第二单元 百分数（二）（易错专项讲义）数学人教版六年级下册

该小学数学第二单元“百分数（二）”易错专项讲义通过易错知识点梳理框架构建知识体系，用列表形式呈现折扣、成数、税率、利率等核心易错点，明确原价与现价、增产与增产到等概念的内在联系，清晰标注重难点分布。 讲义亮点在于“典例剖析+分层专练”设计，如通过冰箱打折典例分析错解原因，专练题涵盖预售满减等生活情境，培养运算能力与应用意识。基础学生可通过错解分析掌握方法，优秀学生能通过综合题提升，助力教师实施精准复习教学。

第二单元 百分数（二）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：解决打折问题时,分不清原价、现价、折扣之间的关系。 2 易错点2：求“增产/增产了”与“增产到”混淆 。 6 易错点3：对应纳税额的意义理解不透彻,导致判断错误。 8 易错点4：计算可取回的钱时,把多取回的钱（利息）和可取回的钱（本金+利息）混淆。 11 易错点5：解决“满减”或价格比较问题时，单位“1”不统一。 14 模块一 易错知识点梳理 1、解决折扣问题时，不要把折扣价和节省的钱数相混淆，折扣价是指按原价打几折后的销售价，节省的钱数是指原价减去折扣价。 2、在解决有关折扣的实际问题时，不要把打折后的价格当作定价。 3、几成几改写成百分数时，先将几成几写成几十几，再在后面加上百分号。 4、计算利息时，存款的利率是年利率，计算时所乘时间单位应是年；存款的利率是月利率，计算时所乘时间单位应是月。 5、利率是指单位时间内的利息与本金的比率，而不是本金与利息的比率。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：解决打折问题时,分不清原价、现价、折扣之间的关系。 【典例1】家电商场春节促销,冰箱一律八五折出售。小玲的妈妈买了一台标价为4000元的冰箱，节省了多少元? 【错误答案】4000×85%=3400(元)答:节省了3400元。 【错解分析】题目中的“八五折”表示现在的价格是原来价格的85%,要求节省的钱数,应该用原价减去现价,列式为4000-4000×85%。还可以根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,列式为4000X(1- 85%)。 【正确答案】4000-4000×85%=600(元)或 4000×(1-85%)= 600(元) 答:节省了600元。 【易错专练1】一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售。这台电视机比原价便宜多少元？ 【答案】120元 【分析】一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，表示电视机按现价是原价的90%出售，用原价乘90%，求出现价，再用原价减去现价，可得到这台电视机比原价便宜的钱数，据此解答。 【解答】 （元） 答：这台电视机比原价便宜120元。 【易错专练2】一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 【答案】85% 【分析】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价＋利润率”算出定价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。 实际总利润的约束：实际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量为，促销卖出的量为（），通过“原定利润＋促销利润＝实际利润”这个等量关系列方程求解即可。 【解答】根据分析： 定价： （元） 原定每件利润：80－50＝30（元） 促销价（七折）：80×0.7＝56（元） 促销每件利润：56－50＝6（元） 实际利润（原定利润的88%）：30×88%＝26.4（元） 解：设卖出总量的后开始打折。 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【点评】解答这道题的关键是 拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润＋促销利润＝实际利润”。实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 【易错专练3】一种商品，按成本价提高30%后出售。元旦期间又打八折出售，打折后每件商品卖104元。元旦期间卖一件这种商品是赚了还是赔了？若赔了，赔多少元？若赚了，赚多少元？ 【答案】卖一件这种商品赚了，赚了4元。 【分析】根据题意可知，按成本价提高30%后出售，它的售价就是成本价的，再打八折出售，就是按照130%的80%出售。用此时的每件售价除以（1＋30%）再除以80%即可求出成本价，最后比较成本价和此时的售价，成本价高于此时的售价则是赔了，用成本价减去此时的售价即可算出赔了多少钱；若成本价低于此时的售价则是赚了，用此时的售价减去成本价即可算出赚了多少钱。据此解答即可。 【解答】 （元）      （元） 答：卖一件这种商品赚了，赚了4元。 【易错专练4】网上一家店铺新品上新期间有预售活动。笑笑买一件衣服，在预售期间支付了定金，付尾款阶段又支付了170元。笑笑购买这件衣服相当于打了几折？ 【答案】九折 【分析】笑笑买这件衣服实际付款（10＋170）元，这件衣服原价（10＋20＋170）元，根据实际付款÷原价＝折扣，代入数据计算即可。 【解答】 九折 答：笑笑购买这件衣服相当于打了九折。 【易错专练5】“6月18日”某商场搞打折促销活动，肖欢爸爸在该商场买了一部相机，原价4000元，现价3600元，这部相机打了几折？如果该商场所有电子产品的折扣都相同，爸爸想买一台标价6000元的笔记本电脑，与没有折扣相比能便宜多少钱？ 【答案】九折；600元 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，折扣＝现价÷原价×100%，再根据“现价＝原价×折扣”求出笔记本电脑的现价，最后用减法求出现价比原价便宜的钱数，据此解答。 【解答】3600÷4000×100% ＝0.9×100% ＝90% ＝九折 6000－6000×90% ＝6000－5400 ＝600（元） 答：这部相机打了九折，与没有折扣相比这台笔记本电脑能便宜600元。 易错点2：求“增产/增产了”与“增产到”混淆 。 【典例2】某村去年产量是4000吨，今年比去年增产二成。 （1）今年的产量是多少吨？ （2）今年产量增加到去年的二成，是多少吨？ 【错误答案】 （1）4000 × 20% = 800（吨）（2）4000 × (1 + 20%) = 4800（吨） 【错解分析】 完全混淆了两个概念。 第（1）问“增产二成”意思是“增加了去年的二成”，所以今年产量应该是“去年产量 + 增加的量”，即 原量 × (1 + 成数)。错解求的是“增加的量”。 第（2）问“增加到去年的二成”意思是“今年的产量是去年的20%”，应该用乘法。错解却用了求“增产”的方法。 【正确解答】（1） “增产二成” = 比去年多20% 今年产量 = 去年产量 × (1 + 20%) = 4000 × 1.2 = 4800（吨） 答：今年的产量是4800吨。 （2）“增加到去年的二成” = 今年产量是去年的20% 今年产量 = 去年产量 × 20% = 4000 × 0.2 = 800（吨） 答：今年产量是800吨。 【易错专练1】蚌埠固镇县深入贯彻落实乡村振兴战略，鼓励农户种植蔬菜。该县某个蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成。去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 【答案】2万吨 【分析】根据“比去年增产了二成”，知道今年是去年的，是把去年的产量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。 【解答】 （万吨） 答：去年这个蔬菜基地的产量是2万吨。 【易错专练2】红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 【答案】一成五 【分析】根据“今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克”，先求出去年的产量；然后用多收的产量除以去年的产量，求出今年的产量比去年多收百分之几，再根据“成数”和百分数之间的关系得出答案。 【解答】去年产量：18400－2400＝16000 2400÷16000＝0.15＝15% 15%表示一成五。 答：今年的玉米产量比去年增加一成五。 【易错专练3】广东省某县2017年共产粮5.8万吨，2018年更是大丰收，比2017年增产四成，2018年收获粮食多少万吨？ 【答案】8.12万吨 【分析】“四成”表示40%，“比2017年增产四成”，把2017年的产量看作单位“1”，所以2018年的产量是2017年的（1＋40%）。已知2017年粮食产量为5.8万吨，用5.8乘（1＋40%）计算即可解答。 【解答】把2014年的产量看作单位“1”。 四成＝40% 5.8×（1＋40%） ＝5.8×（1＋0.4） ＝5.8×1.4 ＝8.12（万吨） 答：2018年收获粮食8.12万吨。 【易错专练4】果园今年收获48吨苹果，比去年增产了二成，去年收获多少吨苹果？ 【答案】40吨 【分析】根据题意，“增产二成”即增产20%，把去年的产量看作单位“1”，今年的产量是去年的（1＋20%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 【解答】二成＝20% 48÷（1＋20%） ＝48÷1.2 ＝40（吨） 答：去年收获40吨苹果。 【易错专练5】漳州平和县的蜜柚已有500多年的栽培历史，它味道酸甜，含有丰富的维生素C及大量其他招牌营养素。家住平和的张大伯，去年销售蜜柚8000千克，今年比去年增加二成五，今年销售蜜柚多少千克？ 【答案】10000千克 【分析】二成五转化为百分数是25%，这意味着今年比去年增加的销售量是去年的25%，把去年销售蜜柚的量看作单位“1”，那么今年销售蜜柚的数量是去年的（1＋25%）。已知去年销售蜜柚8000千克，今年是去年的（1＋25%），根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，即用8000乘（1＋25%）即可解答。 【解答】把去年销售蜜柚的量看作单位“1”。 二成五＝25% 8000×（1＋25%） ＝8000×（1＋0.25） ＝8000×1.25 ＝10000（千克） 答：今年销售蜜柚10000千克。 易错点3：对应纳税额的意义理解不透彻,导致判断错误。 【典例3】判断:缴纳个人所得税时,所有的收人都应计入应纳税额。 ( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对税额的意义理解不透彻。目前个人所得税免征额是5000元,超额累进税率为3%~45%。这就是说如果月收入少于5000元是不需要纳税的如果月收入是5100元,则多的5100-5000=100(元)就需要按3%的税率纳税。 【正确答案】错误 【易错专练1】强强爸爸今年3月份的工资为5500元，按照个人所得税法规定，每月个人收入超过5000元的部分，应按照3%的税率征收个人所得税。强强爸爸这个月的税后工资是多少元？ 【答案】5485元 【分析】先计算出强强爸爸3月份工资超过5000元的部分，再根据应纳税额=应纳税所得额×税率求出需要缴纳的个人所得税，最后用总工资减去个人所得税得到税后工资。 【解答】超过5000元的部分：（元） 应缴纳的个人所得税：（元） 税后工资：（元） 答：强强爸爸这个月的税后工资是5485元。 【易错专练2】李叔叔开了一家商店，按应纳税部分的3%缴纳增值税。某月李叔叔缴纳税款约1800元，李叔叔这个月的营业额中应纳税的部分约是多少元？ 【答案】60000元 【分析】已知增值税率为3%，缴纳税款1800元，根据应纳税部分＝税款÷税率，用1800除以3%即可求出应纳税的部分。 【解答】（元） 答：李叔叔这个月的营业额中应纳税的部分约是60000元。 【易错专练3】王刚家购买了一套商品房，要按标价的1.5%缴纳契税，一共支付了81.2万元。这套商品房的标价为多少万元？ 【答案】80万元 【分析】购买了一套商品房，要按标价的1.5%缴纳契税，一共支付了81.2万元，把标价看成单位“1”，则契税是标价的1.5%，一共支付的钱是标价的，用一共支付的钱除以101.5%，即可求出房子的标价。 【解答】 （万元） 答：这套商品房的标价为80万元。 【易错专练4】餐饮业需按营业额的5%缴纳营业税，一家饭店5月份缴纳了1.1万元的营业税，这家饭店5月份的营业额是多少万元？ 【答案】22万元 【分析】根据题意可知，一家饭店5月份缴纳了1.1万元的营业税占营业额的5%，把这家饭店5月份的营业额看作单位“1”，单位“1”未知，用缴纳的营业税额除以5%，即可求出这家饭店5月份的营业额。 【解答】1.1÷5% ＝1.1÷0.05 ＝22（万元） 答：这家饭店5月份的营业额是22万元。 【易错专练5】规定：公民每年工资（薪金）所得未超过60000元的部分不纳税，超过60000元的部分为本年应纳税所得额，此项纳税按下表累计进行计算。 全年应纳税所得额 税率 不超过36000元的部分 3% 超过36000元至144000元的部分 10% 超过144000至300000元部分 20% … … （1）王叔叔去年工资收入为78000元，应缴纳税款多少元？ （2）陈叔叔去年缴纳税款2500元，那么他去年工资收入为多少元？ 【答案】（1）540元 （2）110200元 【分析】（1）王叔叔去年工资收入为78000元，未超过60000元的部分不纳税，所以应纳税所得额为78000－60000＝18000元。其中不超过36000元的部分按3%的税率纳税，王叔叔的应纳税所得额18000元在此区间内。所以应缴纳税款就是用18000乘3%计算即可。 （2）不超过36000元部分的纳税额为：36000×3%＝36000×0.03＝1080元。因为陈叔叔缴纳税款2500元，2500＞1080，所以陈叔叔的应纳税所得额超过了36000元。计算超过36000元部分的纳税额：2500－1080＝1420元。超过36000元部分对应的税率是10%，所以超过36000元的应纳税所得额为1420÷10%＝1420÷0.1＝14200元。则陈叔叔的应纳税所得额为36000＋14200＝50200元。陈叔叔去年工资收入为60000＋50200＝110200元。 【解答】（1）78000－60000＝18000（元） 18000×3% ＝18000×0.03 ＝540（元） 答：王叔叔应缴纳税款540元。 （2）36000×3% ＝36000×0.03 ＝1080（元） 2500＞1080 2500－1080＝1420（元） 1420÷10% ＝1420÷0.1 ＝14200（元） 36000＋14200＝50200（元） 60000＋50200＝110200（元） 答：陈叔叔去年工资收入为110200元。 易错点4：计算可取回的钱时,把多取回的钱（利息）和可取回的钱（本金+利息）混淆。 【典例4】判断:求从银行能取回多少钱就是求利息是多少。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】从银行取回的钱=本金+利息=本金+本金×利率×存期。本题混淆了利息、本金以及可取回的钱。 【正确答案】错误 【易错专练1】李强2019年2月在银行里存了4000元钱，定期3年，年利率是5%。到期后，他从银行取出利息，连同本金再一次存入银行，定期1年，年利率是2.75%。再次到期后他一共能取出多少元钱？ 【答案】4726.5元 【分析】根据利息＝本金×时间×年利率，求出第一次到期后的利息，再加上本金，可得到到期后的本息金额，为第二次存款的本金，再用本金×时间×年利率，求出第二次到期后的利息，最后加本金，可得到第二次到期后的本息金额，据此解答。 【解答】第一次存款本息金额： （元） 第二次存款本息金额： （元） 答：再次到期后他一共能取出4726.5元。 【易错专练2】只列算式或方程，不计算。 王大爷把3000元钱存入银行，定期二年，年利率为1.15%，到期时可取回多少元？ 【答案】3000＋3000×1.15%×2 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，先将题干中的本金3000元，年利率1.15%，存期2年，代入到公式计算出利息；再用利息加上本金即可求出到期时可取回多少元，据此解答。 【解答】3000＋3000×1.15%×2 ＝3000＋3000×0.0115×2 ＝3000＋34.5×2 ＝3000＋69 ＝3069（元） 答：到期时可取回3069元。 【易错专练3】2020年12月明明的爸爸将45000元人民币存入银行，整存整取定期五年，年利率为2.75%。到期时他想利用利息为明明买台电脑够吗？ 【答案】够 【分析】利息＝本金×存期×年利率，其中本金是45000元人民币，存期是五年，年利率是2.75%，代入数据计算出利息，再与电脑的价格4800元比大小即可。 【解答】45000×5×2.75% ＝225000×2.75% ＝225000×0.0275 ＝6187.5（元）     6187.5＞4800 答：到期时他想利用利息为明明买台电脑够。 【易错专练4】诚诚爸爸五年前在银行里存入了5000元人民币，整存整取5年，年利率为4.00%。现在，他想用这笔钱为家里购置一台电脑，诚诚家相中的电脑售价6100元，购买时有返现折扣150元。在只花这笔钱的情况下，能买下吗？请你计算说明。 【答案】能买下 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，得到存入5000元人民币的利息，加上本金的结果，与电脑返现折扣后的现价比较大小即可。 【解答】5000＋5000×4.00%×5 ＝5000＋5000×20% ＝5000＋1000 ＝6000（元） 6100－150＝5950（元） 6000＞5950，能买下。 答：能买下。 【易错专练5】妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率3.35%；另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率3.6%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？ 【答案】114.35元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，分别计算两种理财方式的到期利息，最后用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【解答】1万元＝10000元 3年期国债的利息：10000×3.35%×3 ＝335×3 ＝1005（元） 买银行一年期理财产品： 第一年的利息：10000×3.6%＝360（元） 第二年的利息：（10000＋360）×3.6% ＝10360×3.6% ＝372.96（元） 第三年的利息： （10000＋360＋372.96）×3.6% ＝（10360＋372.96）×3.6% ＝10732.96×3.6% ≈386.39（元） 三年的利息： 360＋372.96＋386.39 ＝732.96＋386.39 ＝1119.35（元） 1119.35－1005＝114.35（元） 答：两种理财方式的收益相差114.35元。 易错点5：解决“满减”或价格比较问题时，单位“1”不统一。 【典例5】一件商品原价500元。 A商店优惠方式：每满100元减20元。 B商店优惠方式：打八折出售。 在哪家商店购买更划算？ 【错误答案】 A商店：500元里有5个100元，减 5 × 20 = 100元，现价400元。 B商店：500 × 80% = 400元。 价格一样，所以一样划算。 【错解分析】 这个解答在本题中结果是正确的，但思路不严谨。错误在于默认“每满100减20”就等于打八折。如果原价是490元呢？ A商店：490元有4个100元，减4×20=80元，现价410元。 B商店：490 × 80% = 392元。 此时B商店更便宜。所以两种优惠方式并不总是等价。核心易错点是没有认识到“满减”的实际折扣率是变化的，而固定折扣是稳定的。 【正确解答】 A商店： 500 ÷ 100 = 5（个） 可减免：5 × 20 = 100（元） 现价：500 - 100 = 400（元） B商店： 500 × 80% = 400（元） 400元 = 400元 答：在当前原价500元的情况下，两家商店价格相同，一样划算。 【易错专练1】新能源汽车享受国家政策支持，购买时可以优惠。李叔叔准备买一辆新能源汽车，某款新能源汽车的指导价格是18万元，甲汽车销售店给出了七五折优惠，乙汽车销售店10万元以上部分可以打七折。李叔叔到哪家汽车销售店买这款新能源汽车比较合算？ 【答案】甲汽车销售店 【分析】先分别计算出甲、乙两家销售店的实际售价，甲店直接按七五折计算总价；乙店需要把18万元拆分为10万元和超出的8万元，其中10万元按原价，超出部分打七折，再相加得到总价，再对比两个价格，选择更低的那家店购买更合算。 【解答】18×75%＝18×0.75＝13.5（万元） 8×70%＝8×0.7＝5.6（万元） 10＋5.6＝15.6（万元） 13.5万元＜15.6万元 答：李叔叔到甲汽车销售店买这款新能源汽车比较合算。 【易错专练2】学校要买60个乒乓球拍，每个售价50元，现有三个商场优惠如下。 甲商场：每买10个赠送2个。 乙商场：每个球拍优惠10元。 丙商场：购物每满200元，返现金30元。 在哪个商场购买最省钱？ 【答案】在乙商场购买最省钱。 【分析】由题意知，甲商场："买10个送2个"，把个看作一组，先求出60里有多少个12，算出需付钱的乒乓球拍个数，再乘乒乓球拍的单价，即可算出在甲店购买所需的钱数； 乙商场：先算出一个乒乓球拍的现价，再乘乒乓球拍的个数，即是在乙店购买所需的钱数； 丙商场：先算出60个乒乓球拍的总价，看这个总价里有多少个200，就返还多少个30元，再用总价减去返还的现金，就是在丙商场购买所需的钱数；最后比较三家商店所需的钱数，得出去哪家商场购买比较合算。 甲商场：60÷（10＋2）×10×50＝2500（元） 乙商场：60×（50－10）＝2400（元） 丙商场：60×50－60×50÷200×30＝2550（元） 2400元＜2500元＜2550元 在乙商场购买最省钱。 【解答】甲商场：60÷（10＋2）×10×50＝2500（元） 乙商场：60×（50－10）＝2400（元） 丙商场：60×50－60×50÷200×30＝2550（元） 2400元＜2500元＜2550元 答：在乙商场购买最省钱。 【易错专练3】某学校要购买33张办公桌，现有甲、乙、丙三家商场可以选择。每家商场办公桌的规格和质量相同，价格都是500元/张。你认为选择哪家商场最合算？最少需要多少钱？ 甲商场：每购买10张办公桌免费赠送1张办公桌，不足10张不赠送。 乙商场：买30张以上（含30张），每张办公桌优惠60元，没有赠送。 丙商场：打八五折销售。 【答案】选择丙商场最合算；14025元 【分析】甲商场：每10张赠送1张；一共买33张，只要购买30张赠送3张即可；用每张的单价乘上30张就是在甲商场需要的钱数；乙商场：买30张以上的（含30张），每张办公桌优惠60元，用每张的单价减去60，求出优惠后的单价再乘33张就是在乙商场需要的钱数；丙商场：八五折优惠是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，求出33张的原价，然后再乘85%就是在丙商场需要的钱数；然后比较三个商场需要的钱数解答即可。 【解答】甲商场： （元） 乙商场： （元） 丙商场： （元） 答：选择丙商场最合算，最少需要14025元。 【易错专练4】保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案： 金百汇商厦每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一 请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？ 【答案】金百汇商厦：2940元；华联商厦：2805元；小芳超市：2750元；小芳超市更划算。 【分析】金百汇商厦：“每满1000元，返还现金120元”，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再用除法求出总钱数里有几个1000元，就减去几个120元，求出在金百汇商厦购买拖把需付的钱数； 华联商厦：“一律八五折”，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再乘85%，求出在华联商厦购买拖把所需的钱数； 小芳超市：把“买五送一”看作一组，先用除法求出60里有几组，进而求出实际需买拖把的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在小芳超市购买拖把所需的钱数； 最后比较三家商店购买60个拖把所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 【解答】金百汇商厦： 55×60＝3300（元） 3300÷1000＝3（个）……300（元） 3300－120×3 ＝3300－360 ＝2940（元） 华联商厦： 55×60×85% ＝3300×0.85 ＝2805（元） 小芳超市： 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（组） 实际需买：10×5＝50（个） 55×50＝2750（元） 比较：2750＜2805＜2940 小芳超市最便宜。 答：在金百汇商厦购买需要2940元，在华联商厦购买需要2805元，在小芳超市购买需要2750元。小芳超市更划算。 【易错专练5】为回馈广大顾客对长丰草莓的喜爱，又恰逢年终大促，某商城推出了三种优惠促销活动。杨叔叔打算购进4箱单价为80元的草莓，选择哪种活动购买更优惠？请通过计算说明。 活动一：预售，预付49元可抵100元消费，不可叠加使用； 活动二：直接购买可享受七折优惠； 活动三：买3箱送1箱。 【答案】选择活动二购买更优惠。 【分析】需要比较三种活动的最终花费，选择最优惠的方式；分别计算三种活动下购买4箱草莓的总费用，比较后选择最小值对应的活动。活动一的关键在于理解“预付49元抵100元”的实际支付逻辑，即总费用＝原价-100元＋49元；活动二直接应用折扣计算，总费用＝原价×折扣率；活动三需注意“买3送1”的隐含条件，实际只需支付3箱的费用。 【解答】原价：（元） 活动一：（元）； 活动二：（元）； 活动三： （元） 224＜240＜269 答：选择活动二购买更优惠。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 百分数（二）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：解决打折问题时,分不清原价、现价、折扣之间的关系。 2 易错点2：求“增产/增产了”与“增产到”混淆 。 4 易错点3：对应纳税额的意义理解不透彻,导致判断错误。 5 易错点4：计算可取回的钱时,把多取回的钱（利息）和可取回的钱（本金+利息）混淆。 7 易错点5：解决“满减”或价格比较问题时，单位“1”不统一。 9 模块一 易错知识点梳理 1、解决折扣问题时，不要把折扣价和节省的钱数相混淆，折扣价是指按原价打几折后的销售价，节省的钱数是指原价减去折扣价。 2、在解决有关折扣的实际问题时，不要把打折后的价格当作定价。 3、几成几改写成百分数时，先将几成几写成几十几，再在后面加上百分号。 4、计算利息时，存款的利率是年利率，计算时所乘时间单位应是年；存款的利率是月利率，计算时所乘时间单位应是月。 5、利率是指单位时间内的利息与本金的比率，而不是本金与利息的比率。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：解决打折问题时,分不清原价、现价、折扣之间的关系。 【典例1】家电商场春节促销,冰箱一律八五折出售。小玲的妈妈买了一台标价为4000元的冰箱，节省了多少元? 【错误答案】4000×85%=3400(元)答:节省了3400元。 【错解分析】题目中的“八五折”表示现在的价格是原来价格的85%,要求节省的钱数,应该用原价减去现价,列式为4000-4000×85%。还可以根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,列式为4000X(1- 85%)。 【正确答案】4000-4000×85%=600(元)或 4000×(1-85%)= 600(元) 答:节省了600元。 【易错专练1】一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售。这台电视机比原价便宜多少元？ 【易错专练2】一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 【易错专练3】一种商品，按成本价提高30%后出售。元旦期间又打八折出售，打折后每件商品卖104元。元旦期间卖一件这种商品是赚了还是赔了？若赔了，赔多少元？若赚了，赚多少元？ 【易错专练4】网上一家店铺新品上新期间有预售活动。笑笑买一件衣服，在预售期间支付了定金，付尾款阶段又支付了170元。笑笑购买这件衣服相当于打了几折？ 【易错专练5】“6月18日”某商场搞打折促销活动，肖欢爸爸在该商场买了一部相机，原价4000元，现价3600元，这部相机打了几折？如果该商场所有电子产品的折扣都相同，爸爸想买一台标价6000元的笔记本电脑，与没有折扣相比能便宜多少钱？ 易错点2：求“增产/增产了”与“增产到”混淆 。 【典例2】某村去年产量是4000吨，今年比去年增产二成。 （1）今年的产量是多少吨？ （2）今年产量增加到去年的二成，是多少吨？ 【错误答案】 （1）4000 × 20% = 800（吨）（2）4000 × (1 + 20%) = 4800（吨） 【错解分析】 完全混淆了两个概念。 第（1）问“增产二成”意思是“增加了去年的二成”，所以今年产量应该是“去年产量 + 增加的量”，即 原量 × (1 + 成数)。错解求的是“增加的量”。 第（2）问“增加到去年的二成”意思是“今年的产量是去年的20%”，应该用乘法。错解却用了求“增产”的方法。 【正确解答】（1） “增产二成” = 比去年多20% 今年产量 = 去年产量 × (1 + 20%) = 4000 × 1.2 = 4800（吨） 答：今年的产量是4800吨。 （2）“增加到去年的二成” = 今年产量是去年的20% 今年产量 = 去年产量 × 20% = 4000 × 0.2 = 800（吨） 答：今年产量是800吨。 【易错专练1】蚌埠固镇县深入贯彻落实乡村振兴战略，鼓励农户种植蔬菜。该县某个蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成。去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 【易错专练2】红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 【易错专练3】广东省某县2017年共产粮5.8万吨，2018年更是大丰收，比2017年增产四成，2018年收获粮食多少万吨？ 【易错专练4】果园今年收获48吨苹果，比去年增产了二成，去年收获多少吨苹果？ 【易错专练5】漳州平和县的蜜柚已有500多年的栽培历史，它味道酸甜，含有丰富的维生素C及大量其他招牌营养素。家住平和的张大伯，去年销售蜜柚8000千克，今年比去年增加二成五，今年销售蜜柚多少千克？ 易错点3：对应纳税额的意义理解不透彻,导致判断错误。 【典例3】判断:缴纳个人所得税时,所有的收人都应计入应纳税额。 ( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对税额的意义理解不透彻。目前个人所得税免征额是5000元,超额累进税率为3%~45%。这就是说如果月收入少于5000元是不需要纳税的如果月收入是5100元,则多的5100-5000=100(元)就需要按3%的税率纳税。 【正确答案】错误 【易错专练1】强强爸爸今年3月份的工资为5500元，按照个人所得税法规定，每月个人收入超过5000元的部分，应按照3%的税率征收个人所得税。强强爸爸这个月的税后工资是多少元？ 【易错专练2】李叔叔开了一家商店，按应纳税部分的3%缴纳增值税。某月李叔叔缴纳税款约1800元，李叔叔这个月的营业额中应纳税的部分约是多少元？ 【易错专练3】王刚家购买了一套商品房，要按标价的1.5%缴纳契税，一共支付了81.2万元。这套商品房的标价为多少万元？ 【易错专练4】餐饮业需按营业额的5%缴纳营业税，一家饭店5月份缴纳了1.1万元的营业税，这家饭店5月份的营业额是多少万元？ 【易错专练5】规定：公民每年工资（薪金）所得未超过60000元的部分不纳税，超过60000元的部分为本年应纳税所得额，此项纳税按下表累计进行计算。 全年应纳税所得额 税率 不超过36000元的部分 3% 超过36000元至144000元的部分 10% 超过144000至300000元部分 20% … … （1）王叔叔去年工资收入为78000元，应缴纳税款多少元？ （2）陈叔叔去年缴纳税款2500元，那么他去年工资收入为多少元？ 易错点4：计算可取回的钱时,把多取回的钱（利息）和可取回的钱（本金+利息）混淆。 【典例4】判断:求从银行能取回多少钱就是求利息是多少。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】从银行取回的钱=本金+利息=本金+本金×利率×存期。本题混淆了利息、本金以及可取回的钱。 【正确答案】错误 【易错专练1】李强2019年2月在银行里存了4000元钱，定期3年，年利率是5%。到期后，他从银行取出利息，连同本金再一次存入银行，定期1年，年利率是2.75%。再次到期后他一共能取出多少元钱？ 【易错专练2】只列算式或方程，不计算。 王大爷把3000元钱存入银行，定期二年，年利率为1.15%，到期时可取回多少元？ 【易错专练3】2020年12月明明的爸爸将45000元人民币存入银行，整存整取定期五年，年利率为2.75%。到期时他想利用利息为明明买台电脑够吗？ 【易错专练4】诚诚爸爸五年前在银行里存入了5000元人民币，整存整取5年，年利率为4.00%。现在，他想用这笔钱为家里购置一台电脑，诚诚家相中的电脑售价6100元，购买时有返现折扣150元。在只花这笔钱的情况下，能买下吗？请你计算说明。 【易错专练5】妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率3.35%；另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率3.6%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？ 易错点5：解决“满减”或价格比较问题时，单位“1”不统一。 【典例5】一件商品原价500元。 A商店优惠方式：每满100元减20元。 B商店优惠方式：打八折出售。 在哪家商店购买更划算？ 【错误答案】 A商店：500元里有5个100元，减 5 × 20 = 100元，现价400元。 B商店：500 × 80% = 400元。 价格一样，所以一样划算。 【错解分析】 这个解答在本题中结果是正确的，但思路不严谨。错误在于默认“每满100减20”就等于打八折。如果原价是490元呢？ A商店：490元有4个100元，减4×20=80元，现价410元。 B商店：490 × 80% = 392元。 此时B商店更便宜。所以两种优惠方式并不总是等价。核心易错点是没有认识到“满减”的实际折扣率是变化的，而固定折扣是稳定的。 【正确解答】 A商店： 500 ÷ 100 = 5（个） 可减免：5 × 20 = 100（元） 现价：500 - 100 = 400（元） B商店： 500 × 80% = 400（元） 400元 = 400元 答：在当前原价500元的情况下，两家商店价格相同，一样划算。 【易错专练1】新能源汽车享受国家政策支持，购买时可以优惠。李叔叔准备买一辆新能源汽车，某款新能源汽车的指导价格是18万元，甲汽车销售店给出了七五折优惠，乙汽车销售店10万元以上部分可以打七折。李叔叔到哪家汽车销售店买这款新能源汽车比较合算？ 【易错专练2】学校要买60个乒乓球拍，每个售价50元，现有三个商场优惠如下。 甲商场：每买10个赠送2个。 乙商场：每个球拍优惠10元。 丙商场：购物每满200元，返现金30元。 在哪个商场购买最省钱？ 【易错专练3】某学校要购买33张办公桌，现有甲、乙、丙三家商场可以选择。每家商场办公桌的规格和质量相同，价格都是500元/张。你认为选择哪家商场最合算？最少需要多少钱？ 甲商场：每购买10张办公桌免费赠送1张办公桌，不足10张不赠送。 乙商场：买30张以上（含30张），每张办公桌优惠60元，没有赠送。 丙商场：打八五折销售。 【易错专练4】保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案： 金百汇商厦每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一 请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？ 【易错专练5】为回馈广大顾客对长丰草莓的喜爱，又恰逢年终大促，某商城推出了三种优惠促销活动。杨叔叔打算购进4箱单价为80元的草莓，选择哪种活动购买更优惠？请通过计算说明。 活动一：预售，预付49元可抵100元消费，不可叠加使用； 活动二：直接购买可享受七折优惠； 活动三：买3箱送1箱。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $