第1章 专题提升课4 带电粒子在三角形、四边形和圆形边界场中的运动-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用课件(人教版)

专题提升课4　课后达标检测 3 4 5 6 7 2 1 √ √ 课后达标检测 解析：根据题意画出粒子运动的轨迹图。粒子沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确； 3 4 5 6 7 2 1 课后达标检测 2.(多选)(2024·云南师大附中校考)如图所示，在矩形GHIJ区 域内分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点， 四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不 同的速率从P点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面(纸面)内，下列说法正确的是(　　) A．①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场区域的运动周期相同 B．④粒子的速率最大 C．③粒子的向心加速度最大 D．②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长 3 4 5 6 7 1 2 √ √ 课后达标检测 3 4 5 6 7 1 2 课后达标检测 4 5 6 7 1 2 3 √ √ 课后达标检测 解析：根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，故A错误； 4 5 6 7 1 2 3 课后达标检测 4 5 6 7 1 2 3 课后达标检测 4 5 6 7 1 2 3 课后达标检测 3 5 6 7 1 2 4 √ √ 课后达标检测 解析：该点电荷在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图，由该点电荷的偏转方向，根据左手定则判断该点电荷带负电，故A错误； 3 5 6 7 1 2 4 课后达标检测 3 4 6 7 1 2 5 课后达标检测 (1)粒子能通过cd边的最小速度v； 3 4 6 7 1 2 5 课后达标检测 (2)粒子能通过cd边的最短时间t。 3 4 6 7 1 2 5 课后达标检测 3 4 6 7 1 2 5 课后达标检测 6.如图所示，正方形区域abcd内有垂直于纸面向里的匀 强磁场。一带电粒子从a点以v0＝1.0×105 m/s的速度沿 ad方向射入磁场，恰好从c点离开。已知带电粒子质量m ＝1.6×10－16 kg，电荷量q＝2.0×10－10 C，匀强磁场的磁感应强度B＝ 0.2 T。不计带电粒子所受的重力，π取3.14。 (1)判断该粒子是带正电还是带负电。 解析：带电粒子受洛伦兹力作用从a点匀速转到c点，由左手定则可知，带电粒子带正电。 答案：带正电　 3 4 5 7 1 2 6 课后达标检测 (2)求正方形区域的边长l。 3 4 5 7 1 2 6 答案：0.4 m　 课后达标检测 (3)求带电粒子在正方形区域内的运动时间t0。 3 4 5 7 1 2 6 答案：6.28×10－6 s 课后达标检测 3 4 5 6 1 2 7 课后达标检测 (1)求速率v0。 3 4 5 6 1 2 7 答案：1.6×106 m/s　 课后达标检测 (2)若不改变该带电粒子的入射速率，仅改变入射方向，求粒子离开磁场时速度方向与入射速度方向的夹角最大时，粒子在磁场中运动的时间t(结果可保留π)。 3 4 5 6 1 2 7 课后达标检测 3 4 5 6 1 2 7 课后达标检测 1．(多选)如图所示，OACD为矩形，OA边长为L，其内部存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场。不计粒子所受的重力，则(　　) A．粒子带负电 B．匀强磁场的磁感应强度为 eq \f(mv0,qL) C．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 eq \f(\r(3),2) L D．为保证粒子刚好从A点射出磁场，OD边长至少为 eq \f(\r(3),6) L 粒子刚好从A点射出磁场，则OD边长至少为OD＝R－R cos α＝ eq \f(\r(3),3) L－ eq \f(\r(3),3) L cos 60°＝ eq \f(\r(3),6) L，故D正确。 设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可得2R sin 60°＝L，则R＝ eq \f(\r(3),3) L，由牛顿第二定律得qv0B＝2,0) eq \f(mv,R) ，解得B＝ eq \f(\r(3)mv0,qL) ，故B、C错误； 根据qvB＝m eq \f(v2,r) 可得r＝ eq \f(mv,qB) ，由于④粒子的半径最大，则④粒子的速率最大，因为a＝ eq \f(v2,r) ，T＝ eq \f(2πr,v) ，得粒子的向心加速度a＝ eq \f(2π,T) v，可知④粒子的向心加速度最大，故B正确，C错误。 解析：对于完全相同的粒子，其 eq \f(q,m) 相同，又T＝ eq \f(2πm,qB) ，则在同一匀强磁场中，周期都相同，由题图知③粒子在磁场中转过的圆心角最大，所以③粒子在矩形GHIJ磁场区域经历的时间最长，故A正确，D错误； 3.(多选)(2024·陕西渭南咸林中学校考)两个比荷相等的带电粒子a、b，以不同的速率va、vb对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，两粒子射出磁场时的速度偏转角分别为120°、60°，其运动轨迹如图所示。不计粒子受到的重力，则下列说法正确的是(　　) A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．粒子射入磁场中的速率之比va∶vb＝1∶3 C.粒子在磁场中的运动时间之比ta∶tb＝2∶1 D．若将磁感应强度变为原来的 eq \r(3) 倍，b粒子在磁场中运动的时间将变为原来的 eq \f(3,4) a、b粒子运动轨迹的圆心分别为Oa、Ob，如图所示，则根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m eq \f(v2,r) ，解得r＝ eq \f(mv,qB) ，设粒子的圆周运动半径分别为ra、rb，圆形磁场区域半径为R，根据几何关系有rb＝ eq \f(R,tan 30°) ，ra＝R tan 30°，可得粒子射入磁场中的速率之比 eq \f(va,vb) ＝ eq \f(ra,rb) ＝ eq \f(1,3) ，故B正确； 由于T＝ eq \f(2πr,v) ，r＝ eq \f(mv,qB) 可得T＝ eq \f(2πm,qB) ，则两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，两粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角分别为θa＝120°，θb＝60°，则ta＝ eq \f(120°,360°) T，tb＝ eq \f(60°,360° ) T，可得粒子在磁场中的运动时间之比ta∶tb＝2∶1，故C正确； 将磁感应强度变为原来的 eq \r(3) 倍，其他条件不变，设此时b粒子的运动半径为rb′， 则有rb′＝ eq \f(mvb,\r(3)qB) ＝ eq \f(rb,\r(3)) ＝R，由几何知识可得，b粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角θb′＝90°，b粒子做圆周运动的周期T′＝ eq \f(2πm,\r(3)qB) ，则 eq \f(tb′,tb) ＝ eq \f(θb′T′,θbT) ＝ eq \f(\r(3),2) ，故D错误。 4．(多选)(2024·黑龙江牡丹江二中期末)如图所示，一点电荷从A点以速度v0垂直射入半径为R的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷受到的重力，下列说法正确的是(　　) A.该点电荷带正电 B．该点电荷在磁场中的运动半径为R C．该点电荷的比荷 eq \f(q,m) ＝ eq \f(2v0,BR) D．该点电荷在磁场中运动的时间t＝ eq \f(πR,2v0) 该点电荷偏转了180°，而周期T＝ eq \f(2πm,qB) ，则在磁场中运动的时间t＝ eq \f(1,2) T＝ eq \f(πR,2v0) ，故D正确。 由几何关系可知r＝ eq \f(1,2) R，又有qv0B＝2,0) eq \f(mv,r) ，则 eq \f(q,m) ＝ eq \f(2v0,BR) ，故B错误，C正确； 5.如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域(含边界)处于垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad＝L，ab＝ eq \r(3) L。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子所受重力。求： 答案： eq \f(qBL,2m) 　 解析：粒子运动轨迹如图所示。 粒子能通过cd边，可知粒子以最小速率运动时恰好打在d点，由几何关系可知其半径 r1＝ eq \f(1,2) L 根据qvB＝m eq \f(v2,r1) 解得v＝ eq \f(qBL,2m) 。 解析：粒子能通过cd边，从c点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，根据几何关系 (r2－L)2＋( eq \r(3) L)2＝r eq \o\al(2,2) 解得r2＝2L 则转过的圆心角sin θ＝ eq \f(\r(3)L,2L) ＝ eq \f(\r(3),2) 即θ＝60° 答案： eq \f(πm,3qB) 粒子在磁场中运动的周期T＝ eq \f(2πm,qB) 则粒子能通过cd边的最短时间 t＝ eq \f(θ,360°) T＝ eq \f(πm,3qB) 。 解析：带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，恰好从c点离开，可知带电粒子在磁场中运动的半径等于正方形区域的边长l，由洛伦兹力提供向心力，则有 qv0B＝m2,0) eq \f(v,l) 解得 l＝ eq \f(mv0,qB) ＝ eq \f(1.6×10－16×1.0×105,2.0×10－10×0.2) m＝0.4 m。 解析：由题意可知，带电粒子在磁场中运动的周期 T＝ eq \f(2πr,v0) ＝ eq \f(2πm,qB) 则带电粒子在正方形区域内的运动时间 t0＝ eq \f(1,4) T＝ eq \f(πm,2qB) ＝ eq \f(3.14×1.6×10－16,2×2.0×10－10×0.2) s＝6.28×10－6 s。 7.(2024·山东高二联考期中)如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径R＝0.08 m，磁场的磁感应强度方向垂直于横截面向里、大小B＝0.5 T。一带正电的粒子以速率v0(大小未知)沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向与入射方向的夹角为θ。已知该带电粒子的比荷 eq \f(q,m) ＝2× 107 C/kg，tan eq \f(θ,2) ＝ eq \f(1,2) ，不计粒子所受重力。 解析：粒子轨迹如图甲所示 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据几何关系有 tan eq \f(θ,2) ＝ eq \f(R,r) 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv0B＝m2,0) eq \f(v,r) 联立解得v0＝1.6×106 m/s。 解析：当以直径为轨迹圆的弦长时，粒子离开磁场时速度方向与入射速度方向的夹角最大，如图乙所示 根据几何关系有三角形OAB为等边三角形，所以圆心角α＝60° 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝ eq \f(2πr,v0) ＝ eq \f(2πm,Bq) 粒子在磁场中的运动时间t＝ eq \f(α,360°) T 联立解得t＝ eq \f(π,3) ×10－7 s。 答案： eq \f(π,3) ×10－7 s $