第15卷 概率和统计- 2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共25份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第15卷 概率和统计，是专题模拟卷。 2026年云南省职教高考 第15卷 概率和统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某校共有名学生，其中高一年级名，高二年级名，高三年级名，现按年级用分层抽样的方法从中抽取名学生的心理测评报告，则高一年级应抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 2．某校要调查该校名学生的身体健康情况，其中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，则女生应抽取的人数为（   ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四人参加第十四届全运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表 甲 乙 丙 丁 平均成绩x/环 方差 如果从这四人中选择一人参加第十四届全运会射击项目比赛，那么最佳人选是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．某中学高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人，为了解学生的体质状况，按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人，则本次调查抽取的样本容量是（    ） A． B． C． D． 5．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加职业院校技能大赛，在同条件下经过多轮测试，成绩解析如表所示，依据表中数据判断，最佳人选为（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 96 96 85 85 标准差s 4 2 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的生产质量，现用分层抽样的方法抽取46辆轿车进行检验，则A型号轿车应抽取（    ） A．6辆 B．10辆 C．16辆 D．30辆 7．某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则第11次正面朝上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 8．同时掷两枚质地均匀的骰子，则恰有1枚骰子出现6点的概率是（   ） A． B． C． D． 9．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 10．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的三倍的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．为了解某校高三学生身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 . 12．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是 .（填序号） ①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．为了解某中职学校2025级全体新生数学学科的摸底测试成绩，现随机抽取一部分学生的成绩作为样本，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．已知在内的频数为10． (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本容量； (3)若新生共有2000名，试估计新生这次测试成绩不低于70分的人数． 14．为弘扬中华优秀传统文化，某校组织学生进行了一场知识竞赛，现从竞赛分数（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成频率分布直方图，其矩形的高之比依次为，已知分数在的频数为6，分数在的为优秀． (1)求样本容量及优秀率； (2)现准备从分数在的学生（男、女比例为）中任选2人，求其中至多含有1名女生的概率． 15．为了了解某职校学生的体能情况，抽取了该校高一年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为10．    (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共25份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第15卷 概率和统计，是专题模拟卷。 2026年云南省职教高考 第15卷 概率和统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某校共有名学生，其中高一年级名，高二年级名，高三年级名，现按年级用分层抽样的方法从中抽取名学生的心理测评报告，则高一年级应抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分层抽样列出等式计算即可解得. 【详解】由题，由分层抽样可得： 高一年级应抽取的人数为人. 故选：A 2．某校要调查该校名学生的身体健康情况，其中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，则女生应抽取的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出抽样比，再由女生总数乘以抽样比即可. 【详解】由题意可知，抽样比为， 由女生为名，可得女生应抽取的人数为. 故选：A. 3．甲、乙、丙、丁四人参加第十四届全运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表 甲 乙 丙 丁 平均成绩x/环 方差 如果从这四人中选择一人参加第十四届全运会射击项目比赛，那么最佳人选是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】由平均数和方差判断成绩即可解得. 【详解】甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等， 甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的方差最小， 说明甲的成绩最好，也最稳定，因此甲是最佳人选. 故选：A. 4．某中学高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人，为了解学生的体质状况，按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人，则本次调查抽取的样本容量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先计算抽样比，再由总体容量乘以抽样比即可解答. 【详解】已知高三年级有学生人， 按年级用分层抽样的方法从高三年级中抽取人， 则抽样比为，又高一年级有学生人，高二年级有学生人， 则该中学总人数为人， 所以本次调查抽取的样本容量是， 故选：A. 5．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加职业院校技能大赛，在同条件下经过多轮测试，成绩解析如表所示，依据表中数据判断，最佳人选为（    ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 96 96 85 85 标准差s 4 2 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据均值和标准差的有关知识即可求解. 【详解】根据均值和标准差的有关知识，因为，说明甲乙水平比丙丁水平跟高， 又因为，所以乙的成绩比甲更加稳定，所以最佳人选为乙. 故选：B. 6．某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的生产质量，现用分层抽样的方法抽取46辆轿车进行检验，则A型号轿车应抽取（    ） A．6辆 B．10辆 C．16辆 D．30辆 【答案】A 【分析】根据分层抽样的定义，计算即可. 【详解】三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆， 按分层抽样的方法抽取46辆， 则型号轿车应抽取辆. 故选：A. 7．某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则第11次正面朝上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等可能事件概率的定义进行求解. 【详解】概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是一个确定的数，与试验次数无关， 硬币有两面，每次抛掷出现正面朝上的概率为. 故选：B. 8．同时掷两枚质地均匀的骰子，则恰有1枚骰子出现6点的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】同时抛掷两枚骰子，基本事件总数， 事件{恰有1枚骰子出现6点}包含的基本事件有 ，，，，，，，，，， 即基本事件的个数， 因此， 故选：A. 9．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概率公式即可求解. 【详解】因为，所以事件、事件是互斥事件， 根据互斥事件的概率公式可知：. 故选：A. 10．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的三倍的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从中任取两个数有共6种情况， 然后其中一个数是另一个数的三倍有共2种情况， 所以其中一个数是另一个数的三倍的概率为. 故选：A. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．为了解某校高三学生身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 . 【答案】60 【分析】根据题意结合样本容量的定义即可得解. 【详解】从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高， 则样本容量为， 故答案为：. 12．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是 .（填序号） ①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分. 【答案】① 【分析】先由茎叶图可得甲乙的成绩，计算甲乙成绩的平均数可判断谁的成绩更好，判断即可. 【详解】分析茎叶图可得： 甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，35，37，38，44，44，51， 乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52， 则甲运动员得分的平均数为， 乙运动员得分的平均数为， 因为甲运动员的平均成绩大于乙运动员的平均成绩，所以甲运动员的成绩好于乙运动员，故①正确②错误； 由茎叶图可知，甲运动员的成绩大多集中在这个分数段， 甲运动员的成绩大多集中在这个分数段，所以甲、乙两名运动员的成绩有明显的差异，故③错误； 由茎叶图可知，甲运动员的最低得分为10分，故④错误. 所以说法正确的是①. 故答案为：① 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．为了解某中职学校2025级全体新生数学学科的摸底测试成绩，现随机抽取一部分学生的成绩作为样本，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．已知在内的频数为10． (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本容量； (3)若新生共有2000名，试估计新生这次测试成绩不低于70分的人数． 【答案】(1)0.02 (2)50 (3)1200名 【分析】（1）根据频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1，即可求解. （2）先分析内的频数，再根据样本容量，即可求解. （3）先分析成绩不低于70的频率，再根据样本估计总体，即可求解. 【详解】（1）因为在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1， 又组距为10，所以， 即， 所以频率分布直方图中的值为0.02． （2）由（1）可知，在内的频率为， 所以样本容量. （3）因为成绩不低于70分的频率为， 根据用样本估计总体，可得成绩不低于70分的人数约为， 所以新生这次测试成绩不低于70分的人数为1200名． 14．为弘扬中华优秀传统文化，某校组织学生进行了一场知识竞赛，现从竞赛分数（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成频率分布直方图，其矩形的高之比依次为，已知分数在的频数为6，分数在的为优秀． (1)求样本容量及优秀率； (2)现准备从分数在的学生（男、女比例为）中任选2人，求其中至多含有1名女生的概率． 【答案】(1)样本容量为48；优秀率为 (2) 【分析】（1）根据题意，可设样本容量为n，继而得到，即可求出样本容量，继而求得分数在的频数，即可求出优秀率； （2）根据题意，根据分数在的学生中的男、女比例可求出男、女生人数，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，设样本容量为n，则，即， 解得， 即样本容量为48； 所以分数在的频数为， 所以优秀率为； （2）因为分数在的学生中，男、女比例为， 所以男生人数为人，女生人数为人， 所以其中至多含有1名女生的概率为. 15．为了了解某职校学生的体能情况，抽取了该校高一年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为10．    (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率． 【答案】(1) (2)人 (3) 【分析】  (1)根据频率分布直方图，以及前三个小组的频率，那么第四个小组的频率用1减去前三个小组的频率即可得出. （2）根据频率=频数÷样本容量，通过第一小组的频率和频数即可求出总人数. （3）次数在75次以上，即为后三组，达标率等于达标次数的频率之和. 【详解】（1）由累积频率为1知，第四小组的频率为. （2）设参加这次测试的学生有x人，则， ∴．即参加这次测试的学生有100人． （3）次数在75次以上，即为后三组，达标率为   ，即， 所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $