寒假应用提升：植树问题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

寒假应用提升：植树问题 2025-2026学年数学五年级上册人教版 1．一个灯塔上的信号灯闪5次用了20秒。30秒最多能闪几次？ 2．一幢楼房17层高，每相邻两层有30级台阶。某人从1层走到17层，要走多少级台阶？ 3．一段马路的两边栽了50棵梧桐树，每相邻两棵树的间隔相等，现在要在每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？ 4．某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？ 5．为了迎接“元旦节”，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠教学楼墙的一端不放），一侧相邻两盆花之间的距离是3米，一共需要多少盆花？ 6．一个圆形的花坛，周长是120米。每隔6米栽一牡丹花，每相邻两棵牡丹花之间栽2棵月季花。求：可以栽多少棵牡丹花？多少棵月季花？ 7．胜利苑小区需设计一个长边靠墙的长方形花圃，长是12米，宽是9米，现要在花圃周边栽上小树苗，靠墙的两个角上不栽，其余两个角上都要栽，每相邻两棵小树苗间隔1.5米，至少需要准备多少棵小树苗？ 8．桃源一路公交汽车从青林乡政府到尧河渡口，行驶路线全长是9千米，现要在公路的两边每隔0.6千米建一个上下客的站台，一共要建多少个站台？ 9．园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 10．一个水库的周长是1600米，在水库的周围每隔8米栽1棵柳树，在两棵柳树中间种2棵白杨树，一共可以种多少棵树？ 11．工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200米，在总长3000米的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？ 12．工人叔叔沿一条笔直的公路一侧架电线杆，每隔16米架设一根电线杆（路的两端不架），共架设电线杆54根，这条公路全长多少米？ 13．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米植一棵。从第一棵到最后一棵的距离是多少米？ 14．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程） 15．一条林阴路长135米，在路的一旁每隔9米种一棵香樟树，两端不种，在相邻两棵香樟中间放一个石椅，一共要放多少个石椅？ 16．有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？ 17．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 18．有一条长2000米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵杨树，园林部门需运来多少棵杨树苗？ 19．一个圆形公园的一周放置了12把椅子，每两把椅子之间相距10米，这个圆形公园的一周多长？（先画出示意图，再列式解答） 20．世家小区的车位不足，在小区道路的一边每2.5米安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段长100米的路边最多可以停放多少辆车？要画几个“⊥”？ 21．李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。 （1）这个花园的面积是多少平方米？   （2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？ 22．某人到楼高28层大厦的15层办事，不巧停电。如果从第1层走到第3层需要36秒，那么以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达？ 23．在解决“在全长1050米的小路的一边植树，每隔15米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵？”这一问题时，同学们先选了一个简单数，然后借助画图的方法进行研究，从中发现规律，下面是三组同学探讨的过程，请补充完整。 在全长8米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。画图 列式： 在全长12米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。画图 列式： 在全长16米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。画图 列式： 从研究中可以得出，两端都栽，棵数与间隔数的关系是（    ），那么1050米中共有（    ）个间隔，两端都要栽，所以一共要栽（    ）棵。 24．一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。湖泊周围栽的柳树和桃树的棵数一样多吗？请综合使用画简图、文字解说、列式计算等方法进行说明。 25．为绿化校园，学校操场边种了一排树，共5棵，每相邻两棵树之间的距离都是9米，丽丽从第一棵树跑到最后一棵树，一共跑了多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．7次 【分析】灯塔上的信号灯闪了5次，中间（5－1）个间隔，先求出1个间隔的时间，30秒÷1个间隔的时间＝间隔数，间隔数＋1＝闪的次数，据此列式计算。 【详解】20÷（5－1） ＝20÷4 ＝5（秒） 30÷5＋1 ＝6＋1 ＝7（次） 答：30秒最多能闪7次。 2．480级 【分析】某人从1层走到17层，相当于植树问题中的两端都栽，“间隔数＝棵数－1”，据此用17减去1求出“间隔数”，再用“间隔数”乘每相邻两层的台阶数即可解答。 【详解】30×（17－1） ＝30×16 ＝480（级） 答：要走480级台阶。 3．48棵 【分析】根据题意，马路两边栽了50棵梧桐树，那么马路一边栽了50÷2＝25棵梧桐树，有25－1＝24个间隔；现在要在每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，则银杏树的棵数等于间隔数，即马路一边栽24棵银杏树，再乘2，就是一共要栽的银杏树。 【详解】50÷2＝25（棵） （25－1）×2 ＝24×2 ＝48（棵） 答：一共要栽48棵银杏树。 【点睛】本题考查植树问题，关键是明白在每两棵梧桐树中间栽树，也就是在梧桐树的间隔里栽树，求出梧桐数的间隔数是解题的关键。 4．16处 【分析】用40除以2.5求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于移动厕所数。 【详解】移动厕所数量：40÷2.5＝16（处） 答：全程一共设置了16处移动厕所。 【点睛】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。 5．40盆 【分析】在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树的问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数。由题意可知：靠教学楼墙的一端不放花，另一端放花。总距离是60米，株距是3米，用60÷3求出间隔数是20个，也就是一侧的盆数是20盆；再用20×2求出两侧的盆数，即一共需要的盆数。 【详解】60÷3×2 ＝20×2 ＝40（盆） 答：一共需要40盆花。 【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系、弄清是否两旁都要植树。 6．20棵；40棵 【分析】这道题目有两个问题，但是它们都有一个共同的特点，就是要求出花坛的一周以6米为一段，可以分成多少段。要注意，由于是圆形的花坛，首尾两棵重合，所以棵数＝段数，牡丹花的棵数就出来了。段数知道后，求月季花的棵数，就是求段数×2是多少。 【详解】牡丹花：120÷6＝20（棵） 月季花：20×2＝40（棵） 答：可以栽20棵牡丹花，40棵月季花。 7．19棵 【分析】两端都不植，棵数＝段数－1，用长＋宽×2，先求出需要栽小树苗的长度，需要栽小树苗的长度÷间距－1＝小树苗棵数，据此列式解答。 【详解】12＋9×2 ＝12＋18 ＝30（米） 30÷1.5－1 ＝20－1 ＝19（棵） 答：至少需要准备19棵小树苗。 8．32个 【分析】此题可以看作是植树问题，青林乡政府和尧河渡口是两端，属于两端植树问题，然后根据树的棵数＝间隔数＋1，据此求出公路一边站台的个数，再乘2即可求出一共要建多少个站台。 【详解】（9÷0.6＋1）×2 ＝（15＋1）×2 ＝16×2 ＝32（个） 答：一共要建32个站台。 9．8棵 【分析】不用移栽的树应是4和5的公倍数，用60除以4和5的公倍数，再加上1，就是一边不用移栽的树；因为在路两边都栽树，计算出结果再乘2即可。 【详解】4和5的最小公倍数：4×5＝20 60÷20＋1 ＝3＋1 ＝4（棵） 4×2＝8（棵） 答：不用移栽的树有8棵。 【点睛】本题的关键是让学生理解不用移栽的树是4和5的公倍数，注意因首尾都栽，起始的一棵也不用移栽。还要注意路两边植树。 10．600棵 【分析】围成一个封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数，由此先求出间隔数，从而得出柳树的棵数；用间隔数×2就是栽种的白杨树棵数，二者相加即得一共种的棵数。 【详解】柳树有：1600÷8 ＝200（棵） 白杨树有：200×2＝400（棵） 200＋400＝600（棵） 答：一共可以种600棵树. 【点睛】围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数，由此即可解决此类问题 11．16根 【详解】3000÷200+1=16（根） 12．880米 【分析】属于两端不植树问题。公路长度＝间隔距离×（不算路的两端电线杆的数量＋1），代入数据解答即可。 【详解】16×（54＋1） ＝16×55 ＝880（米） 答：这条公路长880米。 13．210米 【分析】求从第一棵到最后一棵的距离，说明是两端都栽，那么间隔数＝棵数－1，再用间隔数乘每相邻两棵数之间的距离即可。 【详解】（36－1）×6 ＝35×6 ＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离是210米。 【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。 14．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵 【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。 【详解】公路长度： （210－1）×4 ＝209×4 ＝836（米） 因4和6的最小公倍数是12 836÷12＝69（棵）……8（米） 不用移栽的树有：69＋1＝70（棵） 答：一共有70棵不用移栽。 【点睛】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。 15．13个 【分析】两端都不植，棵数＝段数－1，路的长度÷香樟树间距－1＝香樟树棵数，石椅放在香樟树的间隔处，香樟树棵数－1＝间隔数，据此求出石椅个数。 【详解】135÷9－1－1 ＝15－1－1 ＝13（个） 答：一共要放13个石椅。 16．105秒 【分析】“从第1层走到第3层”，实际上是爬了2层楼梯，共需要30秒，所以爬一层楼梯需要（30÷2）秒，从3层走到10层又需要爬7层楼梯，用每上一层楼梯的时间乘楼梯层数即可。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 10－3＝7（层） 15×7＝105（秒） 答：他从3层走到10层需要105秒。 17．240秒 【分析】从1楼走到5楼，需要走（5－1）层楼梯，用120÷（5－1），求出走1层楼梯需要的时间；从1楼走的9楼，需要走（9－1）层楼梯，用走1层楼梯需要的时间×（9－1），即可解答。 【详解】120÷（5－1）×（9－1） ＝120÷4×8 ＝30×8 ＝240（秒） 答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。 18．201棵 【分析】因为两端都要栽树，所以树的数量等于间隔数加1；先用路的总长度除以间隔的长度，求出间隔数，再加上1，即可求出园林部门需运来多少棵杨树苗，据此解答。 【详解】2000÷10＋1 ＝200＋1 ＝201（棵） 答：园林部门需运来201棵杨树苗。 19．图见详解；120米 【分析】根据题意知道，圆形是一个封闭的图形，所以放置12把椅子，则就有12个间隔，每个间隔的距离是10米，据此即可求出这个圆形公园的周长，据此解答即可。 【详解】 12×10＝120（米） 答：这个圆形公园的一周120米。 20．40辆；39个 【分析】看图可知，相当于植树问题的两端都不植，棵数＝段数－1；车位数相当于段数，“⊥”相当于棵数，总长度÷间距＝段数，段数－1＝棵数，据此列式解答。 【详解】100÷2.5＝40（辆） 40－1＝39（个） 答：在一段长100米的路边最多可以停放40辆车，要画39个“⊥”。 21．（1）70平方米 （2）16棵 【分析】（1）根据题意和图形，可知花园是一个直角梯形，梯形的上底、下底和高8米是用篱笆围成，那么用篱笆的全长减去8米，即是梯形的上底与下底之和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个花园的面积。 （2）先用篱笆的全长除以每相邻两棵观赏树的间距，求出观赏树的间隔数；因为篱笆两端不栽，则棵数＝间隔数－1，据此求出一共要栽观赏树的棵数。 【详解】（1）（25.5－8）×8÷2 ＝17.5×8÷2 ＝140÷2 ＝70（平方米）    答：这个花园的面积是70平方米。 （2）25.5÷1.5－1 ＝17－1 ＝16（棵）              答：一共要栽16棵观赏树。 【点睛】（1）本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。 （2）本题考查植树问题，明白两端都不栽时，“棵数＝间隔数－1”是解题的关键。 22．252秒 【分析】从第1层走到第3层，中间经过了（3－1）层楼梯，总共用时36秒，用总时间除以经过的楼梯层数，求出平均走一层楼梯需要的时间；从第1层到第15层，中间经过了（15－1）层楼梯，用平均走一层楼梯所需的时间乘经过的楼梯层数，即可求出以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达，据此解答。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（秒） 18×（15－1） ＝18×14 ＝252（秒） 答：以同样的速度从第1层走到第15层，需要252秒才能到达。 23．把探讨过程补充完整见详解； 棵数＝间隔数＋1；70；71 【分析】（1）画图：先画一条线段，在线段的左端先画一棵树；再看总距离里面有几个株距，就再画几棵树。 （2）列式：先用“总距离÷株距＝间隔数”求出间隔数；再根据画图中树的棵数，发现棵数比间隔数多1。 （3）在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。再根据找到的关系解决问题。 【详解】 在全长8米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。 画图列式：8÷4＋1＝3（棵） 在全长12米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。 画图列式：12÷4＋1＝4（棵） 在全长16米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。 画图列式：16÷4＋1＝5（棵） 通过观察上面的列式找到棵数与间隔数的关系：棵数＝间隔数＋1。 1050÷15＝70（个） 70＋1＝71（棵） 所以两端都栽，棵数与间隔数的关系是棵数＝间隔数＋1，那么1050米中共有70个间隔，两端都要栽，所以一共要栽71棵。 【点睛】解决植树问题的关键要弄清以下两点： （1）是否两旁都要植树。 （2）根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。 24．一样多 【分析】此题为封闭线路的植树问题，1800除以4求出的是段数，段数＝棵数，所以这个商也表示柳树的棵数，而每两棵柳树中间栽一棵桃树，即有几段，就能种几棵桃树，1800除以4的商是段数，也是桃树的棵数，据此来解答。 【详解】 图中圆圈表示湖泊，圆圈表示柳树，共栽了9棵柳树，三角形表示桃树，共栽了9棵桃树，桃树与柳树的棵数一样多。 1800÷4＝450（段） 450×1＝450（棵） 柳树有450棵，桃树有450棵。 答：柳树和桃树的棵数一样多， 25．36米 【分析】根据题意可知：从第一棵树到最后一棵树，一共有5－1＝4（个）间隔，每相邻两棵树之间的距离都是9米，用间隔数乘9，即可求出丽丽从第一棵树跑到最后一棵树，一共跑了多少米？ 【详解】5－1＝4（个） 4×9＝36（米） 答：一共跑了36米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $