第25卷 圆的方程 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第25卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第25卷 圆的方程 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．经过点和圆的圆心的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标、半径分别是（ ） A． B． C． D． 3．圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A． B． C． D． 4．以为圆心、1为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．圆心为且半径为2的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内且不是圆心 D．点在圆内且是圆心 7．将圆平分的直线是（   ） A． B． C． D． 8．若直线经过圆的圆心，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．方程表示圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知方程表示半径为1的圆，则实数（   ） A．2 B．1 C． D． 11．已知圆的方程，半径为4，则实数为（   ） A． B． C．或5 D．或 12．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 13．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ） A．2 B． C． D． 14．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 15．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（）的点M的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（   ） A．π B．2π C．3π D．4π 16．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系中，是圆：上两点，且，则（   ） A． B． C． D． 18．圆，则下列说法不正确的是（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 19．若曲线表示圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若方程表示圆，则实数的取值范围是( ) 22．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是( ) 23．方程一定是圆的方程．( ) 24．方程表示一个圆.( ) 25．圆的半径是2.( ) 26．方程表示圆. ( ) 27．若方程表示圆，则实数k的取值范围是( ) 28．直线经过圆的圆心.( ) 29．确定一个圆的几何要素是圆心和半径．( ) 30．若圆的标准方程为，则圆的半径一定是a．( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第25卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第25卷 圆的方程 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．经过点和圆的圆心的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程可得圆心坐标，再由直线斜截式方程求得直线方程即可. 【详解】因为圆的圆心坐标为， 因此直线过点及点， 设直线方程为，把点，代入方程中， 得，解得， 所以直线方程为，即. 故选：A. 2．圆的圆心坐标、半径分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程即可得到圆心坐标和半径. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：B. 3．圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，解得圆心，再由两点间的距离公式求解即可. 【详解】圆的方程可以化为， 则圆心为 ， 所以圆心到原点的距离为. 故选：B. 4．以为圆心、1为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆心和半径写出圆的标准方程即可. 【详解】以为圆心、1为半径的圆的标准方程为. 故选：C. 5．圆心为且半径为2的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心和半径确定圆的标准方程即可. 【详解】圆心为且半径为2的圆的标准方程为， 故选：A. 6．点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内且不是圆心 D．点在圆内且是圆心 【答案】C 【分析】先求解圆的圆心与半径，再求解圆心与点P的连线的线段长度，与半径比较大小判断位置关系即可. 【详解】∵圆的圆心为，半径为， ∴点与圆心的连线的线段长度为， ∵，则点在圆内且不是圆心. 故选：C. 7．将圆平分的直线是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆的圆心坐标，再将圆心坐标代入直线方程中即可判断. 【详解】将圆化为标准方程， 则圆的圆心为，要使直线平分此圆，则直线需过圆心， 对A：将点代入直线中，即， 所以点在直线上，故A项正确； 对B：将点代入直线中，即， 所以点不在直线上，故B项错误； 对C：将点代入直线中，即， 所以点不在直线上，故C项错误； 对D：将点代入直线中，即， 所以点不在直线上，故D项错误； 故选：A. 8．若直线经过圆的圆心，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解出圆的圆心坐标，再将圆心坐标代入直线方程即可求解. 【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为， 由题意可得，解得. 故选：C. 9．方程表示圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程表示圆则，列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示圆， 其中， 则， 即， 即，解得， 故选：D. 10．已知方程表示半径为1的圆，则实数（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】将方程化成圆的标准方程，即有，求参即可. 【详解】将方程化为， 因为方程表示半径为1的圆，所以. 故选：D. 11．已知圆的方程，半径为4，则实数为（   ） A． B． C．或5 D．或 【答案】C 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可. 【详解】圆的方程，即， 因为半径为4，所以，解得. 故选：C. 12．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的方程求得圆心坐标，结合圆的对称性，可判断圆心在直线上，将圆心代入直线计算求解. 【详解】因为圆，所以圆心坐标为， 又直线是圆的一条对称轴， 所以圆心在直线上，即，解得. 故选：A. 13．圆的圆心到直线的距离为1，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化成标准方程，得到圆心坐标，将直线的斜截式方程化为一般方程，再根据点到直线距离公式求出的值即可. 【详解】将圆化成标准方程为， 圆心坐标为， 将直线化为一般方程为， 所以圆心到直线的距离， 解得. 故选：. 14．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆的标准方程先求出圆心坐标，结合两直线垂直求得直线的斜率，继而求解. 【详解】因为圆的圆心为， 又该直线与垂直， 所以直线的斜率为1， 所以所求直线为，即. 故选：C. 15．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（）的点M的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（   ） A．π B．2π C．3π D．4π 【答案】D 【分析】以A为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，首先确定圆的方程，然后确定其面积即可． 【详解】以A为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，则． 设，依题意有，， 化简整理得，即， 表示圆心为，半径为2的圆， 则M点的轨迹围成区域的面积为． 故选：D． 16．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆关于直线对称，半径不变，求出圆心关于直线的对称点即可写出圆的方程. 【详解】已知点关于直线对称点为， 圆的圆心为，半径为， 则关于直线对称点为， 因此对称的圆的圆心为，半径为， 所以对称的圆的方程为， 故选：A. 17．在平面直角坐标系中，是圆：上两点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，易得，结合向量内积的定义，及向量的模，即可求解. 【详解】因为是圆：上两点， 所以,又， 所以. 故选：A． 18．圆，则下列说法不正确的是（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】D 【分析】由圆的方程可确定圆心，由圆心位置和直线是否过圆心可确定各个选项的正误. 【详解】对于A，由圆的方程知其圆心为，则圆关于点对称，A正确； 对于B，由A知其圆心在轴上，则圆关于轴对称，即关于对称，B正确； 对于C，过圆心，圆关于直线对称，C正确； 对于D，不过圆心，圆不关于直线对称，D错误. 故选：D. 19．若曲线表示圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般方程满足的条件，列不等式求解即可. 【详解】由题可知 ，即， 解得或， 所以m的取值范围是. 故选：C 20．若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将圆的一般方程化为标准方程，再将原点代入列不等式求解即可. 【详解】已知， 化为标准方程为， 因为坐标原点在圆的内部， 把原点坐标代入圆的方程得， 即， 解得. 故选：D. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若方程表示圆，则实数的取值范围是( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的一般式方程易得答案. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得. 故答案为：正确. 22．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是( ) 【答案】正确 【分析】根据圆心坐标及半径求出圆的标准方程即可得解. 【详解】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为， 故答案为：正确. 23．方程一定是圆的方程．( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的一般方程的定义，即可求解. 【详解】方程是圆的方程， 若不满足，则方程不是圆的方程. 故答案为：错误． 24．方程表示一个圆.( ) 【答案】错误 【分析】把方程化为圆的标准方程即可判断此方程是否表示圆. 【详解】把方程化为， 即为，所以方程不是圆的方程. 故答案为：错误 25．圆的半径是2.( ) 【答案】错误 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，求出半径即可判断. 【详解】将圆的方程化为标准方程得， 故圆的半径为1. 故答案为：错误 26．方程表示圆. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的一般方程满足的条件判断. 【详解】圆的一般方程为（）， 对于方程，其中含有项，不满足圆的一般方程的形式， 所以方程不表示圆， 故答案为：错误. 27．若方程表示圆，则实数k的取值范围是( ) 【答案】错误 【分析】根据方程表示圆的条件列出不等式求解. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得. 故答案为：错误. 28．直线经过圆的圆心.( ) 【答案】正确 【分析】先由圆的方程得到其圆心坐标，再判断其是否在直线上即可得解. 【详解】因为圆的圆心为， 将代入直线，得，等式成立，所以直线经过圆心. 故答案为：正确. 29．确定一个圆的几何要素是圆心和半径．( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的定义，即可得到答案. 【详解】只要确定了圆的圆心和圆的半径，即确定圆的大小和位置，进而研究圆的性质，所以确定一个圆的几何要素是圆心和半径. 故答案为：正确. 30．若圆的标准方程为，则圆的半径一定是a．( ) 【答案】错误 【分析】由圆的标准方程可知，圆的半径为. 【详解】解：由圆的标准方程可得圆的半径为. ∵ ∴当时，圆的半径为； 当，圆的半径为. 故答案为：错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $