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3.(多选)(2024·广东高州中学期中)如图甲所示,固定在同一绝缘水平面上的两根平行光滑金属导轨,两导轨间的距离为1.5 m,左端接有阻值为3 Ω的定值电阻R。阻值为3 Ω、质量为1 kg的金属棒ab跨接在导轨上,形成闭合回路。空间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为2 T。ab棒在外力 F的作用下沿着导轨运动的速度时间图像如图乙所示。导轨的电阻忽略不计,且运动过程中金属棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是( )
A.前3 s内通过ab棒的电荷量为1.5 C
B.前3 s内外力F的冲量大小为11 N·s
C.3 s到6 s内ab棒两端电压为6 V
D.3 s到6 s内回路产生的焦耳热为18 J
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4.如图所示,MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接,M、P端连接定值电阻R,质量M=2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上,在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m=1 kg的ab金属杆以初速度v0=12 m/s水平向右运动,与cd绝缘杆发生正碰后,进入磁场并最终未滑出,cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点,除R以外的其他电阻和摩擦忽略不计,ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好,g取10 m/s2(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)。求:
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(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v;
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(2)电阻R产生的焦耳热Q。
答案:2 J
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5.如图所示,光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4 T的匀强磁场中,两导轨间距L=0.5 m,导轨足够长且不计电阻。金属棒a和b的质量都为m=1 kg,连入导轨间的电阻Ra=Rb=1 Ω。b棒静止于导轨水平部分,现将a棒从h=80 cm高处由静止沿弧形导轨下滑,通过C点进入导轨的水平部分。已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直,且两棒始终不相碰。求a、b两棒的最终速度以及整个过程中b棒中产生的焦耳热(已知重力加速度g取10 m/s2)。
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答案:2 m/s 2 J
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6.(2024·黑龙江实验中学期末)如图所示,两条足够长的平行金属导轨间距L=0.5 m,与水平面的夹角θ=30°,处于磁感应强度B=0.2 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。导轨上的a、b两根导体棒质量分别为ma=0.3 kg、mb=0.1 kg,电阻均为R=0.1 Ω,接入导轨间的长度均为L=0.5 m。将a棒固定,由静止释放b棒,当b棒达到最大速度时,a棒产生的焦耳热Q=5 J。导轨光滑且电阻忽略不计,运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好,重力加速度g取10 m/s2。
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(1)求b棒的最大速度大小。
答案:10 m/s
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(2)求从释放到达到最大速度时,b棒的位移大小。
答案:30 m
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(3)若在a棒上施加大小为2 N、沿斜面向上的恒力F(未画出),并将a棒的固定解除,让a、b棒同时由静止开始运动,求当a棒速度va=2 m/s时,b棒的速度大小和加速度大小。
答案:6 m/s 1 m/s2
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