专题14任意角三角函数的定义-（高教版）基础模块上册（原卷版+解析版）

专题14任意角三角函数的定义 一、知识梳理 （1）任意角的三角函数 锐角三角函数： 设角α为平面直角坐标系Oxy 中的任意一个角, 在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y) , 则|OM|＝ |x|, |MP|＝ |y|．点P到原点O的距离 对任意角α，有如下定义： 符号坐标图：（口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦） 特殊角的三角函数值： 角度 0° 30° 45° 60° 90 120° 135 150° 180° 270 360° 弧度 0 π 2π sin 0 1 0 -1 0 cos 1 0 - - - -1 0 1 tan 0 1 / - -1 - 0 / 0 二、题型精练 题型1 任意角的三角函数 【典例1】． 已知角 终边上一点的坐标为 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数定义求值即可. 【详解】已知角 终边上一点的坐标为 ， 则， 则， ， ， 所以， 故选：C. 【典例2】．已知角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角终边上一点， 则， 故选：A. 【典例3】． . 【答案】 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】 故答案为： 三、知识检测 单选题 1．已知，那么是（   ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，即可判断求解. 【详解】因为，所以或， 所以为第一、二象限角. 故选：A. 2．已知角的终边在第四象限，则点是位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数在各象限的符号即可求解. 【详解】由角的终边在第四象限，所以， 则点是位于第四象限. 故选：D. 3．已知角的终边经过点，求的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由角的终边经过点，所以， 所以，因此. 故选：B. 4．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：D. 5．若，则角所在的象限是（    ） A．第一、二象限角 B．第二、四象限角 C．第一、三象限角 D．第二、三象限角 【答案】C 【分析】根据三角函数在各象限的符号即可求解. 【详解】因为， 所以，可知在第一象限； 或者，可知在第三象限， 综上所述角所在的象限是第一、三象限角. 故选：. 6．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由. 故选：D. 7．已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由点是角终边上一点，所以，而. 故选：B. 8．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由点是角终边上一点，所以， 且，所以， 则，解得， 故选：B. 9．若角的终边在第四象限，则的符号为（   ） A．正 B．负 C．零 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用三角函数值符号的乘积判断，求解即可. 【详解】因为第四象限中，，， 所以的符号为负. 故选：B. 10．角的终边上一点，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据三角函数的概念，即可求解. 【详解】，此处，，故. 故选：A. 11．已知角的终边上一点，且，则的值为（   ） A．4 B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用三角函数中的计算公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为角的终边上一点， 则得，解得. 故选：C. 12．已知角的终边上一点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数概念，进行求解即可. 【详解】角的终边上一点， ，. 故选：B. 13．角的终边与单位圆的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角与单位圆交点坐标公式即可得解. 【详解】角的终边与单位圆的交点坐标为， 故选：. 填空题 14． . 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可解得. 【详解】. 故答案为：. 15．若是第四象限角，则 (用“”或“”填空) 【答案】< 【分析】根据象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】是第四象限角，则，， 则， 故答案为：. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14任意角三角函数的定义 一、知识梳理 （1）任意角的三角函数 锐角三角函数： 设角α为平面直角坐标系Oxy 中的任意一个角, 在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y) , 则|OM|＝ |x|, |MP|＝ |y|．点P到原点O的距离 对任意角α，有如下定义： 符号坐标图：（口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦） 特殊角的三角函数值： 角度 0° 30° 45° 60° 90 120° 135 150° 180° 270 360° 弧度 0 π 2π sin 0 1 0 -1 0 cos 1 0 - - - -1 0 1 tan 0 1 / - -1 - 0 / 0 二、题型精练 题型1 任意角的三角函数 【典例1】． 已知角 终边上一点的坐标为 ，则 （    ） A． B． C． D． 【典例2】．已知角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【典例3】． . 三、知识检测 单选题 1．已知，那么是（   ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 2．已知角的终边在第四象限，则点是位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知角的终边经过点，求的值为（    ） A． B． C． D． 4．计算：（    ） A． B． C． D． 5．若，则角所在的象限是（    ） A．第一、二象限角 B．第二、四象限角 C．第一、三象限角 D．第二、三象限角 6．计算：（    ） A． B． C． D． 7．已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 9．若角的终边在第四象限，则的符号为（   ） A．正 B．负 C．零 D．无法确定 10．角的终边上一点，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．不存在 11．已知角的终边上一点，且，则的值为（   ） A．4 B． C． D．以上都不对 12．已知角的终边上一点，则的值为（   ） A． B． C． D． 13．角的终边与单位圆的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 填空题 14． . 15．若是第四象限角，则 (用“”或“”填空) 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $