 定义域为，，因此是奇函数； 又中的系数，因此在上是增函数，故C正确； ，因此当时，，是减函数，故D错误， 故选：C. 填空题 12．已知，，，则的大小关系为 （用“”连接）． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 所以． 故答案为：. 13．对数函数（且）的图像经过点，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】将已知点代入函数解析式，求得a的值，即可求解. 【详解】因为对数函数（且）的图像经过点， 所以，即，解得， 所以函数解析式为. 故答案为：. 14．的定义域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】由题意，要使函数有意义， 则，即， 即，解得. 得到函数的定义域是. 故答案为：. 15．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在定义域内是增函数， 所以. 故答案为：. 16．设函数，则 ． 【答案】2 【分析】将代入分段函数解析式中即可得解. 【详解】函数， 则， 故答案为：. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题20对数函数 一、知识梳理 (1)对数函数 一般地，形如y=loga(a>0且a≠1)的函数称为对数函数. 对数函数y=loga(a>0且a≠1)的图像和性质： 特点 a>1 0<a<1 v=logx 图像 (1.0) (1.0) y=log x 定义域：(0+∞)值域：（-o,+o 图像过点(1,0) 性质 在(0，+o0)上是增函数 在(0，+o0)上是减函数 当x<0时，y<0: 当x<0时，y>0: 当x>0时，y>0 当x>0时，y<0 二、题型精练 题型1对数函数 【典例1】.下列不等式成立的是() A(Bg B.1.203>1.2 C.In3>In 4 D.l0g023<logo24 1 【典例21.函数f(= og1(2x+1)的定义域为」 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 三、知识检测 单选题 1.已知1ogx-)有意义，则x的取值范围是() A.1,2) B.(-0,2) C.(1,+oo D.(-0,1)U(2,+o0) 2.已知l0g,(x2-5r-4)=1,则x=() A.-1 B.6 C.-1或6 D.1 3.函数fx=log,(5x+10)的定义域是() A.-0,-2 B.（-2,+0 C.(-0,-2 D.[-2,+o 4.已知函数f(x=l0g。x的图像过点(4,2)，则a=() A.2 B.4 C. D.4 5.函数f= +gx+1)的定义域为() x-2 A.{x>-1 B.xx>1 C.{xx)-1且x≠2 D.{xx)1且x≠2 6.函数y=1og2x+2在[2,8]上的值域为() A.[3,5] B.(3,5) C.[2,6 D.(2,6 3,x≤0 7.已知函数f(x)= logx,x>0' 则f(-1)=() A昌 B.-3 C.1 D.-1 8。函数y=og(x++2的定义域是() A.{xx>-1 B.{xx2-1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com C.{xx>-1且x≠2} D.{xx≥-1且x≠2} 3,x≤0 9.已知函数f(x)= (log>0 则f(4)+f(0)=() A.4 B.3 C.1 D.0 (_1mx<o 10.己知函数f(x)={x 若t=f(-9),则f)=() log;x,x>0 B.3 C.-2 D. 11.下列函数中既是奇函数又是增函数的是() A.y=3 B.y=log:x(x>0) C.y=3x D.y= 填空题 12.已知a=10g.53, c=3， 则a,b,c的大小关系为」 （用“>”连接). 13.对数函数y=logx(a>0且a≠1)的图像经过点(8，-3)，则函数的解析式 为」 14.y=logo3.(x+2)的定义域是 15.已知函数f(x)=l10g,x+1),若f(m2+2<f(3m),则实数m的取值范围是 16.设函数f(x)= x2,x<0 log,(6-x,0<x<6'则f2= ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究：