数学全真模拟卷（8）-2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.已知全集，集合，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 2.已知等比数列中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 3.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4.下列函数中，既是关于原点对称又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5.直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 6.函数的最小正周期和值域分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 7.8人站成2排拍照，第一排3人，第二排5人，则不同的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 8.展开式的第5项的系数为（    ） A．15 B．-60 C．60 D．-15 9.直线l：与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 10.已知椭圆方程，下列说法错误的是（   ） A．焦点为 B．离心率 C．长轴在轴上 D．短轴长为 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.已知，则 ． 12.已知，则 . 13.将十进制数23化成二进制： 14.已知，若，则 . 15.若抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，且，则点M到y轴的距离是 ． 16.某组合体如图所示，它的中间为圆柱形，上下两端均为半球形．若图中圆柱的高为3，半球与圆柱的半径均为1，则该组合体的体积为 ．    17.若直线，与直线垂直，则实数 . 18.是偶函数，其定义域为，则等于 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知，求. 20.（6分）某兴趣小组有5名学生，其中3名男生，若从5名学生中任选2名参加活动，求选出的2名学生性别相同的概率． 21.（6分）如图，在长方体中，，，．    求异面直线与所成的角的余弦值 22.（7分）在等差数列中，已知，求的值． 23.（7分）过点作圆C：的切线有且只有一条，求该切线的方程。 24.（8分）在中，角所对的边分别为.已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.已知全集，集合，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据全集，集合，可知哪些元素必在集合中，哪些元素可能在集合中，对照选项判断即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以集合中必有元素，可能有元素，只有选项符合. 故选：. 2.已知等比数列中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等比数列下标和性质及应用、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等比数列的性质求得，进而求得其公比，从而得解. 【详解】因为是等比数列，所以， 又，可得， 则公比， 故选：A. 3.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据根式和对数函数有意义的条件列出方程组进行求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. 故选：C. 4.下列函数中，既是关于原点对称又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】幂函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据关于原点对称为奇函数以及函数的单调性判断选项即可. 【详解】选项A：函数是一个开口向下的二次函数， 它关于y轴对称，而不是关于原点对称，选项A不符合条件. 选项B：函数是一个反比例函数，图象关于原点对称， 在区间上，函数单调递减，选项B符合条件. 选项C：函数定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以不是奇函数，不关于原点对称，选项C不符合条件. 选项D：因为幂函数在区间上为增函数，选项D不符合条件. 故选：B. 5.直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的倾斜角 【分析】根据直线方程可求出直线的斜率，结合直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解. 【详解】因为直线的方程为， 化为斜截式得， 所以直线的斜率. 设直线的倾斜角为，则， 所以， 所以直线的倾斜角为. 故选：D. 6.函数的最小正周期和值域分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、二倍角的正弦公式、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】先根据二倍角的正弦公式化简函数，再根据最小正周期的公式和正弦函数的性质，求得周期和值域. 【详解】∵， ∴此正弦型函数的最小正周期为. 而，即， ∴. 故选：C. 7.8人站成2排拍照，第一排3人，第二排5人，则不同的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【知识点】排列的意义理解、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据分步计数原理及排列的定义即可得解. 【详解】第一步从8人中选3人在第一排排序， 第二步剩余5人在第二排排序， 所以共有种排法． 故选：A． 8.展开式的第5项的系数为（    ） A．15 B．-60 C．60 D．-15 【答案】C 【知识点】求指定项的系数 【分析】由二项式定理的通项公式，代值计算即可. 【详解】的展开式的通项为 令，得. 所以，展开式的第5项的系数为. 故选：C 9.直线l：与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 【答案】A 【知识点】判断直线与圆的位置关系、由标准方程确定圆心和半径 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标，由圆心坐标满足直线方程可知结果. 【详解】由题可知：圆的圆心坐标为， 圆心在直线：上， 所以可知直线与圆相交且过圆心. 故选：A 10.已知椭圆方程，下列说法错误的是（   ） A．焦点为 B．离心率 C．长轴在轴上 D．短轴长为 【答案】D 【知识点】求椭圆的长轴、短轴、求椭圆的焦点、焦距、求椭圆的离心率或离心率的取值范围、根据椭圆方程求a、b、c 【分析】根据题意，先将椭圆方程转化为标准方程，求出的值，继而求出焦点坐标、离心率及短轴长，即可判断求解. 【详解】因为椭圆方程，即， 所以，且焦点坐标在x轴上， 所以， 所以焦点坐标为，故选项A正确，不符合题意； 所以离心率，故选项B正确，不符合题意； 因为焦点在x轴上，故长轴也在x轴上，故选项C正确，不符合题意； 所以短轴长，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.已知，则 ． 【答案】3 【知识点】对数的运算 【分析】先求出m与n的值，再根据对数运算计算即可. 【详解】因为，所以可得， 所以. 故答案为：3. 12.已知，则 . 【答案】 【知识点】二倍角的余弦公式、诱导公式二、三、四 【分析】根据诱导公式化简等式，得到，再根据二倍角的余弦公式求解. 【详解】∵， 而. 故答案为：. 13.将十进制数23化成二进制： 【答案】 10111 【知识点】逻辑代数的运算律及应用、进制的转换 【分析】通过除2取余即短除法求解，逆序排列即可. 【详解】 从下往上，将每一步的余数排列起来，得到23的二进制表示为10111 14.已知，若，则 . 【答案】 【知识点】向量线性运算的坐标表示、利用内积求参数、利用坐标求向量的模 【分析】利用向量线性运算的坐标表示、模长公式和向量内积的直角坐标运算即可求解. 【详解】因为， 所以，， 又， 所以，即， 解得. 故答案为： 15.若抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，且，则点M到y轴的距离是 ． 【答案】5 【知识点】利用抛物线定义求点的坐标、抛物线定义的理解 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】设点M的坐标为，因为， 由抛物线的定义可知， 因为抛物线，则有， 所以， 所以点M的横坐标为5，即点M到y轴的距离是5. 故答案为：5. 16.某组合体如图所示，它的中间为圆柱形，上下两端均为半球形．若图中圆柱的高为3，半球与圆柱的半径均为1，则该组合体的体积为 ．    【答案】 【知识点】求组合旋转体的体积、球的体积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】根据题意，结合球的体积和圆柱的体积公式，代入即可求解. 【详解】由题意，半球与圆柱的半径均为1， 两个半球的体积之和为； 中间圆柱的体积为; 所以该组合体的体积为. 故答案为：. 17.若直线，与直线垂直，则实数 . 【答案】 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为即可求解. 【详解】因为直线斜率为，直线斜率为. 又两直线垂直，则，解得. 故答案为：. 18.是偶函数，其定义域为，则等于 ． 【答案】 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可求出a的值，再根据偶函数的性质可求b的值，从而可得答案． 【详解】∵是偶函数，其定义域为， 则其定义域关于原点对称，则，则， ∴定义域为，， 由可得：对于恒成立， ∴，可得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知，求. 【答案】2 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数的性质，代入自变量到对应的解析式求解. 【详解】∵， ∴当时，， 即，. 20.（6分）某兴趣小组有5名学生，其中3名男生，若从5名学生中任选2名参加活动，求选出的2名学生性别相同的概率． 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题 【分析】首先运用组合数求出从5名学生中任选2名的基本事件的总数，再运用组合数求出2名学生性别相同的基本事件的个数，最后运用古典概型概率公式求值即可. 【详解】从5名学生中任选2名参加活动共有个基本事件， 其中有3名男生，则选出的2名学生性别相同的基本事件有个， 所以选出的2名学生性别相同的概率为. 21.（6分）如图，在长方体中，，，．    求异面直线与所成的角的余弦值 【答案】(1) (2) 【知识点】锥体体积的有关计算、余弦定理解三角形、求点面距离、求异面直线所成的角 【分析】（1）首先连接，，根据，得到或其补角为异面直线与所成的角，再求其大小即可. （2）首先连接，根据求解即可. 【详解】（1）连接，，如图所示：    因为，所以或其补角为异面直线与所成的角， 因为，，， 所以，， 所以， 所以异面直线与所成的角的余弦值为 22.（7分）在等差数列中，已知，求的值． 【答案】13 【知识点】利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和 【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为 由题 得 解得    则. 23.（7分）过点作圆C：的切线有且只有一条，求该切线的方程。 【答案】 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、已知点到直线距离求参数、过圆上一点的圆的切线方程 【分析】先判断点与圆的关系得到半径，设定直线方程，根据圆心到切线的距离等于半径，即可求解. 【详解】因为过点作圆的切线有且只有一条，故点在圆上， 将点代入圆的方程可得，解得， 所以圆的方程为，圆心坐标为，半径, 若切线斜率不存在，则切线为,不满足， 则设切线方程为，即. 根据圆心到切线的距离等于半径，可得， 可化为,解得. 所以切线方程为，化简得. 24.（8分）在中，角所对的边分别为.已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、已知正（余）弦求余（正）弦、余弦定理边角互化的应用、正弦定理解三角形 【分析】（1）根据余弦定理进行求解即可； （2）根据同角三角函数关系求正弦，再应用正弦定理进行求解即可. 【详解】（1）， 由余弦定理知，， 又，所以， （2）由， 由正弦定理知，, 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $