第8卷 三角计算（二）- 2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共25份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第5卷 指数函数与对数函数，是专题模拟卷。 2026年云南省职教高考 第8卷 三角计算（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．（　　） A． B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 2．在△ABC中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合余弦定理求出，代入正弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以由余弦定理得： 即， 由正弦定理得：，解得. 故选：C. 3．函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期是.   故选：D. 4．在△ABC中，，，，则边（      ） A． B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式以及等边三角形的性质求解即可. 【详解】∵ ，， ∴. ∴△ABC 为等边三角形，∴. 故选：C. 5．在△ABC中，，则（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理 ， 又， 所以，即， ，，即. 故选：D. 6．在△ABC中，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】在中，若， 由余弦定理， 解得或（舍）， 故选：A. 7．记△ABC的内角A，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】根据正弦定理有，得. 故选：D. 8．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据辅助公式化简，再由正弦函数的值域公式求值即可. 【详解】设， 因为 ， 所以最大值为，最小值为， 所以值域为， 故选：B. 9．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦的二倍角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期. 故选：B. 10．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，且，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角边不相等的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】利用余弦定理边角互化及等差中项分析求解即可. 【详解】因为依次成等差数列，所以； 由余弦定理可得， 将代入上式整理得：，所以. 又，所以为等边三角形. 故选：A. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知，则 . 【答案】 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式化简求值即可. 【详解】已知， 则， 所以. 故答案为：. 12．在△ABC中，若，则 . 【答案】/ 【分析】根据正弦定理边角互化，求解即可. 【详解】因为在中，， 又，所以，解得：. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知，是第三象限角，，求 (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角差的余弦公式以及同角三角函数的关系求解即可. （2）根据（1）以及正切的两角和的公式求解即可. 【详解】（1），，， 是第三象限角，，， . （2）由（1）知，，，， ，， . 14．在△中， 所对的边分别为a， b， c， 已知，， ． (1)求的值； (2)求△的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据正弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，， ， 所以. 因为，所以. （2）因为，， ， 所以. 15．记△ABC的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合正弦定理得出即可得解. （）根据余弦定理求出，代入正弦定理公式即可得解. 【详解】（1）△ABC的内角的对边分别为， 由正弦定理可知，， 由题意可知，所以， 因为，则当时，此时（舍）； 当时，， 综上所述，. （2）因为，，， 由余弦定理可知，， 整理可得，， 解得或（舍）， 由正弦定理可知，，解得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共25份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第5卷 指数函数与对数函数，是专题模拟卷。 2026年云南省职教高考 第8卷 三角计算（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．（　　） A． B．1 C．0 D． 2．在△ABC中，，则（    ） A． B． C． D． 3．函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，，，，则边（      ） A． B．3 C．2 D． 5．在△ABC中，，则（        ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，若，则为（   ） A． B． C． D． 7．记△ABC的内角A，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 9．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 10．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，且，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角边不相等的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知，则 . 12．在△ABC中，若，则 . 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知，是第三象限角，，求 (1)； (2). 14．在△中， 所对的边分别为a， b， c， 已知，， ． (1)求的值； (2)求△的面积． 15．记△ABC的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)求. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $