第4卷 函数（2） 2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第4卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知分段函数则的值为（   ） A．4 B．0 C．2 D． 3．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 4．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．函数与的部分图象如图所示，下列区间中，两个函数均单调递增的区间是（　　）    A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．已知偶函数在上单调递减，，，，那么，，大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知函数，且为奇函数，，则 ． 10．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （填序号）. （1）和；（2）和；（3）和；（4）和. 11．二次函数的顶点坐标为 ，单调递增区间为 . 12．已知函数，若，则 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知，求. 14．判断函数的奇偶性. 15．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 16．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第4卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根号内的数大于等于0，及分母不等于0的原则求得定义域. 【详解】要使函数有意义， 则需要满足，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2．已知分段函数则的值为（   ） A．4 B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】先求出内层函数值，再求外层函数值即可. 【详解】由于，代入对应表达式， 故，由于， 代入对应的表达式， 因此． 故选：C. 3．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】二次函数的顶点在轴上，则顶点坐标中的纵坐标为0，即，即可求得c的值． 【详解】二次函数的顶点在轴上， 可得，即，解得. 故选：B. 4．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴以及单调区间求解即可. 【详解】由题意知，二次函数的图像开口向下，对称轴为直线， 所以单调递增区间为. 故选：A. 5．已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可得解. 【详解】的图象经过一、三、四象限， ∴，∴． 故选：B. 6．函数与的部分图象如图所示，下列区间中，两个函数均单调递增的区间是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图像判断函数的增减性即可得解. 【详解】选项，在上，为减函数，为增函数，不符合题意； 选项，在上，为减函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为减函数，不符合题意； 选项，在上，为增函数，为增函数，符合题意； 故选：. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的分母不为零且二次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】∵函数为， ∴，解得， ∴函数的定义域为. 故选：A. 8．已知偶函数在上单调递减，，，，那么，，大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质及奇函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上单调递减， ，，， 所以，则， 故选：. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知函数，且为奇函数，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为为奇函数，， 所以， 所以， 故答案为：. 10．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （填序号）. （1）和；（2）和；（3）和；（4）和. 【答案】（4） 【分析】根据相等函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】（1）的定义域为；的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数； （2）的定义域为；的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数； （3）两个函数的对应关系不同，故不是同一个函数； （4）因为两个函数的定义域均为，且，，所以，故两函数是同一个函数. 故答案为：（4）. 11．二次函数的顶点坐标为 ，单调递增区间为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质及增区间的定义即可得解. 【详解】二次函数，对称轴为， 当时，，所以顶点坐标为， 因为函数图像为开口向上的抛物线，则单调递增区间为， 故答案为：；. 12．已知函数，若，则 . 【答案】或 【分析】分类讨论和的情况，根据题意列出方程即可得解. 【详解】因为函数，且， 所以当时，，解得或（舍）； 当时，，解得， 所以或. 故答案为：或. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知，求. 【答案】. 【分析】根据题意结合换元法即可得解. 【详解】设，则，因为， 所以，即. 14．判断函数的奇偶性. 【答案】偶函数. 【分析】根据题意结合偶函数的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， 当时，，， 当时，， 当，，， 因此，对于任意都有， 所以为偶函数. 15．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 16．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 【答案】(1) (2)32分钟 【分析】（1）根据待定系数法求解函数解析式即可； （2）根据函数图像上的点确定函数解析式，进而由函数解析式求解即可； 【详解】（1）设加热过程中函数解析式为， 点在函数图象上，，解得， 当时，y与x之间的函数关系式为：； （2）点在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，，反比例函数解析式为：， 当时，，即， 自动停止加热到水温降到室温的时间为：（分钟）. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $