数学全真模拟卷（6）-2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据集合的描述法确定集合元素，进而求解交集即可； 【详解】集合， 则， 故选：C 2.在等比数列中，已知，则公比（    ） A．2 B． C． D．8 【答案】A 【知识点】等比数列片段和性质及应用 【分析】根据题意，结合等比数列片段和的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，已知， 所以， 所以. 故选：A. 3.已知函数是偶函数，则实数的值是（    ） A．1 B．0 C． D．或1 【答案】B 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】由偶函数知即可求解. 【详解】偶函数知; 所以 即偶函数中一次项系数为0，则，得. 故选：B 4.下列函数在定义域内单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、研究对数函数的单调性、判断指数函数的单调性 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，在上单调递减，在上单调递增，故A错误；   对于B，在定义域上单调递减，故B正确；   对于C，在定义域上单调递增，故C错误；   对于D，在定义域上单调递增，故D错误. 故选：B. 5.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】D 【知识点】已知直线垂直求参数、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据直线斜率与倾斜角关系即可求得. 【详解】直线的斜率为2，两直线垂直， 故直线的斜率，即. 故选：D． 6.在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量线性运算的坐标表示、向量加法法则的几何应用及应用 【分析】根据向量的平行四边形法则及向量加法的坐标运算求解. 【详解】在平行四边形中，. 故选：A． 7.设，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可求解. 【详解】因为，所以的分数指数幂形式为. 故选：D. 8.在中，已知，，，则等于（     ） A． B．4 C．4 D．4 【答案】B 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】由，及三角形内角和为，可求，再利用正弦定理求. 【详解】因为在中，，，所以； 又因为， 由正弦定理，得， 从而. 故选：B. 9.已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且经过，则抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据抛物线上的点求标准方程、抛物线方程的四种形式与位置特征 【分析】根据抛物线的特征，设出抛物线方程，将点坐标代入即可求解. 【详解】因为抛物线关于轴对称，顶点在原点， 则抛物线的焦点在轴上， 又经过第四象限点，则开口向右， 所以设抛物线方程为， 将代入方程，得，解得， 所以所求抛物线方程为. 故选：A. 10.已知的展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则n为（    ） A．8 B．9 C． D． 【答案】B 【知识点】二项式系数的增减性和最值 【分析】根据二项式系数的性质即可解得. 【详解】由题，的展开式中第项和第项二项式系数最大， 则应为奇数，且中间项的系数最大，即和， 故，此时中间项系数最大为和. 故选：B 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.化简： 【答案】6 【知识点】对数的运算性质的应用、指数幂的运算 【分析】根据指数幂以及对数的运算性质计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为：6 12.函数的定义域为 ． 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零和分母不为零列式求解即可. 【详解】由可得：， 即函数定义域为：. 故答案为：. 13.将十进制数换算成二进制数，即 ． 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】根据十进制与二进制的转化方法求值即可. 【详解】， ， ， ， ， ， 得到的所有余数逆序排列，即最先得到的余数放在最低位，最后得到的余数放在最高位， 所以， 故答案为：. 14.在中，若，，D为边上的中点，则 【答案】 【知识点】向量坐标的线性运算解决几何问题、向量模的坐标表示、向量线性运算的坐标表示 【分析】由向量线性运算的坐标表示和向量模的坐标表示即可得解. 【详解】， 因为D为边上的中点，所以， 所以， 所以. 故答案为：. 15.函数的最小正周期为 ． 【答案】 【知识点】二倍角的余弦公式、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】运用二倍角公式化简，再由周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 其中， 故答案为：. 16过定点，且与直线平行的直线的一般式方程为 ． 【答案】 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】设与直线平行的直线方程为，再将点代入求出，并整理为一般式方程即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 将点代入得， 所以直线方程为，即. 故答案为：. 17.将一个底面半径为2cm，高为1cm的铸铁圆锥熔成一个铁球，这个铁球的表面积是 . 【答案】 【知识点】球的体积的有关计算、球的表面积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】由圆锥的体积和球的体积相等求出球的半径，再利用球的表面积公式计算即可得解. 【详解】设球的体积为r，由体积相等得 ，解得， 所以铁球的表面积是. 故答案为：. 18.已知函数，且，则实数 ． 【答案】 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据自变量的不同取值范围代入对应函数的解析式即可求解. 【详解】当时， ， 解得， 不符合题意，舍去； 当时， ， 即， 解得. 综上，实数. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知，，求的值. 【答案】 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用同角三角函数的基本关系式与余弦函数的和差公式即可得解. 【详解】因为，， ， . 20.（6分）等差数列的前11项和，公差，求的值. 【答案】 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、利用等差数列的通项公式求数列中的项 【分析】根据等比数列的求和公式和公差得到首项，即可求解. 【详解】因为为等差数列，前11项和，公差， 又，得到， 即 21.（6分）已知是圆上一点，求圆的过点M的切线方程. 【答案】. 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、过圆上一点的圆的切线方程、已知两点求斜率 【分析】求出经过切点的半径所在直线的斜率，再利用切线的性质及直线点斜式方程求解作答. 【详解】显然已知圆的圆心为坐标原点O，而且是与切线垂直的，如图，    直线的斜率，于是所求切线的斜率为，切线方程为， 所以圆的过点M的切线方程为. 22.（7分）在中，已知，，，求边a的长. 【答案】或 【知识点】余弦定理解三角形、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用同角基本关系式求得，再利用余弦定理即可得解. 【详解】因为在中，，， 所以， 又，， 当时，， 则； 当时，， 则； 综上，或. 23.（7分）已知函数 (1)求出函数单调减区间； (2)求当时，x的取值范围 【答案】(1) (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】（1）求出二次函数的对称轴，然后得到函数的单调减区间； （2）解一元二次不等式求出范围. 【详解】（1）已知函数， 可知，一元二次函数图象开口向下， 所以二次函数对称轴为： ，对称轴右侧为函数的单调减区间， 所以函数的单调减区间为：. （2）已知函数， 则有， 解得或， 所以的取值范围是. 24.（8分）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动． (1)从中选出3人“全部是男生”的选法共有多少种？ (2)从中选出三人中“至少1男1女”的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】分类加法计数原理、计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题 【分析】（1）由组合数结合题干条件求解即可. （2）由分类加法计数原理结合组合数求出选出三人中“至少1男1女”的事件数，再由古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动； 则从中选出3人“全部是男生”的选法共有种. （2）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人． 现从中选3人参加某商品的网络促销活动，共有； 从中选出三人中“至少1男1女”分两种情况讨论： 选出三人中“1男2女”，有种， 选出三人中“2男1女”，有种， 则从中选出三人中“至少1男1女”的概率是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.若集合，则（    ） A． B． C． D． 2.在等比数列中，已知，则公比（    ） A．2 B． C． D．8 3.已知函数是偶函数，则实数的值是（    ） A．1 B．0 C． D．或1 4.下列函数在定义域内单调递减的是（ ） A． B． C． D． 5.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 6.在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 7.设，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 8.在中，已知，，，则等于（     ） A． B．4 C．4 D．4 9.已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且经过，则抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 10.已知的展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则n为（    ） A．8 B．9 C． D． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.化简： 12.函数的定义域为 ． 13.将十进制数换算成二进制数，即 ． 14.在中，若，，D为边上的中点，则 15.函数的最小正周期为 ． 16过定点，且与直线平行的直线的一般式方程为 ． 17.将一个底面半径为2cm，高为1cm的铸铁圆锥熔成一个铁球，这个铁球的表面积是 . 18.已知函数，且，则实数 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知，，求的值. 20.（6分）等差数列的前11项和，公差，求的值. 21.（6分）已知是圆上一点，求圆的过点M的切线方程. 22.（7分）在中，已知，，，求边a的长. 23.（7分）已知函数 (1)求出函数单调减区间； (2)求当时，x的取值范围 24.（8分）某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动． (1)从中选出3人“全部是男生”的选法共有多少种？ (2)从中选出三人中“至少1男1女”的概率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $