第1章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用课件(人教版)

第3节　课后达标检测 题组1　带电粒子在磁场中的运动 1．(2024·江苏盐城校联考期末)在同一匀强磁场中，两带电荷量相等的粒子，仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．若速率相等，则半径必相等 B．若速率相等，则周期必相等 C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 √ 课后达标检测 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 课后达标检测 2．(2024·江苏南京校考期中)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列说法正确的是(　　)   A．粒子带负电 B．粒子先经过a点，再经过b点 C．粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功 D．粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 √ 课后达标检测 由于运动过程中洛伦兹力一直和速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，C错误； 根据F＝qvB，可知粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小，D错误。 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 课后达标检测 3．(2024·江苏扬州统考开学考试)一显像管原理示意图如图所示，若观察到电子束(　　)   A．打在荧光屏正中的O点，则偏转磁场方向向上 B．打在屏上A点，则偏转磁场垂直于纸面向里 C．打在荧光屏上的位置由O点逐渐移向B点，则偏转线圈中电流增大 D．向上偏转，则洛伦兹力对电子束做正功 4 5 6 7 8 1 9 10 2 3 √ 课后达标检测 解析：当偏转线圈中没有电流时，不产生磁场，电子束将沿直线打在荧光屏正中的O点，故A错误； 根据左手定则知，电子束打在屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直于纸面向外，故B错误； 要使电子束打在荧光屏上的位置由O点逐渐移向B点，偏转磁场应垂直于纸面向里，电子做圆周运动的轨道半径r逐渐变小，则磁感应强度B应逐渐变强，偏转线圈中电流增大，故C正确； 洛伦兹力对电子束始终不做功，故D错误。 4 5 6 7 8 1 9 10 2 3 课后达标检测 题组2　带电粒子在直线边界磁场中的运动 4．(2024·江苏淮安校考)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)   A．N的运行时间小于M的运行时间 B．N的运行时间等于M的运行时间 C．N的运行时间大于M的运行时间 D．N带负电，M带正电 3 5 6 7 8 1 9 10 2 4 √ 课后达标检测 M粒子向右偏转，N粒子向左偏转，则由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷，故D错误。 3 5 6 7 8 1 9 10 2 4 课后达标检测 5．如图所示，A、B是两种原子核，二者电荷量相同，质量不等。A、B以相同的速度从S点沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，它们的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　)   A．A、B的质量大小关系为mA>mB B．A、B的质量大小关系为mA<mB C．A、B在磁场中运动的时间大小关系为tA<tB D．A、B在磁场中运动的时间大小关系为tA＝tB 3 4 6 7 8 1 9 10 2 5 √ 课后达标检测 3 4 6 7 8 1 9 10 2 5 课后达标检测 3 4 5 7 8 1 9 10 2 6 √ 课后达标检测 3 4 5 7 8 1 9 10 2 6 课后达标检测 3 4 5 7 8 1 9 10 2 6 课后达标检测 7．(2024·江苏扬州统考期中)洛伦兹力演示仪的结构示意图如图所示。由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。前、后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。下列调节方式中，一定能让圆形径迹半径增大的是(　　)   A．同时增大U和I B．同时减小U和I C．减小U，增大I D．增大U，减小I 3 4 5 6 8 1 9 10 2 7 √ 课后达标检测 3 4 5 6 8 1 9 10 2 7 课后达标检测 3 4 5 6 7 1 9 10 2 8 √ √ √ 课后达标检测 3 4 5 6 7 1 9 10 2 8 课后达标检测 3 4 5 6 7 1 9 10 2 8 课后达标检测 3 4 5 6 7 8 1 10 2 9 √ √ √ 课后达标检测 解析：粒子向下偏转，根据左手定则判断可知粒子带负电，故A正确； 3 4 5 6 7 8 1 10 2 9 课后达标检测 10．(2024·湖南张家界期末)如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角θ＝30°。 3 4 5 6 7 8 1 9 2 10 课后达标检测 (1)求电子匀速圆周运动的半径。 3 4 5 6 7 8 1 9 2 10 答案：2d　 课后达标检测 (2)求电子穿越磁场的时间t1。 3 4 5 6 7 8 1 9 2 10 课后达标检测 (3)若只改变电子进入磁场时v的方向，则电子在磁场中运动的最长时间t2为多大？ 3 4 5 6 7 8 1 9 2 10 课后达标检测 根据T＝ eq \f(2πm,qB) ，可知粒子做圆周运动的周期与速度大小无关，若两粒子电荷量相等，动能相等，但质量不一定相等，则周期不一定相等，故B、D错误； 根据qvB＝m eq \f(v2,r) ，解得r＝ eq \f(mv,qB) ，两粒子电荷量相等，m、v大小相等，则半径必相等，C正确。 解析：根据qvB＝m eq \f(v2,r) ，解得r＝ eq \f(mv,qB) ，两粒子电荷量相等，速率相等，但是质量不一定，半径不一定相等，故A错误； 解析：由题意可知该粒子本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，可知速度大小在减小，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m eq \f(v2,r) ，可得r＝ eq \f(mv,qB) ，所以粒子运动轨迹半径减小，粒子先经过b点，再经过a点，则根据左手定则可知粒子带负电，A正确，B错误； 解析：粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期T＝ eq \f(2πm,Bq) ，与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故A、C错误，B正确； 粒子的周期T＝ eq \f(2πr,v) ＝ eq \f(2πm,qB) ，两粒子均运动半个周期，则t＝ eq \f(1,2) T＝ eq \f(πm,Bq) ，因为A的质量大，故A运动的时间长，故C、D错误。 解析：根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m eq \f(v2,r) 解得r＝ eq \f(mv,qB) ，相同的速度和电荷量，A的半径大，则A的质量大，故A正确，B错误； 6.如图，一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，不计所受重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴从Q点射出第一象限。已知v与x轴成45°角，OP＝a，则以下说法错误的是(　　) A．带电粒子运动轨迹的半径为 eq \r(2) a B．磁场的磁感应强度为 eq \f(\r(2)mv,2qa) C．OQ的长度为 eq \r(2) a D．粒子在第一象限内运动的时间为 eq \f(3\r(2)πa,4v) 根据洛伦兹力提供向心力可得Bqv＝ eq \f(mv2,R) ，解得B＝ eq \f(\r(2)mv,2qa) ，故B正确； 解析：带电粒子做匀速圆周运动的圆心和轨迹如图。设带电粒子运动轨迹的半径为R，根据几何知识可得 eq \f(a,R) ＝sin 45°，解得R＝ eq \r(2) a，故A正确； 带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝ eq \f(2πm,Bq) ，由几何知识可得∠QO′P＝135°，故粒子在第一象限内运动的时间t＝ eq \f(135°,360°) ·T＝ eq \f(3\r(2)πa,4v) ，故D正确。 根据几何知识可得O′Q＝R＝ eq \r(2) a，O′O＝a，故OQ＝OO′＋O′Q＝( eq \r(2) ＋1)a，故C错误； 解析：根据题意，由牛顿第二定律有evB＝m eq \f(v2,R) ，解得R＝ eq \f(mv,eB) ，由动能定理有eU＝ eq \f(1,2) mv2，整理可得R＝ eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,e)) ，可知一定能让圆形径迹半径增大的是增大U，同时减小B，即同时减小I，故D正确。 8.(多选)(2024·河南南阳期中)如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内，其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a， eq \r(3) a)点离开磁场，不计粒子所受重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a B．粒子的发射速度大小为 eq \f(4πa,3t0) C．带电粒子的比荷为 eq \f(2π,3Bt0) D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0 根据几何关系有sin θ＝ eq \f(\r(3)a,r) ＝ eq \f(\r(3),2) ，则θ＝ eq \f(π,3) ，圆弧OP的弧长s＝(π－θ)r，故粒子的发射速度大小v＝ eq \f(s,t0) ＝ eq \f(4πa,3t0) ，故B正确； 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m eq \f(v2,r) ，将r＝2a，v＝ eq \f(4πa,3t0) 代入解得 eq \f(q,m) ＝ eq \f(2π,3Bt0) ，故C正确； 解析：沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示，根据几何关系有(3a－r)2＋( eq \r(3) a)2＝r2，解得r＝2a，故A错误； 当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，轨迹所对应圆心角最大，则粒子在磁场中运动的时间最长，轨迹如图乙所示，根据几何关系可得O′N＝3a－r＝a，cos β＝ eq \f(O′N,O′O) ＝ eq \f(a,2a) ＝ eq \f(1,2) ，则β＝ eq \f(π,3) ，从E点射出的粒子转过的圆心角为2(π－β)＝ eq \f(4,3) π，因从P点射出的粒子转过的圆心角为π－θ，即 eq \f(2,3) π，所用时间为t0，故带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，故D正确。 9．(多选)(2024·天津静海一中校考)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计，则(　　) A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 eq \f(qBa,m) C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 eq \r(2) a D．N与O点相距( eq \r(2) ＋1)a N与O点的距离NO＝OO1＋r＝( eq \r(2) ＋1)a，故D正确。 粒子运动的轨迹如图所示，由于速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°，根据几何关系可知∠OMO1＝∠OO1M＝45°，OM＝OO1＝a，则粒子运动的轨道半径r＝O1M＝ eq \r(2) a，带电粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m eq \f(v2,r) ，解得v＝ eq \f(\r(2)qBa,m) ，故B错误，C正确； 解析：几何关系如图甲所示，可得R sin θ＝d 解得R＝ eq \f(d,sin 30°) ＝2d。 答案： eq \f(πd,3v) 　 解析：电子在磁场中做圆周运动的周期 T＝ eq \f(2πR,v) ＝ eq \f(4πd,v) 穿越磁场的时间t1＝ eq \f(1,12) T＝ eq \f(πd,3v) 。 答案： eq \f(4πd,3v) 解析：如图乙所示，当电子的运动轨迹与右边界相切时，电子在磁场中的运动时间最长，由几何关系可知，电子此时转过的圆心角为120°，则最长时间t2＝ eq \f(1,3) T＝ eq \f(4πd,3v) 。 $