第4卷 指数函数与对数函数 2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第4卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A．12 B． C．25 D． 4．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若函数是指数函数，则（   ） A．1 B．4或1 C．1或2 D．4 6．已知函数，则该函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知且的图像恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．已知函数.若，函数在上的最小值为，求实数的值为 10．计算 . 11．已知 ，，则    （用 表示）. 12．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知指数函数的图象经过点. (1)求解析式. (2)解不等式. 14．已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点，在轴上截得的线段长为4. (1)求函数的解析式； (2)若，当时，求的取值范围. 15．已知函数，且. (1)求的值及函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，求值. 17．已知函数. (1)求函数定义域； (2)若，求的范围. 18．已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第4卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂与根式的转化，对数的运算以及对数函数的单调性求解. 【详解】因为，而，所以， ， ， 所以. 故选：A. 2．已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出对数函数解析式，将点代入解析式中即可得解. 【详解】设对数函数的解析式为且， 因为对数函数的图像过点， 则，解得， 所以函数解析式为， 故选：A. 3．（   ） A．12 B． C．25 D． 【答案】B 【分析】根据对数运算法则及换底公式计算. 【详解】 . 故选：B. 4．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，则函数为减函数， 所以， 故选：B. 5．若函数是指数函数，则（   ） A．1 B．4或1 C．1或2 D．4 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义，列方程求解即可. 【详解】已知指数函数， 若函数是指数函数， 则令，解得， 则，， 故选：D. 6．已知函数，则该函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解析式列出不等式组求解. 【详解】要使函数有意义，则须满足解得 故该函数的定义域为 故选：C. 7．已知且的图像恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数型函数图象过定点，使代入解析式中，即可确定点P. 【详解】已知且， 使，得， 所以且的图像过定点， 即点P的坐标是， 故选：C. 8．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数“同增异减”的性质来确定实数的取值范围． 【详解】设， 函数看作是由与复合而成的函数. ，对称轴，开口向上，在区间上单调递增， ∵在上单调递减， ∴在其定义域上单调递减， ∴， 故选：B． 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．已知函数.若，函数在上的最小值为，求实数的值为 【答案】 【分析】根据复合函数的单调性确定在的单调性，再由其最值列方程求解即可. 【详解】已知函数， 令，则在上单调递增， 且，图象开口向上，对称轴为， 若，则函数在上是增函数， 所以，故， 则． 故答案为：. 10．计算 . 【答案】/ 【分析】根据指数幂的运算及对数的运算求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 11．已知 ，，则    （用 表示）. 【答案】 【分析】根据对数运算以及换底公式求解即可. 【详解】由 ，得 ， ，所以 ， 因此. 故答案为：. 12．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为 . 【答案】2 【分析】根据指数函数的定义及其单调性判断即可. 【详解】由于函数是指数函数，所以有，解得：或， 当时，在上单调递增，符合题意， 当时，在上单调递减，不符合题意，所以. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知指数函数的图象经过点. (1)求解析式. (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数的图象经过点代入求出指数函数的解析式即可； （2）利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）将点代入，得， 解得（舍去）， 故解析式为 （2）将代入不等式中， 可得，可得， 由于底数，指数函数单调递增， 故不等式等价于：， 则不等式解集为. 14．已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点，在轴上截得的线段长为4. (1)求函数的解析式； (2)若，当时，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的图象的性质得出与轴交点坐标为，，再将点代入解析式中列方程组求解即可. （2）根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以的对称轴为， 又因为在轴上截得的线段长为4， 所以与轴交点坐标为，， 且该函数的图像与轴交于点， 由此可得，解得， 所以函数的解析式为. （2）由（1）可知，， 由可得，， 则， 因为在上为增函数， 所以，解得， 综上所述，的取值范围为. 15．已知函数，且. (1)求的值及函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将代入函数解析式可求出的值，根据对数的真数大于求出定义域； （2）根据对数函数的单调性解不等式. 【详解】（1）由已知得，解得， 由，解得， 的定义域为. （2）由（1）得， 由得， ，即， ，. 故实数的取值范围为. 16．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，求值. 【答案】或2. 【分析】分类讨论和的情况，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】①当时，指数函数在上为增函数， 则在区间上，函数最大值为，最小值为， 则，得； ②当时，指数函数在上为减函数， 则在区间上，函数最大值为，最小值为， ，得， 综上所述，或2. 17．已知函数. (1)求函数定义域； (2)若，求的范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数的定义域，及二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合对数函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以，即， 解得或， 即函数定义域为； （2）因为，即， 又函数在定义域上单调递减， 所以，即， 所以，即的范围是. 18．已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】由对数函数的性质和一元二次不等式恒成立的条件即可得解. 【详解】因为函数的定义域为R， 所以的解集为R， 故， 即，解得， 所以实数a的取值范围是. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $