第1章 第4节 第2课时 质谱仪和回旋加速器-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(教科版)

第2课时　质谱仪和回旋加速器 知识点一　质谱仪 在如图所示的质谱仪中，粒子在S1区域做什么运动？在S2区域做何种运动？粒子进入磁场时的速率为多大？粒子在磁场中运动的轨道半径是多大？ [提示]　粒子在S1区域做初速度为零的匀加速直线运动，在S2区域做匀速直线运动。进入磁场时的速率为v＝，在磁场中运动的轨道半径r＝。　 质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 1．质谱仪的组成 (1)离子源：能生成带电粒子。 (2)加速电场：带电粒子经过加速电场获得了一定的速度。 (3)偏转磁场：粒子进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。 (4)照相底片：粒子在底片上显示出相应的位置。 2．质谱仪的工作原理 (1)质谱仪中带电粒子加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝mv2。 (2)质谱仪中带电粒子的偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝m。 (3)粒子在磁场中的轨道半径r＝ 粒子垂直进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。 (4)在偏转磁场中，偏转的距离为x，x＝2r，解得x＝＝ 由这个式子可知同位素电荷量相同，但质量有微小差别，那么x就会不同，也就是说在照相底片上会打到不同的位置，从而在底片上出现一系列的分立的亮线，这就称为质谱线或谱线。一根谱线对应着一种质量的离子。由上式可得粒子的质量m＝x＝，比荷＝。 　某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。 (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器两板间电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ [解析]　(1)粒子加速过程有U1e＝mv2 得v＝ 。 (2)粒子恰能通过速度选择器，所以evB1＝e 得U2＝B1d。 (3)粒子做匀速圆周运动有evB2＝m 得R＝ 。 [答案]　(1) 　(2)B1d (3) 　(多选)(2024·辽宁沈阳期末)如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B0。三个电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3(粒子的质量均未知)，忽略粒子所受的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是(　　) A．如果M板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外 B．打在S3位置的粒子速度最大 C．打在S1位置的粒子质量最小 D．如果S1S3＝Δx，则m3－m1＝ [解析]　三个粒子进入PQ下方磁场后所受洛伦兹力向左，根据左手定则，可知三个粒子均带正电，粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件有qvB0＝qE，如果M板带正电，粒子在速度选择器中所受电场力方向向右，则所受洛伦兹力方向向左，由左手定则可知速度选择器中磁场方向垂直于纸面向外，故A正确；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qvB0＝qE，可得v＝，所以三个粒子的速度大小相等，故B错误；三个粒子进入磁场时的速度相等，粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律qvB0＝m，解得粒子做圆周运动的半径r＝，则粒子打在荧光屏上的位置与O点的距离d＝2r＝，由于S3O>S2O>S1O，所以m3>m2>m1，打在S1位置的粒子质量最小，故C正确；如果S1S3＝Δx，则m3－m1＝，故D错误。 [答案]　AC 知识点二　回旋加速器 1．回旋加速器原理图如图所示。回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？ 2．粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？ [提示]　1.电场对粒子加速，磁场使粒子偏转，为了使粒子每次经过D形盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场。 2．电场力做功一样多。最终获得的动能与交变电压大小无关。　 1．回旋加速器的构造图 回旋加速器的核心部件是：两个D形盒(半圆金属盒)。 2．回旋加速器的原理 (1)粒子第一次经加速电场加速后进入磁场，转半周后，再进入D形盒狭缝之间的加速电场，此时电场方向已经与第一次加速时反向，粒子进行第二次加速，而后重复上述运动。 (2)粒子每在磁场中转半周，就在电场中加速一次，直到轨道半径达到D形盒半径为止，粒子被加速到最大速度。 (3)加速电场是周期性变化的，必须由周期性变化的交流电源提供。 3．回旋加速器的周期问题 粒子做圆周运动的周期T＝，速度增大但是周期不变，加速电场的周期与粒子的运动周期必须相同，才能实现同步加速，交流电压的频率f＝，则T粒子＝T交流，f粒子＝f交流。 4．最大动能(速度) 当粒子轨道半径最大，即r＝R0时，粒子加速后的动能最大Ek＝。 处理回旋加速器的应用题应注意以下两点： (1)交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同，回旋加速器才能正常工作。 (2)根据匀速圆周运动知识求出粒子最大速度的表达式，再据此判断它与何物理量有关。 　(2024·江苏连云港校考)如图所示，回旋加速器由两个D形金属盒组成，盒面与匀强磁场垂直，并接有高频交变电压。中心S处的粒子源产生初速度为零的质子，每次经过窄缝都被加速。已知质子的电荷量为q、质量为m，加速时电极间电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R。质子每次加速的时间可忽略，加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是(　　) A．高频交变电压的周期为 B．质子做圆周运动的半径越大，周期越大 C．质子能获得的最大动能与R2成正比 D．质子能获得的最大动能与U成正比 [解析]　加速电压的周期等于质子在磁场中运动的周期，即T＝，故A错误；根据A选项分析可知，周期与半径无关，故B错误；根据qvB＝m，Ek＝mv2，得质子射出时的动能Ek＝，质子能获得的最大动能与R2成正比，与U无关，故C正确，D错误。 [答案]　C 　如图所示的两个半径为R的半圆形中空金属盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝，在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P引出质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应和重力影响，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则(　　) A．所加交流电的周期与磁场的磁感应强度B的大小无关 B．加速电压U越大，粒子最终引出D形盒时的动能就越大 C．粒子第一次加速后和第四次加速后速度大小之比是1∶2 D．粒子在D形盒中运动的总时间为 [解析]　粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝mω2r，整理得mω2＝qB＝qωB，T＝＝，要对粒子同步加速，交流电的周期必须与粒子在磁场中的运动周期相等，但是粒子的运动周期与磁感应强度B的大小有关，故A错误；粒子最终引出D形盒时，满足qvB＝m，可得E＝mv2＝，即粒子的最终动能与加速电压U无关，故B错误；根据功能关系，粒子第一次加速后和第四次加速后动能大小之比是1∶4，即mv∶mv＝1∶4，整理得v1∶v2＝1∶2，故C正确；每次经过狭缝时，电场力做功为qU，粒子的最终动能为，粒子每转半圈用时，所以粒子在D形盒中运动的总时间为t＝×＝，故D错误。 [答案]　C 　(2024·江苏扬州统考期中)回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示的是一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．粒子每运动一周半径的增加量都相等 C．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D．加速电场方向需要做周期性的变化 [解析]　带电粒子只有经过M、N板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需改变，只在M、N间加速，故A、D错误；根据r＝可知P1P2＝2(r2－r1)＝，又因为粒子每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有v－v＝2ad，电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等，可得P1P2≠P2P3，即r2－r1≠r3－r2，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得vmax＝，知加速粒子的最大速度与板间电压无关，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 [答案]　C 1．(回旋加速器)(多选)(2024·福建省龙岩第一中学月考)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。当加速某种离子时，下列说法正确的是(　　) A．离子由加速器的边缘进入加速器 B．磁感应强度一定时，D形盒半径越大，离子获得的最大动能越大 C．交变电源电压越高，离子获得的最大动能越大 D．交变电源的频率一定等于离子做匀速圆周运动的频率 解析：选BD。回旋加速器的离子是从加速器的中心处进入加速器的，故A错误；根据带电粒子在磁场中做圆周运动可知Bqv＝m，解得v＝，在粒子比荷一定，磁场不变的情况下，当加速器的半径越大，粒子的速度越大，粒子获得的动能越大，故B正确；离子离开加速器时，即到达加速器边缘，那么离子运动半径恒定，速度恒定，那么离子获得的动能恒定，即交变电源电压的高低不影响离子获得的最大动能，故C错误；离子在铜质D形盒中运行半个圆周，进入电场进行一次加速，然后在进入另一个铜质D形盒中运行半个圆周，再进入电场进行一次加速，由于离子在铜质D形盒中运动的时间与速度无关，所以交变电源的频率一定等于离子做匀速圆周运动的频率，故D正确。 2．(质谱仪)(2024·湖北武汉十一中校考)现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　) A．11 B．12 C．21 D．144 解析：选D。直线加速过程根据动能定理得qU＝mv2，可得v＝ ，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝m，可得R＝，联立可得m＝，一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，同一出口离开磁场，则R相同，所以m∝B2，磁感应强度增加到原来的12倍，离子质量是质子质量的144倍。 3．(质谱仪)(2024·广东深圳期末)质谱仪的工作原理如图所示，电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电压为U的加速电场，加速后垂直于MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。最后垂直于MN打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，下列说法正确的是(　　) A．三种粒子均带负电荷 B．三种粒子在磁场中运动的时间一样长 C．a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大 D．a谱线对应的粒子质量最大 解析：选D。由三种粒子在磁场中的运动轨迹和左手定则判定，三种粒子均带正电荷，A错误；设某粒子带的电荷量为q，质量为m，在磁场中做匀速圆周运动的线速度为v，半径为R，周期为T，由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得R＝，T＝＝，由题图可知三种粒子在磁场中运动的时间都是，由于三种粒子的电荷量相同、质量不同，因此三种粒子周期不同，则在磁场中运动的时间不同，B错误；粒子在加速电场中加速时，由动能定理可得Ek＝qU＝mv2，由于三种粒子所带电荷量相同，因此进入磁场时的动能相同，C错误；由R＝和qU＝mv2，可得R＝ ，可知粒子的质量m越大，运动的圆周半径R越大，因此a谱线对应的粒子质量最大，D正确。 4．(回旋加速器)(2024·重庆巴蜀中学期末)如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大动能后射出，下列说法正确的是(　　) A．增大交变电压U，质子的最大动能变大 B．增大交变电压U，质子在加速器中运行时间将不变 C．下半盒内轨道半径之比(由内到外)为1∶∶ D．质子第2次进入上半盒的轨迹圆心在第1次进入上半盒的轨迹圆心的右侧 解析：选D。质子在射出回旋加速器时有qvB＝m，解得射出回旋加速器时的动能Ekm＝mv2＝，则最大动能与加速电压无关，A错误；若增大交变电压U，则质子在加速器中加速的次数将减少，则运行时间将减少，B错误；由于质子在下半盒内的速度之比为∶∶……，在磁场中的轨道半径r＝，则下半盒内部质子的轨道半径之比(由内到外)为∶∶……，C错误；由于粒子运动速度增大，则运动半径增大，所以质子第2次进入上半盒的轨迹圆心在第1次进入上半盒的轨迹圆心的右侧，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $