第1章 专题提升课1 带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(教科版)

专题提升课1　带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 微专题一　直线边界磁场中的临界问题 1．常见的临界问题 (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。 (3)当比荷相同，速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹对应圆心角越大，运动时间越长。 2．一个“解题流程”，突破临界问题 角度1　单条直线边界磁场中的临界问题 　如图所示，在真空中坐标xOy平面的x>0区域内，有磁感应强度B＝1.0×10－2 T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10 cm，0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v＝1.0×104 m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m＝1.6×10－25 kg，电荷量为q＝1.6×10－18 C，带电粒子能打到y轴上的范围为(　　) A．－10 cm≤y≤10 cm B．－10 cm≤y≤10 cm C．－10 cm≤y≤10 cm D．－10 cm≤y≤10 cm [解析]　由Bqv＝m，知粒子运动轨迹半径R＝＝ m＝0.1 m＝10 cm， 让粒子向x轴负向发射，并作出半圆Ⅰ，然后让粒子发射的方向逆时针转动，同时半圆以P点为轴同方向旋转，结合题意画出半圆Ⅱ，如图所示。带电粒子的轨迹半圆Ⅰ正好与y轴下方相切于B点，B点为粒子能打到y轴下方的最低点，得OB＝R＝10 cm，带电粒子的轨迹半圆Ⅱ打到y轴上方的A点(即A点与P点连线正好为其圆轨迹的直径)时，A点为粒子能打到y轴上方的最高点，因OP＝R＝10 cm，AP＝2R＝20 cm，则OA＝＝10 cm，则带电粒子能打到y轴上的范围为－10 cm≤y≤10 cm。 [答案]　B 角度2　平行直线边界磁场中的临界问题 　真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，当再次从MN边界射出磁场时与MN夹角为30°，则(　　) A．粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60° B．粒子在磁场中转过的角度为60° C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子能从PQ边界射出磁场时的速度大于 [解析]　由对称性可知，粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为30°，A错误；由图可知，粒子在磁场中转过的角度α＝360°－2×30°＝300°，B错误；粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，C错误；由几何关系可知，粒子刚好没有从PQ边界射出磁场的半径为r，满足r＋r cos 30°＝L，解得r＝2(2－)L，由洛伦兹力提供向心力qv0B＝m，解得r＝＝2(2－)L，要使粒子能从PQ边界射出磁场，则满足r′＞r，化简可得v0′＞v0＝，D正确。 [答案]　D 角度3　垂直边界磁场中的临界问题 　(2023·四川内江统考期末)如图，在平面直角坐标系xOy的第四象限内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝5.0×10－8 kg、电荷量q＝1.0×10－6 C的带正电粒子，从静止开始经U0＝10 V的电压加速后，从图中P点沿图示方向进入磁场时速度方向与y轴负方向夹角为37°，已知OP＝30 cm，粒子所受重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)带电粒子到达P点时速度v的大小是多少？ (2)若磁感应强度的大小B＝2 T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，则OQ间的距离是多少？ (3)若粒子不能从x轴上方射出，那么磁感应强度B的最小值是多少？ [解析]　(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理得qU0＝mv2 解得v＝20 m/s。 (2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB＝m 代入数据得R＝＝0.50 m，而＝0.50 m 故粒子的轨迹圆心一定在x轴上，粒子到达Q点时速度方向垂直于x轴，轨迹如图甲所示。由几何关系可知OQ＝R＋R sin 53° 故OQ＝0.90 m。 (3)带电粒子不从x轴射出(如图乙)，由几何关系得OP≥R′＋R′sin 37°，R′＝ 由以上两式并代入数据得B′≥ T 磁感应强度B的最小值是 T。 [答案]　(1)20 m/s　(2)0.90 m　(3) T 微专题二　圆形边界磁场中的临界问题 　(2024·云南曲靖期末)如图所示，半径为R的圆形区域内存在一垂直于纸面向外的匀强磁场，粒子源M位于磁场边界上，可平行于纸面沿各个方向向磁场区域内射入速率均为v的同种带正电的粒子，在磁场中运动时间最长的粒子速度方向偏转了120°。已知粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子所受重力及粒子之间的相互作用，则匀强磁场的磁感应强度大小为(　　) A． B． C． D． [解析]　 如图所示，设圆形磁场区域圆心为O，过O点作直径MN的垂线，与过M点速度方向的垂线交于O1点，O1即粒子轨迹的圆心，已知粒子速度偏转角为120°，故轨迹圆心角为120°，可知∠MO1O＝60°，由几何关系可知粒子轨迹半径r＝＝R，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝，联立解得B＝。 [答案]　B 　(2024·江苏盐城江苏省响水中学校考期中)如图所示，半径R＝1 cm的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B＝2 T，一比荷为2×106 C/kg的带正电粒子从圆形磁场边界上的A点以v0＝4×104 m/s的速度垂直于直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON＝120°，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中运动的轨迹半径为0.5 cm B．粒子从N点射出方向竖直向下 C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出 D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点射出，则所加圆形磁场的最小面积可调整为π×10－4m2 [解析]　根据洛伦兹力提供向心力可得Bqv0＝，解得r＝1 cm，A错误；如图甲所示，连接A、N两点，由单边磁场的特点可知，入射方向与AN的夹角等于出射方向与AN的夹角，故粒子从N点射出方向不是竖直向下的，若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的直径为AN时对应的面积最小，最小面积S＝π(R sin 60°)2＝×10－4m2，B、D错误；如图乙所示， 若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，入射方向与MN垂直，由以上分析可知，四边形ONO′C是个菱形，对边互相平行，O′C竖直向下，由此可知，粒子一定从N点射出，C正确。 　　　　 [答案]　C 　(2023·陕西咸阳统考期末)如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。 (1)求磁感应强度B的大小。 (2)求粒子在磁场中的运动时间t。 (3)如果保持速度的大小和方向不变，欲使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，则需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？ [解析]　(1)粒子在磁场的运动轨迹如图1所示，可知轨迹半径r＝ 粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动， 有qvB＝m 由两式得B＝。 (2)粒子做圆周运动的周期T＝＝ 在磁场中的运动时间t＝T＝。 (3)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大，如图2所示， 由图2可知sin θ＝ 平移距离d＝R sin θ＝R。 [答案]　(1)　(2)　(3)R 微专题三　其他边界磁场中的临界问题 　(多选)(2023·四川宁南中学期末)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法正确的是　(　　) A．若该粒子的入射速度v＝ ，则粒子一定从AD边射出磁场 B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝ C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝ D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 [解析]　若该粒子的入射速度v＝ ，则由qvB＝m可得r＝＝l，由几何关系可知，粒子将从CD边的中点射出磁场，故A错误；由qvB＝m可得v＝，即粒子在磁场中的运动半径越大，速度就越大，由几何关系可得，当粒子的轨迹与AD边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，此时粒子的轨迹半径r＝(＋1)l，所以粒子的最大速率v＝＝，故B正确，C错误；由q×(×r)×B＝m()2r，可得粒子在磁场中的运动周期T＝，即运动周期与轨迹半径、粒子速度都无关，所以粒子在磁场中的运动时间取决于运动轨迹所对应的圆心角，所以粒子从AC边射出时运动时间最长，因为此时运动轨迹对应的圆心角为180°，其在磁场中的运动时间t＝T＝，故D正确。 [答案]　BD 　(2024·四川成都联考)如图所示，在边长为L的正方形区域abcd内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一个质量为m、电荷量大小为q的离子，从ad边的中点O处以速度v垂直于ad边界向右射入磁场区域，并从b点离开磁场，则(　　) A．离子在O、b两处的速度相同 B．离子在磁场中运动的时间为 C．若减小磁感应强度B，则离子在磁场中的运动时间增大 D．若磁感应强度B<，则该离子将从bc边射出 [解析]　离子在磁场中做匀速圆周运动，则离子在O、b两处的速度大小相同，但是方向不同，故A错误；离子在磁场中的运动的半径满足R2＝L2＋(R－L)2，解得R＝，则离子在磁场中运动的弧长所对的圆心角的正弦值sin θ＝0.8即θ＝53°，运动的时间t＝T＝·>，故B错误；若减小磁感应强度B，由R＝可知，离子在磁场中的运动半径增大，离子将从bc边射出，此时离子在磁场中运动的弧长对应的圆心角减小，则运动时间减小，故C错误；若离子从bc边射出，则R＝>即B<，故D正确。 [答案]　D 1.(带电粒子在三角形边界场中的运动)如图所示，边长为l的正三角形abc(含边界)内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以大小不等的速度从a点沿ad方向射入磁场，ad与ab的夹角为30°。下列判断正确的是(　　) A．若能从ac边射出，则粒子的速度v ≥ B．若能从bc边射出，则粒子的速度v ≤ C．若粒子的速度v＝，则恰好从c点射出 D．若粒子所带电荷量为－q，则会从bc的中点射出 解析：选C。粒子刚好能从c点射出，由几何关系知R＝l，据牛顿第二定律有Bqv＝m，解得v＝，若能从ac边射出，则粒子的速度v ≤，若能从bc边射出，则粒子的速度v ≥，A、B错误，C正确；若粒子带负电，其向ab一侧偏转，不会从bc的中点射出，D错误。 2.(平行直线边界磁场中的临界问题)如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′，一个质量为m、电荷量为q的负电荷沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度大小为B，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是下面给出的(粒子所受的重力不计)(　　) A． B． C． D． 解析： 选C。粒子带负电荷，当粒子轨迹与QQ′相切时，恰好不能从边界QQ′射出，此时速度最大，如图所示，根据几何知识得R＋R cos 60°＝d，解得R＝d，由qv0B＝m，解得v0＝。 3.(带电粒子在圆形边界场中的运动)(2024·辽宁大连期末)地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面处地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直于该剖面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磁感应强度大小均为B，方向垂直于纸面向外。宇宙射线中含有一种带电粒子，其质量为m、电荷量为q，忽略引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．从A点沿垂直于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 B．从A点沿垂直于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 C．从A点沿平行于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 D．从A点沿平行于地面方向射入的该种粒子，速率为的粒子可达到地面 解析：选C。从A点沿垂直于地面方向射入的该种粒子，轨迹与地面相切时，根据几何关系可知r2＋(2R)2＝(r＋R)2，根据qvB＝m解得粒子到达地面最小速度v＝，故A、B错误；从A点沿平行于地面方向射入的该种粒子，到达地面最小轨迹半径r1＝R，对应最小速度v1＝，最大轨迹半径r2＝R，对应最大速度v2＝，故C正确，D错误。 4.(多边形边界磁场中的临界问题)如图所示，等腰梯形abcd区域(包含边界)存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，边长ab＝bc＝cd＝ad＝l，一质量为m、电荷量为－q的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子能从bc边射出，粒子的速度不可能为(　　) A． B． C． D． 解析：选C。 为使粒子能从bc边射出，其临界点为b、c，其几何关系如图所示，当粒子过b点时，做圆周运动的圆心在O1，根据几何关系可知r1＝ab＝l，根据牛顿第二定律可知qBv1＝m，解得v1＝；当粒子过c点时做圆周运动的圆心在O2，根据几何关系可知r2＝ac＝ab＝l，根据牛顿第二定律可知qBv2＝m，解得v2＝；所以为使粒子能从bc边射出，速度范围为≤v≤。 学科网（北京）股份有限公司 $