第2章 第1节 简谐运动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(鲁科版)

第1节　简谐运动 1．了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型。　2.知道简谐运动及其运动特点。 3．理解简谐运动过程中的位移、回复力、加速度、速度变化情况。　4.知道简谐运动过程中势能与动能相互转化，但系统的机械能守恒。　 一、机械振动 1．定义：物理学中，将物体(或物体的某一部分)在______________附近的往复运动称为机械振动，简称振动。这个位置称为平衡位置。 2．回复力 (1)方向：总是指向______________________________________。 (2)作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置。 (3)来源：回复力可由振动物体受到的某一个力来提供，也可由振动物体受到的几个力的合力来提供。 3．平衡位置：振动物体所受回复力为____________的位置。 二、简谐运动及其特征 1．弹簧振子 (1)定义：弹簧一端固定，另一端连接一个可视为________________的物体，不计弹簧________________，物体置于__________________水平面上，这样构成的振动系统称为弹簧振子。 (2)振子模型：弹簧振子是一种理想模型，常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示。 2．简谐运动及其特征 (1)定义：像弹簧振子这样，物体所受回复力的大小与位移大小成正比，方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动。 (2)简谐运动的回复力：F＝____________。 说明：①式中k是弹簧的劲度系数。 ②x是物体相对于平衡位置的位移，负号表示力与位移的方向相反。 (3)运动特征：简谐运动的加速度具有大小与____________大小成正比、方向与__________________________方向相反的特征。即a＝＝____________。 3．简谐运动的能量 从能量角度看，由于弹簧振子在振动过程中只有弹簧的弹力做功，系统的动能和弹性势能相互转换，机械能守恒。 判断下列说法是否正确。 (1)简谐运动的回复力可以是恒力。(　　) (2)回复力的方向总是跟位移的方向相反。(　　) (3)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为0的位置。(　　) (4)通过速度的增减变化情况，能判断回复力大小的变化情况。(　　) (5)简谐运动加速度的方向总是与位移方向相同。(　　) (6)简谐运动过程中机械能守恒。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√ [答案自填] 某一位置　平衡位置　0　质点　质量　光滑　－kx　位移　位移　－x 知识点一　机械振动和弹簧振子 如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。 (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？ (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？ [提示]　(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。 (2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。 (3)小球将持续地做往复运动。　 1．机械振动的特点 (1)运动具有往复性。 (2)有一个“平衡位置”，平衡位置是指物体所受回复力为0的位置。总是指向平衡位置的力称为回复力。 2．弹簧振子是理想化模型，实际装置能看成弹簧振子的条件如下： (1)弹簧的质量比振子的质量小得多，可以认为质量集中于振子； (2)阻力(摩擦力及空气阻力)足够小； (3)振动中，弹簧形变始终处于弹性限度内。 (多选)下列运动属于机械振动的是(　　) A．说话时声带的运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．体育课上某学生进行25 m折返跑 D．竖立于水面上的圆柱体的运动 [解析]　机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动。体育课上某学生进行25 m折返跑不是在平衡位置两侧的往复运动，故C错误，易知A、B、D正确。 [答案]　ABD 如图所示， 弹簧下端悬挂一钢球、上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是(　　) A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置 C．钢球速度为0处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置 [解析]　钢球振动的平衡位置应在钢球所受重力与弹力相等的位置，即钢球静止时的位置，D正确。 [答案]　D 知识点二　对回复力的理解 水平方向的弹簧振子模型如图所示。 (1)当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？ (2)使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ [提示]　(1)当振子离开O点后，受到弹簧的弹力总是指向O点，作为回复力，使其回到平衡位置。 (2)由胡克定律可知，使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，即与位移方向相反。　 1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的。可能是一个力的分力，也可能是几个力的合力。 2．简谐运动的回复力的特点 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 (3)根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 3．简谐运动的回复力F＝－kx和加速度a＝－x是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动是否为简谐运动。 角度1　对回复力的理解 (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 [解析]　在水平方向上振动的弹簧振子所受的力有重力、支持力、弹簧的弹力，故A正确，B错误；振子由A向O运动过程中，位移x减小，根据公式F＝－kx可知，回复力减小，故C错误；振子由O向B运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故D正确。 [答案]　AD 角度2　简谐运动的判断 如图所示，物体A置于物体B上，A、B的质量分别为mA、mB，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。 (1)试分析A、B在振动过程中物体A的回复力来源。 (2)试证明物体A的振动为简谐运动。 [解析]　(1)A、B整体在振动过程中的回复力为弹簧的弹力，由于A、B整体的运动为简谐运动，所以，物体A的回复力为B对A的静摩擦力f。 (2)设A、B整体的平衡位置为O，向右的方向为正方向，当振子向右偏离平衡位置的位移为x时，A、B整体的回复力为此时弹簧的弹力F＝－kx，A、B整体此时的加速度a＝＝－。由牛顿第二定律得物体A所受的静摩擦力f＝mAa＝－，可见物体A所受的回复力与位移的大小成正比，与位移方向相反，则物体A的振动是简谐运动。 [答案]　(1)B对A的静摩擦力f　(2)见解析 知识点三　简谐运动及其特征 如图所示，弹簧振子是一种理想模型，弹簧振子运动过程中不计阻力，因此弹簧振子的机械能守恒，已知弹簧的弹 性势能与弹簧形变量的二次方成正比，试分析振子在关于平衡位置O对称的A、B两点时位移、速度、加速度的关系。 [提示]　弹簧振子在A、B两点时，弹簧的形变量大小相同，由于位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，所以A、B两点的位移大小相等、方向相反。弹簧的弹力大小相等、方向相反，因此在A、B两点时振子的加速度大小相等、方向相反。由弹簧的弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比可知，弹簧振子在A、B两点时的弹性势能相同，所以弹簧振子在A、B两点时的动能相同，即弹簧振子在A、B两点时的速度大小相等。　 1．简谐运动的位移、速度和加速度 (1)简谐运动的位移：由平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 (2)简谐运动的速度 ①物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。 ②特点：如图所示的是一弹簧振子的模型，O点为平衡位置，小球在B、C间做往复运动，振子在O点速度最大，在B、C两点速度为0。 (3)简谐运动的加速度：由a＝x，因x不断变化，所以简谐运动是变加速运动。振子通过平衡位置时，加速度的大小为0，方向改变。 2．各物理量的变化规律 (1)变化规律(弹簧振子如图所示) 小球位置 O→B B→O O→C C→O 位移x 渐大向右 渐小向右 渐大向左 渐小向左 回复力F 渐大向左 渐小向左 渐大向右 渐小向右 加速度a 渐大向左 渐小向左 渐大向右 渐小向右 速度v 渐小向右 渐大向左 渐小向左 渐大向右 动能Ek 渐小 渐大 渐小 渐大 弹性势能Ep 渐大 渐小 渐大 渐小 (2)两个转折点 ①平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。 ②最大位移处是速度方向变化的转折点。 (3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但系统的机械能守恒。 (4)弹簧振子振动过程中具有对称性 ①时间的对称； ②速度的对称； ③动能、势能的对称； ④位移和加速度的对称。 角度1　简谐运动的性质 (2024·河南通许一中期中)简谐运动属于(　　) A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀变速运动 D．非匀变速运动 [解析]　做简谐运动的物体速度随时间周期性变化，根据a＝－x可知加速度随位移变化而变化，而位移随时间周期性变化，加速度也做周期性变化，是非匀变速运动，故D正确，A、B、C错误。 [答案]　D 角度2　简谐运动中各物理量的变化 (多选)如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中(　　) A．加速度方向向左，速度方向向右 B．位移方向向左，速度方向向右 C．加速度不断增大，速度不断减小 D．位移不断减小，速度不断增大 [解析]　当振子从最大位移处a向平衡位置O运动时，振子受到的合外力向右且不断减小，加速度向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确。 [答案]　BD 角度3　简谐运动的能量问题 (多选)(2024·河北衡水中学月考)光滑斜面上有一物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住并静止于O点，如图所示，现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C之间做简谐运动，则下列说法正确的是(　　) A．物块A在运动过程中机械能守恒 B．物块A在C点时弹簧的弹性势能最小 C．物块A在C点时系统的势能最大，在O点时系统的势能最小 D．物块A在B点时机械能最小 [解析]　在运动过程中，物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能是变化的，故物块A的机械能不守恒，A错误；当物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住并静止于O点时，物块A受到弹簧沿斜面向上的弹力，弹簧处于伸长状态，结合简谐运动的对称性可知，物块A在B点时弹簧的伸长量一定最大，而物块A在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时，弹簧的弹性势能不一定最小，B错误；物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A在C点时，动能为零，故物块A与弹簧构成的系统的势能(重力势能和弹性势能之和)最大，在O点时，动能最大，故势能最小，C正确；物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A在B点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能最大，物块A的机械能最小，D正确。 [答案]　CD 角度4　简谐运动的对称性 如图所示，弹簧振子在一光滑直导轨槽上做简谐运动，O点为平衡位置，其第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同。那么，下列说法正确的是(　　) A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同 B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C．振子在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 [解析]　由题意和简谐运动的对称性特点知，M、N两点关于平衡位置O对称。因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同，M、N两点关于O点对称，则振子所受弹簧弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等、方向相反，由此可知，A、B错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C正确；振子由M点到O点速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O点到N点速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D错误。 [答案]　C 1．(对简谐运动的理解)下列叙述中是简谐运动的是(　　) A．手拍篮球的运动 B．思考中的人来回走动 C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球、上端固定组成的振动系统 D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动 解析：选C。手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体，不是简谐运动，故D错误。 2．(对回复力的理解)如图所示，能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是(　　) 解析：选B。由F＝－kx知B正确。 3．(简谐运动中物理量的分析)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 解析：选A。小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为0，动能最大，位移为0，加速度为0，A正确；在最大位移A、B处，动能为0，加速度最大，B错误；由A到O，回复力做正功，由O到B，回复力做负功，C错误；由B到O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D错误。 4．(简谐运动的对称性)一个水平方向的弹簧振子如图所示，小球在M、N间做简谐运动，O点是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是(　　) A．小球经过O点时速度为零 B．小球经过M点与N点时有相同的加速度 C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大 D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小 解析：选D。小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等、方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，速度增大，加速度减小，C错误；小球从O点向N点运动过程中，速度减小，加速度增大，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $