专题15 同角三角函数的基本关系式-（高教版）基础模块上册（原卷版+解析版）

专题15同角三角函数的基本关系式 一、知识梳理 （1）同角三角函数的基本关系式 一般地，设点P (x,y)是角α的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1，x=cosα， y=sinα. 因为，所以x²+y²=1，即 sin²α+ cos²α =1. 同角三角函数间的基本关系式： 平方关系：sin²α+ cos²α =1 变形公式： ； 商数关系： 这说明, 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1, 商等于角α的正切． 二、题型精练 题型1 同角三角函数的基本关系式 【典例1】． 已知，且在第四象限，则的值为（   ） A． B． C． D． 【典例2】．已知，且在第一象限，则的值为（   ） A． B． C． D． 【典例3】．已知，且是第二象限的角，则的值为 . 三、知识检测 单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3．若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，且是第三象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 6．下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 8．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．若在第三象限，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．若，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 11．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 填空题 12．若，则 . 13．已知，则 . 14．若角是第三象限角，= . 15．若，且为第四象限角，则 ． 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15同角三角函数的基本关系式 一、知识梳理 （1）同角三角函数的基本关系式 一般地，设点P (x,y)是角α的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1，x=cosα， y=sinα. 因为，所以x²+y²=1，即 sin²α+ cos²α =1. 同角三角函数间的基本关系式： 平方关系：sin²α+ cos²α =1 变形公式： ； 商数关系： 这说明, 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1, 商等于角α的正切． 二、题型精练 题型1 同角三角函数的基本关系式 【典例1】． 已知，且在第四象限，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方关系及符号判断，即可求解. 【详解】由平方关系； 因在第四象限，，故. 故选：B. 【典例2】．已知，且在第一象限，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】根据平方关系，得， 因在第一象限，，故. 故选：A. 【典例3】．已知，且是第二象限的角，则的值为 . 【答案】 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为是第二象限的角，且， 所以， 则， 故答案为：. 三、知识检测 单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，则，故， 因此. 故选：C. 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因此. 故选：. 3．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 5．已知，且是第三象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，且是第三象限角， 所以. 故选：C. 6．下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为， 对于A，，故错误； 对于B，，故错误； 对于C，，故正确； 对于D，，故错误， 故选：C. 7．若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】分子分母同除以，得， 即， 解得：. 故选：A. 8．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将等式两边平方结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】若，两边平方得， 即， 解得. 故选：. 9．若在第三象限，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方关系及符号判断，求解即可. 【详解】由平方关系； 因在第三象限，，故. 故选：B. 10．若，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据平方关系的变形，即可求解. 【详解】因为，所以； 结合平方关系，得，故. 故选：A. 11．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，则根据平方关系. 故选：B. 填空题 12．若，则 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数的商数关系进行分式变形，再求解即可. 【详解】因为，显然， 已知， 分子分母同除以， 得. 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】 【分析】由同角三角函数关系，将所求式子化为只含的式子，再代入即可. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 14．若角是第三象限角，= . 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及各象限三角函数符号规则可求解. 【详解】因为角是第三象限角，所以. 则. 故答案为：. 15．若，且为第四象限角，则 ． 【答案】 【分析】由同角三角函数基本关系式及象限角三角函数的符号即可得解. 【详解】因为为第四象限角，有， 所以， 故答案为：. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $