第3章 专题提升课4 机械波的图像和多解问题-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用课件(鲁科版)

专题提升课4　 机械波的图像和多解问题 专题 深度剖析 1 随堂 巩固落实 2 内容 索引 专题 深度剖析 PART 01 第一部分 微专题一　振动方向和传播方向互判 1．上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。 专题 深度剖析 返回导航 2．微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移。 方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图所示。 专题 深度剖析 返回导航 3．同侧法 在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。若波向右传播，则P向下运动。 专题 深度剖析 返回导航 4．带动法 原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。 方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。 专题 深度剖析 返回导航 简谐横波某时刻的波形图如图所示。 (1)若a向下运动，则波向什么方向传播？ [解析]　先在a质点上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”可知，波的传播方向一定向左。 [答案]　向左　 专题 深度剖析 返回导航 (2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？ [解析]　先在b质点上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”画出与振动方向垂直的波的传播方向，则波向右传播。 [答案]　向右　 (3)若波向左传播，则质点a、b分别向什么方向运动？ [解析]　由“上下坡法”可知，沿波的传播方向看，质点a、b均位于“上坡”，则都向下运动。 [答案]　向下　向下 专题 深度剖析 返回导航 微专题二　振动图像和波的图像 1．物理意义 振动图像描述的是介质中同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。 2．图像画法 振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。 专题 深度剖析 返回导航 3．图像变化 振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图甲所示；波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图乙所示。 4．图像信息 振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。 专题 深度剖析 返回导航 专题 深度剖析 返回导航 一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像。图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像(　　) A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 √ 专题 深度剖析 返回导航 [解析]　由题图乙可知，t＝1 s时，该质点处于平衡位置，下一秒该质点向y轴负方向振动，因为该简谐横波沿x轴负方向传播，结合题图甲可知只有x＝0和x＝4 m处的质点在t＝1 s时处于平衡位置且即将沿y轴负方向振动，所以A正确。 专题 深度剖析 返回导航 (2024·江苏扬州统考)一列简谐横波在t＝4 s时的波形图如图甲所示，其中位于x＝2 m处的P点振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．波沿x轴负方向传播 B．波源的起振方向沿y轴负方向 C．该波的传播速度为1 m/s D．该时刻经过3 s，质点P的路程为3 m √ 专题 深度剖析 返回导航 [解析]　由题图乙可知，P处的质点在t＝4 s时向y轴正方向振动，根据波形平移法可知该简谐横波向x轴正方向传播，故A错误； 由题图乙可知，P处的质点起振方向沿y轴正方向，而后续质点起振方向均与波源起振方向相同，故波源的起振方向沿y轴正方向，故B错误； 专题 深度剖析 返回导航 √ √ 专题 深度剖析 返回导航 [解析]　由题图乙可知t＝0.6 s时A质点振动方向向下，由“前一质点带动后一质点”可知波沿x轴正方向传播，故A正确； 专题 深度剖析 返回导航 专题 深度剖析 返回导航 微专题三　波传播的多解问题 1．波的周期性造成多解 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 2．传播方向的双向性造成多解 (1)波的传播方向不确定。 (2)质点振动方向不确定。 专题 深度剖析 返回导航 3．注意事项 (1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 (2)质点由平衡位置开始振动，则有与起振方向相同或相反两种可能。 (3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。 (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。 (5)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解。 专题 深度剖析 返回导航 角度1　波传播的周期性引起多解 (2024·浙江余姚中学期中)一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图所示，则(　　) A．该波的振幅一定是20 cm B．该波的波长可能是14 m C．该波的波速可能是2.1 m/s D．该波由a传播到b可能历时7 s √ 专题 深度剖析 返回导航 [解析]　由题图可知该波的振幅为10 cm，周期为4 s，故A错误； 专题 深度剖析 返回导航 专题 深度剖析 返回导航 角度2　波传播的方向性引起多解 有一列简谐横波，图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2 s时的波形图像。 专题 深度剖析 返回导航 (1)假定波向左传播，求它传播的可能距离。 [解析]　若波向左传播，它传播的距离为x＝nλ＋3＝(4n＋3)m(n＝0，1，2…)。 [答案]　(4n＋3)m(n＝0，1，2…)　 (2)若这列波向右传播，求它的最大周期。 [答案]　0.8 s　 专题 深度剖析 返回导航 (3)假定波速是35 m/s，求波的传播方向。 [答案]　向左传播 专题 深度剖析 返回导航 综合一练　机械波传播的综合问题分析 (2024·湖北联考期中)图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。 专题 深度剖析 返回导航 (1)若这列波的周期T符合3T<t2－t1<4T，则该波的波速多大？ 专题 深度剖析 返回导航 [答案]　波沿x轴正方向传播时波速为54 m/s； 波沿x轴负方向传播时波速为58 m/s 专题 深度剖析 返回导航 (2)若波速大小为38 m/s，则波的传播方向如何？ [答案]　沿x轴正方向传播 专题 深度剖析 返回导航 随堂 巩固落实 PART 02 第二部分 1．(振动方向和传播方向互判)一简谐横波在x轴上传播，波源的振动周期T＝0.1 s，t＝0时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动，则(　　) A．该波向左传播 B．该波的波速为20 m/s C．t＝0.025 s时，a质点将运动到波峰处 D．t＝0.05 s时，a质点将运动到x＝3.0 m处 √ 返回导航 随堂 巩固落实 解析：因为a点向下运动，所以波向右传播，A错误； 质点只能上下振动，D错误。 返回导航 随堂 巩固落实 2．(振动方向和传播方向互判)(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知(　　) A．若质点a向上运动，则波是从左向右传播的 B．若质点b向下运动，则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播，则质点c向下运动 D．若波从右向左传播，则质点d向上运动 解析：由“上下坡法”可判，若波向右传播，则a、b向上运动，c、d向下运动；若波向左传播，则a、b向下运动，c、d向上运动。 √ √ 返回导航 随堂 巩固落实 3．(振动图像和波的图像)(多选)(2023·山东昌乐二中高三期末)图甲为某一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图乙为波上质点M的振动图像，下列说法正确的是(　　)     A．这列波的传播速度大小为4 m/s B．这列波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5 s时，质点M的振动速度大于质点Q的振动速度 D．t＝0.5 s时，质点P的位移为0.2 cm √ √ 返回导航 随堂 巩固落实 由题图乙知，t＝0时刻质点M正通过平衡位置向下运动，由“波形平移法”知波的传播方向沿x轴负方向，故B错误； t＝0.5 s＝0.5T时，质点M正通过平衡位置，速度最大，而质点Q不在平衡位置，所以t＝0.5 s时，质点M的振动速度大于质点Q的振动速度，故C正确； t＝0.5 s＝0.5T时，质点P到达波谷，此时P的位移为－0.2 cm，故D错误。 返回导航 随堂 巩固落实 4．(波传播的多解问题)一列横波如图所示，波长λ＝8 m，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.005 s时刻的波形图，则： (1)波速可能是多大？ 返回导航 随堂 巩固落实 答案：若波沿x轴正方向传播，v＝400(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…)；若波沿x轴负方向传播，v＝400(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)　 返回导航 随堂 巩固落实 (2)若波沿x轴负方向传播且2T>t2－t1>T，波速又为多大？ 答案：2 800 m/s 返回导航 随堂 巩固落实 5．联系 (1)由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长λ，据v＝ eq \f(λ,T) 可求波速。 (2)由振动图像可画出波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。 题图甲可知λ＝4 m，题图乙可知周期T＝4 s，则该简谐横波的传播速度v＝ eq \f(λ,T) ＝1 m/s，故C正确； 该时刻P处的质点处于平衡位置，经过3 s eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即\f(3,4)T)) ，质点通过的路程s＝4A× eq \f(3,4) ＝0.3 m，故D错误。 (多选)(2024·广东深圳期中)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是(　　) A．这列波沿x轴正方向传播 B．这列波的波速是 eq \f(50,3) m/s C.从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是2 cm D．P比Q早0.2 s回到平衡位置 由题图甲可知波长为20 m，由题图乙可知周期为1.2 s，得波速v＝ eq \f(λ,T) ＝ eq \f(50,3) m/s，故B正确； t＝0.6 s时，A质点处于平衡位置，得Δt＝0.6 s＝ eq \f(T,2) ，所以A质点通过的路程s＝2A＝4 cm，故C错误； 题图甲所示时刻质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，此时P、Q两质点的位移均为－1 cm，故质点P经过 eq \f(T,12) 回到平衡位置，质点Q经过 eq \f(T,4) ＋ eq \f(T,6) 回到平衡位置，故质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为 eq \f(T,4) ＋ eq \f(T,6) － eq \f(T,12) ＝0.4 s，故D错误。 由题图可知，在t＝0时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx＝(n＋ eq \f(1,4) )λ(n＝0，1，2，…)，得到波长λ＝ eq \f(4Δx,4n＋1) ＝ eq \f(42,4n＋1) m(n＝0，1，2，…)，当λ＝14 m时，则n＝0.5，不是整数，故B错误； 该波的波速v＝ eq \f(λ,T) ＝ eq \f(10.5,4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)，当v＝2.1 m/s，则n＝1，故该波的波速可能是2.1 m/s，故C正确； 该波由a传播到b的时间t＝ eq \f(4n＋1,4) T＝(4n＋1)s(n＝0，1，2，…)，当t＝7 s，则n＝1.5，不是整数，故D错误。 [解析]　若波向右传播，根据图像可知0.2 s＝kT＋ eq \f(T,4) (k＝0，1，2…)，当k＝0时，周期最大Tmax＝0.8 s。 [解析]　若波速为35 m/s，由Δx＝vΔt＝35×0.2 m＝7 m＝1 eq \f(3,4) λ可知，波的传播方向应为向左传播。 [解析]　①当波沿x轴正方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋ eq \f(3,8) λ(k＝0，1，2，3，…) 由Δt＝ eq \f(Δx,v) 可知，传播时间满足Δt＝kT＋ eq \f(3,8) T(k＝0，1，2，3…) 由3T<t2－t1<4T可知k＝3 即Δt＝3T＋ eq \f(3,8) T＝0.5 s 由波形图知λ＝8 m 联立解得波速v＝ eq \f(λ,T) ＝54 m/s； ②当波沿x轴负方向传播时，传播距离Δx满足 Δx＝kλ＋ eq \f(5,8) λ(k＝0，1，2，3…) 由Δt＝ eq \f(Δx,v) 可知，传播时间满足 Δt＝kT＋ eq \f(5,8) T(k＝0，1，2，3…)　 由3T<t2－t1<4T可知k＝3 即Δt＝3T＋ eq \f(5,8) T＝0.5 s 由波形图知λ＝8 m 联立解得波速v＝ eq \f(λ,T) ＝58 m/s。 [解析]　若波速大小为38 m/s，波在Δt时间内传播的距离 Δx＝vΔt＝19 m＝2λ＋3 m 可得Δt＝2T＋ eq \f(3,8) T 由(1)可知，波沿x轴正方向传播。 v＝ eq \f(λ,T) ＝ eq \f(2,0.1) m/s＝20 m/s，故B正确； t＝0.025 s＝ eq \f(1,4) T，a质点运动到波谷处，C错误； 解析：由题图甲可得λ＝4 m，由题图乙可得T＝1 s，所以该简谐横波的传播速度v＝ eq \f(λ,T) ＝4 m/s，故A正确； 解析：若波沿x轴正方向传播，则有 t2－t1＝ eq \f(T,4) ＋nT(n＝0，1，2…) 得T＝ eq \f(0.02,4n＋1) s(n＝0，1，2…) 则波速v＝ eq \f(λ,T) ＝400(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…) 若波沿x轴负方向传播，则有 t2－t1＝ eq \f(3,4) T＋nT(n＝0，1，2…) 得T＝ eq \f(0.02,4n＋3) s(n＝0，1，2…) 则波速v＝ eq \f(λ,T) ＝400(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)。 解析：若波沿x轴负方向传播且2T＞t2－t1＞T， 则有t2－t1＝ eq \f(3T,4) ＋T 解得T＝ eq \f(1,350) s 所以速度v＝ eq \f(λ,T) ＝2 800 m/s。 $