第13卷 立体几何- 2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共25份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第13卷 立体几何，是专题模拟卷。 2026年云南省职教高考 第13卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知球的直径是4cm，则球的表面积是（    ） A．16 B． C． D．8 2．已知直角三角形的直角边分别为R、2R，以长为R的直角边所在直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积是（   ）. A． B． C． D． 3．已知圆锥的底面半径是2cm，圆锥的高是3cm，则圆锥的体积是（    ） A．12 B． C．4 D． 4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（   ） A． B． C． D． 5．圆柱的底面积是，轴截面是一个正方形，则圆柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 6．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 7．下列说法错误的是（   ） A．垂直于同一平面的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线位置关系不确定 8．棱长均为2的正三棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（   ） A．一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面 B．一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面 C．同平行于一个平面的两条直线平行 D．同垂直于一个平面的两条直线平行 10．设正方体的全面积为，则其外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是 12．已知圆锥的高为，轴截面是等边三角形，则这个圆锥的的全面积是 . 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知四棱锥，点是菱形对角线的交点，． (1)求证：平面； (2)已知，求四棱锥的体积． 14．如图所示，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，E是的中点． (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积． 15．如图，在正方体中，.    (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年云南省职教高考数学真题，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共25份试卷，本卷是云南省职教高考《数学45分钟模拟卷》的第13卷 立体几何，是专题模拟卷。 2026年云南省职教高考 第13卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知球的直径是4cm，则球的表面积是（    ） A．16 B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合球的表面积公式即可得解. 【详解】球的直径是4cm，半径为， 所以球的表面积为， 故选：. 2．已知直角三角形的直角边分别为R、2R，以长为R的直角边所在直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转得到所成图形，再由圆锥的体积求解即可. 【详解】由题可知，旋转所形成的几何体为圆锥，且圆锥的高为.底面圆的半径为 所以其体积为. 故选：D. 3．已知圆锥的底面半径是2cm，圆锥的高是3cm，则圆锥的体积是（    ） A．12 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据题意结合圆锥体积公式即可得解. 【详解】圆锥的底面半径是2cm，圆锥的高是3cm， 则圆锥的体积是， 故选：. 4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的数据可知，原几何体是一个底面以2为直径的圆，3为高的圆柱，和直径为的球组成，再由圆柱和球的表面积公式求值即可. 【详解】由三视图可知，原几何体是一个底面以2为直径的圆，3为高的圆柱， 和直径为的球组成的， 则圆柱的表面积为， 球的表面积为， 所以该几何体的表面积是. 故选：C. 5．圆柱的底面积是，轴截面是一个正方形，则圆柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由底面积求出底面圆半径为，则高为，再根据圆柱侧面积公式求解. 【详解】因为圆柱底面积为，根据圆的面积公式得， 则底面半径， 因为轴截面是一个正方形， 所以高为， 那么圆柱的侧面积为. 故选：D. 6．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 【答案】D 【分析】根据平面的概念判断选项即可. 【详解】A：可以无限延展的面不一定是平面，曲面也可以无限延展，故A错误. B：有一组平行线的面不一定是平面，如圆柱的侧面有一组平行线，但圆柱的侧面是曲面，故B错误. C：两条相交直线或平行直线可以确定一个平面，两条异面直线不确定一个平面，故C错误. D：四边形的一组对边平行，平行直线确定一个平面，所以四边形上四个点都在这个平面上，故这个四边形是平面图形. 故选：D. 7．下列说法错误的是（   ） A．垂直于同一平面的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线位置关系不确定 【答案】A 【分析】根据平面中的直线、平面的位置关系判断即可. 【详解】选项A，垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，错误； 选项B，根据线面垂直的性质定理，如果一条直线与两个平面都垂直，那么这两个平面是平行的，正确； 选项C，根据线面垂直的性质，如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，正确； 选项D，垂直于同一直线的两条直线位置关系可能平行，可能相交，也可能异面，故位置关系不确定，正确. 故选：A. 8．棱长均为2的正三棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意作出图像，结合正三棱锥的性质即可得解. 【详解】    根据题意，作出棱长均为2的正三棱锥的图像，过点作平面，交平面于点， 连接，并延长交于点，则，且为中点， 则，， 因为平面，所以， 则， 所以棱长均为2的正三棱锥的高为， 故选：. 9．下列说法正确的是（   ） A．一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面 B．一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面 C．同平行于一个平面的两条直线平行 D．同垂直于一个平面的两条直线平行 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质以及直线与平面的位置关系求解. 【详解】一条直线平行于平面内的一条直线，这条直线也可能在平面内，A错误； 一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线可能与平面相交，也有可能在这个平面内，B错误； 同平行于一个平面的两条直线也可能相交，C错误. 根据线面垂直的性质可知，同垂直于一个平面的两条直线平行，D正确. 故选：D. 10．设正方体的全面积为，则其外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用正方体的全面积求得边长，再利用正方体的体对角线是其外接球的直径求得，从而利用球的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设正方体的边长为，则，解得， 因为正方体的体对角线是其外接球的直径，则，则， 所以其外接球的体积为. 故选：C. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是 【答案】 【分析】根据圆柱体的表面积公式求出底面直径和高，再求解圆柱体的体积即可. 【详解】设底面半径为r， 因为底面直径和高相等，所以高为， 所以， ，解得， 所以圆柱体的体积为. 故答案为：. 12．已知圆锥的高为，轴截面是等边三角形，则这个圆锥的的全面积是 . 【答案】 【分析】结合已知根据扇形的面积公式和圆的面积公式分别求出圆锥的侧面积和底面积进行求和即可解得. 【详解】圆锥的母线长，底面半径， 则圆锥的全面积. 故答案为： 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知四棱锥，点是菱形对角线的交点，． (1)求证：平面； (2)已知，求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)32 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得，再利用线面垂直的判定定理可得证； （2）在等腰中，计算出棱锥的高，根据锥体的体积公式可求解. 【详解】（1）是菱形对角线和的交点， 是和的中点， ， ， 又平面平面， 平面． （2）由（1）可知，， ， ， ． 14．如图所示，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，E是的中点． (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由线面垂直的性质先证明平面，再证面面垂直即可； （2）取中点为，连接，得出为三棱锥的高，再由三棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）证明：在三棱柱中，底面ABC，所以； 又因为，且，平面； 所以平面，又平面ABE， 所以平面平面； （2）取中点为，连接， 在三棱柱中，底面ABC， E是的中点，F是的中点， 所以，且， 所以底面ABC，即为三棱锥的高， 因为，所以， 三棱锥的体积是． 15．如图，在正方体中，.    (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，结合正方体的结构特征，线面垂直的性质定理及判定定理，即可证明结论成立； （2）根据题意，结合棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】（1）在正方体中， 因为平面，平面， 所以， 因为，是正方形的对角线， 所以， 又，且平面，平面， 所以平面. （2）由（1）可知平面， 所以为四棱锥的高， 因为正方体的棱长， 所以，， 所以四边形的面积， 故. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $