第二单元 圆柱和圆锥 (单元试卷) -2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第二单元 圆柱和圆锥 (单元试卷) 2025-2026学年苏教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）同底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高为27厘米，圆柱的高应是（    ）。 A．9厘米 B．81厘米 C．3厘米 2．（2分）一个圆柱形容器内放有水，底面半径是3厘米，把一个圆锥形铅锤浸没水中，水面上升5厘米，这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．15.7 B．47.1 C．141.3 3．（2分）把一根长9分米的圆柱形钢，截成两段后，两个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了100.48平方厘米，这根圆柱形钢原来的表面积是（    ）平方厘米。 A．9043.2 B．4521.6 C．2361.28 4．（2分）如下图，圆柱内的水占圆柱容积的，把水倒入圆锥形容器（    ）内正好倒满。 A．A B．B C．C 5．（2分）塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了（    ）平方米的塑料薄膜。 A．216.66 B．244.92 C．433.32 二、填空题（共22分） 6．（4分）把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形（如图），这个近似长方形的周长是33.12，那么，这个圆柱的底面积是　 　平方厘米；如果圆柱高为10厘米，这个圆柱的体积是　 　立方厘米． 7．（2分）把一个圆柱的侧面展开得到一个长18.84dm，宽4dm的长方形，这个圆柱的表面积是( )。 8．（2分）一个圆柱形木料长6米，把它锯成同样长的3段，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是( )立方米3． 9．（2分）把边长2.5dm的正方形纸，卷成一个最大的圆筒，此圆筒的侧面积是( )． 10．（2分）一辆压路机，滚筒半径为1米，长2米，每分钟转10下，每分钟转( )平方米． 11．（4分）将一个半径是3cm高是4cm的圆柱削成一个最大圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，圆柱的体积是( )cm3。 12．（6分）把下图中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。三角形绕一条直角边旋转一周，所形成的圆锥的体积是( )立方厘米。    三、判断题（共10分） 13．（2分）将圆柱的侧面沿着高剪开，截面有可能是长方形或正方形或平行四边形。( ) 14．（2分）等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等．( ) 15．（2分）一个圆柱的底面半径不变，高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍。( ) 16．（2分）圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。( ) 17．（2分）求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。( ) 四、计算题（共16分） 18．（8分）求下列图形的体积． 19．（8分）求如图中物体的表面积和体积，单位：厘米。 五、解答题（共42分） 20．（6分）把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥后，体积减少了6.28立方分米．原来的圆柱和后来的圆锥的体积各是多少？ 21．（6分）一段钢管长60cm，内直径是8cm，外直径是10cm．这段钢管的体积是多少cm3？ 22．（6分）有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积． 23．（6分）一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？ 24．（6分）一个圆锥形沙堆，底面周长31.4米，高2米。铺在一段长314米，宽4米的道路上，能铺多厚？ 25．（6分）有一个圆柱形铁皮汽油桶，底面直径4分米，高是6分米. (1)做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ (2)这个油桶可以装汽油多少升？ 26．（6分）美食中的数学。 鸡蛋羹的做法 第一步：在容器中打入鸡蛋，充分搅拌； 第二步：加入温开水，蛋液和温开水的体积比是1∶1.2； 第三步：加入少许盐搅拌均匀，再用细筛过滤一遍； 第四步：给容器蒙上一层保鲜膜，并用牙签扎出一些小孔； 第五步：将容器放入锅中，水烧沸后，转成中火，再蒸上7～8分钟就能出锅了。 珊珊准备按照以上步骤做鸡蛋羹，使用的圆柱形蒸蛋器内直径是22厘米，深4厘米。 （1）蒸蛋器的容积是多少毫升？ （2）配制好的蛋羹液最多装到容器的处，如果一个鸡蛋的蛋液约55毫升，那么珊珊最多要准备几个鸡蛋？（取3.14） 参考答案 1．A 【分析】先利用圆柱与圆锥的体积公式，求出这个圆柱与圆锥的高的比，再把圆锥的高27厘米代入计算得出圆柱的高。 【详解】设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则： 圆柱的高为： 圆锥的高为： 所以圆柱的高与圆锥的高的比是：∶＝1∶3 因为圆锥的高是27厘米，所以圆柱的高为：27÷3＝9（厘米） 故答案为：A 【点睛】此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍。 2．C 【分析】圆锥形铅锤的体积等于圆柱形容器内上升的水的体积，用圆柱形容器的底面积乘上升的水的高度解答即可。 【详解】3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 这个圆锥的体积是141.3立方厘米。 故答案网：C 3．C 【分析】圆柱形钢材，截成两段后，表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积，是100.48平方厘米，由此可以求出圆柱的底面积是100.48÷2＝50.24（平方厘米），再利用圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积即可解答。 【详解】100.48÷2＝50.24（平方厘米） 50.24÷3.14＝16 因为4×4＝16，所以圆柱的底面半径是4厘米。 9分米＝90厘米 50.24×2＋3.14×4×2×90 ＝100.48＋3.14×720 ＝100.48＋2260.8 ＝2361.28（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积，求出底面半径是解决此题的关键。 4．A 【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式分别表示出已知及各选项的容积比较即可。 【详解】圆柱的容积：π×（10÷2）2×（16÷3） ＝π×25× ＝π 选项A，×π×（10÷2）2×16 ＝×π×25×16 ＝π 选项B，×π×（10÷2）2×12＝×π×25×12＝100π； 选项C，×π×（8÷2）2×12＝×π×16×12＝π； 故答案为：A 【点睛】主要考查圆柱、圆锥的体积公式，也可根据等底等积的圆柱的高等于圆锥高的，直接进行选择。 5．B 【分析】求搭建这个塑料大棚用塑料薄膜的面积，就是求直径是6米，高是20米的圆柱形的表面积的一半，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】[3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20]÷2 ＝[3.14×9×2＋18.84×20]÷2 ＝[28.26×2＋376.8]÷2 ＝[56.52＋376.8]÷2 ＝433.32÷2 ＝244.92（平方米） 塑料大棚是一种用覆盖塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被誉为中国农产品产量出现革命性增长的主要功臣。下面塑料大棚长20米，两端各是一个直径6米的半圆形，搭建这个塑料大棚大约用了244.92平方米。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答的关键。 6．50.24；502.4 【详解】试题分析：（1）根据题意知道近似长方形的周长33.12厘米是圆柱的底面直径加底面周长，由此设出圆柱的底面半径，列出方程求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式S=πr2求出圆柱的底面积； （2）根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，求出圆柱的体积． 解：设圆柱的底面半径为r厘米， 2r+2πr=33.12， 2r+2×3.14r=33.12， 2r+6.28r=33.12， 8.28r=33.12， r=33.12÷8.28， r=4， 圆柱的底面积：3.14×4×4， =12.56×4， =50.24（平方厘米）； 圆柱的体积：3.14×4×4×10， =12.56×40， =502.4（立方厘米）， 答：这个圆柱的底面积是50.24平方厘米；这个圆柱的体积是502.4立方厘米； 故答案为50.24；502.4． 点评：解答此题的关键是知道近似长方形与圆柱的底面的关系，即近似长方形的周长是圆柱的底面直径加底面周长，由此列出方程求出半径；再根据相应的公式解决问题． 7．131.88dm2 【分析】圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高；根据圆的周长÷（2π）＝半径，求出圆柱底面的半径，圆柱的底面积＝π×半径²。进而再依据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2解答即可。 【详解】18.84×4＝75.36（dm2） 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（dm） 75.36＋3.14×32×2 ＝75.36＋3.14×9×2 ＝75.36＋56.52 ＝131.88（dm2） 故答案为：131.88dm2 【点睛】考查了圆柱的表面积，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。 8．0.09 【详解】试题分析：把一根圆柱形木料截成三段，表面积增加了4个底面，可求每个底面的面积，又知这根木料的长（高），进一步可求这根木料的体积． 解：底面积：600÷4=150（平方厘米）=0.015（平方米）， 体积：0.015×6=0.09（立方米）； 答：这根木料的体积是0.09立方米． 故答案为0.09． 点评：根据增加的面积可求出底面积是解决此题的关键． 9．6.25平方分米 【详解】试题分析：根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱的对面周长，宽等于圆柱的高．据此解答． 解：根据分析知：把边长2.5dm的正方形纸，卷成一个最大的圆筒，这个圆柱筒的对面周长和高都是2.5分米，所以侧面积是：2.5×2.5=6.25（平方分米）， 答：此圆柱筒的侧面积是6.25平方分米． 故答案为6.25平方分米． 点评：此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及圆柱侧面积公式的灵活运用． 10．125.6 【详解】试题分析：转动1下的长度就是这个压路机滚筒的周长：3.14×1×2=6.28米，则每分钟转动10下，就是转动了10个6.28米：6.28×10=62.8米，则每分钟转动的面积就是以62.8为长，以2米为宽的长方形的面积，由此即可解决问题． 解：3.14×1×2×10×2=125.6（平方米）， 答：每分钟转125.6平方米． 故答案为125.6． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 11． 37.68 113.04 【分析】由题意知，利用V＝sh求出它的体积，再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的，据此解答即可。 【详解】圆柱的体积： 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（cm3） 由题意可知：削成的最大圆锥与圆柱等底等高， 则这个圆锥体的体积是这个圆柱体的， 圆锥的体积为：113.04×＝37.68（cm3） 这个圆锥的体积是37.68cm3，圆柱的体积是圆柱的体积是113.04cm3。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，圆锥的体积公式及应用。 12． 2πa2 πa3 πa3 【分析】根据图意可以知道正方形的边长就是圆柱的底面半径，也是圆柱的高，三角形的两个直角边分别是圆锥的底面半径和高，圆柱的侧面积公式，圆柱的体积公式； 圆锥的体积公式，根据公式把数值代入即可。 【详解】圆柱的侧面积： ＝2×π×a×a ＝2πa2（cm2） 圆柱的体积： ＝πa2×a ＝πa3（cm3） 圆锥的体积： ＝πa2×a ＝πa3（cm2） 故答案为：2πa2；πa3；πa3 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算以及圆柱的侧面积，根据公式计算时要认真，仔细。 13．× 【详解】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是两个相同的圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形或正方形。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：× 14．√ 【详解】略 15．√ 【分析】根据题意可知：圆柱的侧面积S＝Ch＝2πrh，高扩大3倍后侧面积为：S＝2πr×3h＝6πrh，让扩大前后的侧面积进行比较即可求得。 【详解】圆柱的侧面积S＝2πrh，高扩大3倍后的侧面积S＝2πr×3h＝6πrh，因为＝3，所以答案正确。 故答案为：正确 【点睛】此题考查的是圆柱侧面积，解答时注意圆柱的高变了，它的半径没有变。 16．× 【分析】圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，圆柱和圆锥的体积都与它们的底面积和高有关，当圆柱的体积是圆锥的3倍时，圆柱和圆锥的底面积和高不一定分别相等，举例说明即可。 【详解】假设圆柱的底面积为8平方厘米，高为3厘米，圆锥的底面积为6平方厘米，高为4厘米。 圆柱的体积：8×3＝24（立方厘米） 圆锥的体积：6×4×＝8（立方厘米） 24÷8＝3 由上可知，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。 故答案为：× 17．√ 【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形木桶所能容纳水的体积，根据容积的意义：物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答。 【详解】根据分析可知，求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答的关键是弄清物体体积、容积的意义。 18．圆柱的体积为1570立方厘米，圆锥的体积为25.12立方分米． 【详解】试题分析：（1）根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，由此代入数据解答即可； （2）根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，由此代入数据解答即可． 解：（1）3.14×（10÷2）2×20 =3.14×25×20 =3.14×500 =1570（立方厘米） （2）×3.14×（4÷2）2×6 =3.14×4×2 =25.12（立方分米） 答：圆柱的体积为1570立方厘米，圆锥的体积为25.12立方分米． 【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥体积公式计算相应图形的体积． 19．63.96平方厘米 ；31.4立方厘米 【分析】利用圆柱体表面积公式：、长方形面积＝长×宽和体积公式：以此解题。 【详解】表面积：3.14×（4÷2）÷2×2＋3.14×4×5÷2＋5×4 ＝12.56＋31.4＋20 ＝63.96（平方厘米） 体积：3.14×（4÷2）×5÷2 ＝3.14×4×5÷2 ＝31.4（立方厘米） 答：图中物体的表面积是63.96平方厘米，体积是31.4立方厘米。 【点睛】此题主要考查了圆柱体的表面积以及体积公式的应用，需要注意此图形为圆柱体的一半，表面积需加上长方形面积。 20．原来的圆柱的体积是9.42立方分米，削成的圆锥的体积是3.14立方分米 【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则削掉部分的体积就是这个圆锥的体积的2倍，由此利用除法运算即可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积． 解：圆锥的体积是：6.28÷2=3.14（立方分米）， 圆柱的体积是：3.14×3=9.42（立方分米）； 答：原来的圆柱的体积是9.42立方分米，削成的圆锥的体积是3.14立方分米． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 21．1695.6立方厘米 【详解】试题分析：先求出钢管内半径以及外半径，再根据圆柱体体积=πr2h，分别求出内圆和外圆体积，再根据钢管体积=外圆体积﹣内圆体积即可解答． 解：3.14××60﹣3.14××60， =3.14×25×60﹣3.14×16×60， =4710﹣3014.4， =1695.6（平方厘米）； 答：这段钢管的体积是1695.6立方厘米． 点评：解答的关键是求出内圆和外圆体积． 22．125.6平方分米 【详解】试题分析：观察图形可知，组成的这个圆柱的高是8分米，底面直径是8÷2=4分米，即半径是2分米，底面周长是16.56﹣4=12.56分米，据此利用圆柱的表面积公式即可解答问题． 解：圆柱的底面半径是：8÷2÷2=2（分米）， 所以两个底面的面积和是：3.14×22×2=25.12（平方分米）， 侧面积是：（16.56﹣4）×8， =12.56×8， =100.48（平方分米）， 所以表面积是：25.12+100.48=125.6（平方分米）， 答：这个圆柱的表面积是125.6平方分米． 点评：解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此进行解答即可． 23．125.6平方米；150.72立方米 【详解】涂水泥的面积为：3.14×8×3+3.14×（8÷2）2 ＝25.12×3+3.14×42 ＝75.36+50.24 ＝125.6（平方米）， 这个水池可装水：3.14×（8÷2）2×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方米）， 答：涂水泥的面积是125.6平方米，水池修好后最多能盛水150.72立方米． 24．4.2厘米 【分析】此题应先根据圆锥的体积公式：，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：，解答即可。 【详解】半径是：31.4÷3.14÷2＝5（米） 黄沙的体积是：×3.14×52×2 ＝×3.14×25×2 ＝（立方米） 铺路的厚度： ÷（314×4） ＝÷1256 ＝× ＝（米） ≈4.2（厘米） 答：能铺4.2厘米厚。 【点睛】此题考查圆锥的体积公式和长方体的体积公式在实际生活中的应用。 25．（1）100.48平方分米   （2）75.36升 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×6=100.48（平方分米） （2）3.14×（4÷2）2×6=75.36（立方分米） 75.36立方分米=75.36升 26．（1）1519.76毫升 （2）7个 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，所得结果换算成毫升为单位； （2）用蒸蛋器的容积乘先求出蛋羹液的容积，再利用蛋液和温开水的体积比计算出蛋液的容积，最后除以55，所得结果即为需要准备的鸡蛋数量。 【详解】（1）3.14×（22÷2）2×4 ＝3.14×112×4 ＝3.14×121×4 ＝379.94×4 ＝1519.76（立方厘米） 1519.76立方厘米＝1519.76毫升 答：蒸蛋器的容积是1519.76毫升。 （2）（毫升） （个） 答：珊珊最多要准备7个鸡蛋。 学科网（北京）股份有限公司 $