数学全真模拟卷（7）-2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解集合，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 所以， 故选：C. 2.在数列中，， ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由递推关系证明数列是等差数列、等差数列通项公式的基本量计算、利用等差数列的通项公式求数列中的项、等差数列的定义及判定 【分析】由题可知数列是以为首项，为公差的等差数列，进而可求得通项公式，据此的值即可得解. 【详解】设数列的公差为， 因为，， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以， 因此. 故选：. 3.下列函数中为奇函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对数的运算、具体函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】A：的定义为R，定义域关于原点对称， 所以，不是奇函数； B：的定义为R，定义域关于原点对称， 所以，不是奇函数； C：若函数有意义，则，即， 解得，所以函数的定义域为，定义域关于原点对称， 所以，是奇函数； D：的定义为R，定义域关于原点对称， ，不是奇函数. 故选：C. 4.已知二次函数的图象开口向上，且，则和的大小关系是（　  　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、二次函数的图象分析与判断、比较函数值的大小关系 【分析】根据二次函数的性质，找到对称轴后判断单调性即可求解. 【详解】因为函数为二次函数，且， 所以函数的图象的对称轴为. 因为二次函数的图象开口向上， 所以在上单调递增. 因为，所以. 故选：A. 5.直线的倾斜角是，则n是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线斜率的定义 【分析】根据直线的倾斜角可求出直线的斜率，再根据直线方程即可求解. 【详解】直线的倾斜角是， 所以，可知直线斜率， 即，解得. 故选：A. 6.如果角的终边过点，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、求特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角三角函数值求出点的坐标，再根据三角函数定义求解即可. 【详解】角的终边过点，即， 则. 故选：B. 7.向量，，则与的关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 【答案】A 【知识点】向量的坐标表示、向量垂直的坐标表示、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据题意结合垂直，平行，相等，相反向量的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 因为，所以，故正确； ，所以与不平行，故错误； ，故错误； ，所以，故错误， 故选：A. 8.已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求双曲线的焦距 【分析】根据双曲线中之间的关系求解. 【详解】因为双曲线为，则. 进而.因为，所以. 所以双曲线的焦距为. 故选：B. 9.2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算古典概型问题的概率、全排列问题 【分析】根据排列和古典概率即可得解. 【详解】个节气全排列的总情况数为种，而一次排列正确的情况只有种， 所以一次排列正确的概率是. 故选：A. 10.过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，是左焦点，则的周长为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【知识点】椭圆定义及辨析、椭圆中的焦点三角形问题 【分析】根据椭圆的定义，即可求解. 【详解】椭圆方程为， 化为标准方程为， 椭圆焦点在轴上， ,,, 又过椭圆右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，是左焦点， 根据椭圆的定义可得：,, . 故选：C. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.已知函数，则 . 【答案】2 【知识点】指数幂的运算、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 故答案为： 12.计算 ． 【答案】 【知识点】对数的运算 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 13.转化为十进制数为 ． 【答案】4.25 【知识点】进制的转换 【分析】根据二进制与十进制的换算关系求解即可. 【详解】. 故答案为：. 14.已知，，，则 【答案】3 【知识点】用定义求向量的内积 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式，即可得解. 【详解】因为，，， 则， 故答案为：. 15.函数的最小值为 . 【答案】 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的值域求函数的值域，即可得到其最小值. 【详解】因为正弦函数的值域为，所以函数的值域为， 所以函数的最小值为. 故答案为：. 16.已知抛物线上一点到其焦点的距离为2，则 ． 【答案】 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线、焦半径公式、根据抛物线的方程求参数 【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，再根据焦半径公式求出a的值，将点代入抛物线方程即可求解. 【详解】依题意，显然，将抛物线化为标准方程为， 所以该抛物线的准线方程为， 因为抛物线上一点到其焦点的距离为2， 所以，解得，所以抛物线方程为， 又因为点在抛物线上，所以，解得. 故答案为：. 17.某校高一有男生420人，女生580人，现要用分层抽样的方法抽取100人参加体测，则抽取男生的人数为 . 【答案】42 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】求得分层抽样的抽取比例，根据比例计算抽取男生的人数． 【详解】分层抽样的抽取比例为：， 则抽取男生的人数为． 故答案为：42． 18.过点的直线与直线垂直，则 ． 【答案】 【知识点】由斜率判断两条直线垂直、斜率公式的应用 【分析】由过两点直线的斜率公式与直线的垂直关系即可解得. 【详解】已知直线的斜率为， 过两点的直线斜率可表示为， 即，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知，求此函数的定义域． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、具体函数的定义域 【分析】根据算术平方根底数为非负，以及分母不为零，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 或， , 故所求函数的定义域为. 20.（6分）如图所示，已知长方体的棱.求与所成的角的度数.    【答案】 【知识点】求异面直线所成的角、特殊角的三角函数值 【分析】由异面直线所成的角即可得解. 【详解】因为在长方体中，. 所以与所成的角与与所成的角即相等. 因为，所以. 所以. 所以与所成的角为. 21.（6分）在等比数列中，，，求数列的公比. 【答案】 【知识点】an与Sn的关系——等比数列、利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】利用等比数列的通项公式及求和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，即①， ，即， 由等比数列的通项公式得②， 把①代入②得，即 解得，， 因为，所以应舍去，即. 所以数列的公比. 22.（7分）某小组有男学生5人，女学生4人， (1)从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？ (2)从中选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)9种 (2)20种 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、分类加法计数原理 【分析】（1）根据分类计数原理求解即可 （2）根据分布计算原理求解即可. 【详解】（1）从中任选一人去领奖，若选男生有5种；若选女生有4种；所以总的有9种不同选法. （2）从中选男、女学生各一人去参加座谈会，有种选法. 23.（7分）已知直线l：．求圆心为，且与直线l相切的圆的方程． 【答案】 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】设要求圆的半径为r，由直线与圆的位置关系可得r的值，代入圆的标准方程即可得答案． 【详解】根据题意，设要求圆的半径为r， 由直线l与圆相切，可得， 则所求圆的方程为． 24.（8分）在中，角所对的边分别为，，. (1)求角； (2)若，求的周长. 【答案】(1) (2) 【知识点】诱导公式五、六、余弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 【分析】（1）已知等式利用诱导公式和正弦定理化简，得，可得角；    （2）已知条件中得到，余弦定理得，可求的周长. 【详解】（1）由得 由正弦定理得： 又，，则有，即 又，所以. （2）由且，则有， 由余弦定理得， 即， 由，解得， 所以周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2.在数列中，， ，则（    ） A． B． C． D． 3.下列函数中为奇函数的是（    ）． A． B． C． D． 4.已知二次函数的图象开口向上，且，则和的大小关系是（　  　） A． B． C． D．无法确定 5.直线的倾斜角是，则n是（   ） A．3 B． C．1 D． 6.如果角的终边过点，则（   ） A． B．1 C． D． 7.向量，，则与的关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 8.已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 9.2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（   ） A． B． C． D． 10.过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，是左焦点，则的周长为（   ） A．4 B． C． D． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.已知函数，则 . 12.计算 ． 13.转化为十进制数为 ． 14.已知，，，则 15.函数的最小值为 . 16.已知抛物线上一点到其焦点的距离为2，则 ． 17.某校高一有男生420人，女生580人，现要用分层抽样的方法抽取100人参加体测，则抽取男生的人数为 . 18.过点的直线与直线垂直，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知，求此函数的定义域． 20.（6分）如图所示，已知长方体的棱.求与所成的角的度数.    21.（6分）在等比数列中，，，求数列的公比. 22.（7分）某小组有男学生5人，女学生4人， (1)从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？ (2)从中选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？ 23.（7分）已知直线l：．求圆心为，且与直线l相切的圆的方程． 24.（8分）在中，角所对的边分别为，，. (1)求角； (2)若，求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $