精品解析：甘肃白银育正学校2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

高三年级11月份月考 数学试题 卷面分值：150 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集定义即可得. 【详解】由，，故. 故选：B. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由真数大于0得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得，解得. 故选：A 3. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数量积的性质及平方法，求解数量积. 【详解】， 故选：B 4. 已知复数，则（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：先利用复数乘法法则求，然后利用模的运算公式求解； 方法二：直接利用复数模的性质计算. 【详解】方法一：，所以. 方法二：. 故选：C. 5. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 6. 若函数为偶函数，则取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象和性质，结合已知条件推出的取值范围，再求出取得最小值时的值，从而求解. 【详解】根据正弦函数的图象和性质，若为偶函数，则， 已知函数为偶函数，则需满足，所以. 当时，，；当时，，， 所以取得最小值. 所以. 故选：C. 7. 科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．2025年1月7日西藏日喀则市发生里氏6.8级地震，释放出来的能量为，2025年1月10日山西临汾市发生里氏4.1级地震，释放出来的能量为，则（ ） A. 10 B. 4.05 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用对数运算法则列式计算得解. 【详解】依题意，，，两式相减，得， 因此，. 故选：D 8. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过求函数的零点判断图像与轴的交点，结合函数值的正负区间以及时的极限状态（或求导分析单调性）即可排除错误选项。 【详解】令，即，因为恒成立，所以， 解得或，数图像与轴有两个交点和。 观察选项：A选项：当时图像一直在轴下方，不符合时，故排除A； B选项：当时图像有部分在轴下方，而当时，，，所以，故排除B； D选项： 由导数可知，当时，函数单调递增，D 选项在时单调递减，故排除D； C选项：图像过原点，在时函数值为正且先增后减（存在极大值），在后先减后增（存在极小值），符合函数性质. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数是幂函数，则（ ） A. B. C. 的图象关于y轴对称 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求得或，进而有或，结合幂函数的性质依次判断各项的正误. 【详解】由是幂函数，则， 所以或，故或，A错， 所以或，B对， 显然、都是偶函数，C对， 由，而，故，D对. 故选：BCD 10. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据复合函数规律：同增异减，即可判断BCD；去掉绝对值符号后可判断A的正误. 【详解】对于A，函数所以在上单调递减，故A正确； 对于B，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故C错误； 对于D，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，故D正确. 故选：AD. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 的一个零点为 【答案】ABC 【解析】 【分析】选项A，利用周期公式计算；选项B，代入看是否满足对称轴方程；选项C，通过解不等式确定的范围，结合正弦函数单调性判断；选项D，先求出的表达式，再代入值判断是否为零点. 【详解】选项A，的最小正周期为，所以A正确； 选项B，因为，所以的图象关于直线对称，所以B正确； 选项C，由，可得，则在上单调递增，所以C正确； 选项D，，，所以D不正确. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 曲线在点处的切线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出f（x）在的导数值，根据导数的几何意义即可求切线方程. 【详解】， 则曲线在处的切线斜率， ∴切线方程为，即． 故答案为：． 13. 函数在上的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由辅助角公式结合正弦函数的单调性可得. 【详解】， 因为， 所以最小值为. 故答案为：. 14. 已知向量，，若，则_________，若，则________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标形式和向量垂直的坐标形式可求参数的值. 【详解】若，则即， 若，则即， 故答案为：，. 三、解答题（本大题共小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边，分别与单位圆交于点A，B，已知，，，且点A的纵坐标为． （1）求的值； （2）求点B的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由点坐标可直接写出、、，然后由诱导公式化简代数式后代入对应值即可求得结果； （2）利用诱导公式即可得到、，即可得到点B的坐标. 【小问1详解】 由题意可知：，则，，， 所以 【小问2详解】 由题意可知， ∴， ， ∴. 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在上的值域； 【答案】（1） （2）的递增区间为. （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，利用求出最小正周期； （2）整体代入求出正弦函数的递增区间即可； （3）利用整体法可求函数的值域. 【小问1详解】 ， 所以最小正周期； 【小问2详解】 令， 所以函数的单调递增区间. 【小问3详解】 当时，，故， 故的值域为. 17. 设函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）递减区间为，递增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求得，进而得到函数的单调区间； （2）先求得，利用导数求得函数单调性，得到函数的极小值（最小值），也是最小值，结合恒成立，得出不等式，，即可求得的取值范围. 【小问1详解】 解：当时，函数，其定义域为， 则， 令，解得， 当时，，所以在区间上单调递减， 当时，，所以在区间上单调递增， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 【小问2详解】 解：由函数，可得的定义域为， 则， 因为， 则当时，，在区间上单调递减， 当时，，在区间上单调递增， 所以在处取得极小值，且极小值为，也是最小值， 要使得恒成立，则，解得， 所以的取值范围为. 18. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求边的大小. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理结合三角变换公式可得，故可求的值. （2）根据面积可求，再根据余弦定理可求. 【小问1详解】 由正弦定理与，得. 所以即. 因为，所以，又，所以， 又，所以. 【小问2详解】 因为的面积为， 所以，即，解得. 由余弦定理，得，所以. 19. 1.已知函数. （1）若是的极值点，求t的值，并讨论的单调性； （2）证明：当时，. 【答案】（1）；在上单调递减，在上单调递增. （2）证明：当时，. 设，则. 因为和在上单调递增，所以在上单调递增. 又，，所以存在使得， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以 由，得，所以，所以. 因为，所以，所以. 【解析】 【分析】（1）求出导函数，进而根据极值点求出t，随即代入导函数，然后根据导函数的符号得到原函数的单调区间； （2）根据时，，先证明，然后运用导数方法证明函数的最小值大于2即可. 【小问1详解】 由题意，得函数的定义域是，. 因为是的极值点，所以，解得. 所以． 因为和在上单调递增，所以在上单调递增. 又，所以当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 略. 【点睛】本题第（2）问涉及隐零点的问题，由于的零点无法解出，因此我们结合它的单调性和零点存在定理限制零点的范围；本小问第二个技巧性处理在于，“由，得，所以，”，这样可以将超越函数的值进行化简，注意总结归纳. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级11月份月考 数学试题 卷面分值：150 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，则（ ） A. B. C. 5 D. 10 5. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数为偶函数，则取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 7. 科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．2025年1月7日西藏日喀则市发生里氏6.8级地震，释放出来的能量为，2025年1月10日山西临汾市发生里氏4.1级地震，释放出来的能量为，则（ ） A. 10 B. 4.05 C. D. 8. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数是幂函数，则（ ） A. B. C. 的图象关于y轴对称 D. 若，则 10. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 的一个零点为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 曲线在点处的切线方程为______． 13. 函数在上的最小值是_______． 14. 已知向量，，若，则_________，若，则________ 三、解答题（本大题共小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边，分别与单位圆交于点A，B，已知，，，且点A的纵坐标为． （1）求的值； （2）求点B的坐标． 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在上的值域； 17. 设函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 18. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求边的大小. 19. 1.已知函数. （1）若是的极值点，求t的值，并讨论的单调性； （2）证明：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $