第1章 第3节 第2课时 带电粒子在匀强磁场中的运动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(教科版)

第2课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律。 2．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。 3．能够应用几何知识分析带电粒子在匀强磁场中的运动。　 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．洛伦兹力的方向总跟粒子运动的速度方向__________，洛伦兹力对运动电荷____________，它不会改变带电粒子速度的大小，只改变粒子运动的__________。 2．一个带正电荷q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以垂直于磁场的方向运动，粒子所受洛伦兹力大小恒为F洛＝qvB，方向总跟速度方向垂直，则它将做____________运动，设圆周半径为R，则F洛＝qvB＝m，则R＝__________。带电粒子做圆周运动的周期是T＝＝__________。 判断下列说法是否正确。 (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。(　　) (2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。(　　) (3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。(　　) (4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× [答案自填] 垂直　不做功　方向　匀速圆周　　 知识点一　带电粒子在磁场中运动的基本问题 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。加上合适的磁场时，电子的运动轨迹是圆角。如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？　 [提示]　减小　增大 1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力这个条件，即qvB＝m。 2．同一粒子在同一磁场中，由r ＝知，r与v成正比；但由T＝知，T与速度无关，与半径大小无关。 角度1　带电粒子在匀强磁场中的运动 　(2024·山西大同期末)关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 B．带电粒子飞入匀强电场后，一定做匀变速直线运动 C．将带电粒子在匀强电场中由静止释放，粒子将会做匀加速直线运动 D．将带电粒子在匀强磁场中由静止释放，粒子将会做匀速圆周运动 [解析]　带电粒子飞入匀强磁场后，如果速度方向与磁场方向平行，则带电粒子不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动，故A错误；带电粒子飞入匀强电场后，如果速度方向与电场方向不在同一直线上，带电粒子将做匀变速曲线运动，故B错误；将带电粒子在匀强电场中由静止释放，粒子将在电场力作用下做匀加速直线运动，故C正确；将带电粒子在匀强磁场中由静止释放，带电粒子不受洛伦兹力作用，粒子处于静止状态，故D错误。 [答案]　C 　(2024·江苏淮安期中)如图所示的是某种粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，从垂直于纸面方向向里看(正视)，可能是哪种粒子的运动(　　) A．中子顺时针运动　 B．中子逆时针运动 C．质子顺时针运动 D．电子顺时针运动 [解析]　中子不带电，在磁场中不会做匀速圆周运动，故A、B错误；质子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指的方向即为质子运动方向，即质子是逆时针方向运动，故C错误；电子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指的反方向即为电子运动方向，即电子是顺时针方向运动，故D正确。 [答案]　D 角度2　圆周运动的半径和周期 　在方向垂直于纸面向里的匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子的运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到空气阻力的作用，因此带电粒子的动能逐渐减小，下列说法正确的是(　　) A．粒子带正电，从A点运动到B点 B．粒子带正电，从B点运动到A点 C．粒子带负电，从A点运动到B点 D．粒子带负电，从B点运动到A点 [解析]　带电粒子在磁场中运动，有qvB＝m，解得r＝，又因为Ek＝mv2，由题意可知，粒子的动能减小，即粒子的速度在减小，由之前分析可知，粒子的半径在减小，所以粒子是从B点运动到A点，根据左手定则可知，该粒子带负电，故A、B、C错误，D正确。 [答案]　D 　(2023·北京平谷中学期末)一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，以速度v垂直射入一匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。带电粒子所受的重力忽略不计。求： (1)带电粒子做圆周运动的半径； (2)带电粒子做圆周运动的周期； (3)带电粒子定向移动形成的等效电流的大小。 [解析]　(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝，解得r＝。 (2)根据公式T＝得，带电粒子做圆周运动的周期T＝。 (3)根据电流的定义式I＝可知，带电粒子定向移动形成的等效电流的大小I＝＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 知识点二　带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供的向心力，总是指向圆心。 (1)已知两点的速度方向：画出粒子运动轨迹上的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲所示。 (2)已知进场速度方向和出场点：通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示。 2．半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 3．圆心角的确定及运动时间的求解 (1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图丙所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。 (2)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示： t＝T，t＝(l为弧长)。 4．运动轨迹的确定 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。 (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。 (3)圆形边界 ①在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。 ②在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 角度1　带电粒子在直线边界磁场中的运动 　(多选)如图，直线PQ上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点以速度v1垂直于PQ射入磁场，经时间t1从b点离开磁场；电子2也从a点与PQ成θ＝30°方向以速度v2射入磁场，经时间t2也从b点离开磁场，则(　　) A．＝　　　　　　 B．＝ C．＝ D．＝ [解析]　电子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意画出电子的运动轨迹，如图所示。电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，运动时间t1＝T，半径r1＝ab，电子2从a点与PQ成θ＝30°方向以速度v2射入磁场，轨迹对应的圆心角为60°，则运动时间t2＝T，半径r2＝ab，因为周期T＝，所以两电子做匀速圆周运动的周期相等，所以有t1∶t2＝3∶1，因为r＝，所以v1∶v2＝r1∶r2＝1∶2。　 [答案]　BC 　(2023·四川成都联考期末)如图，边长为L的正方形abcd内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子从ab中点O处以垂直于ab的速度射入磁场，恰好从c点射出。不计粒子所受重力，粒子的速度大小为(　　) A． B． C． D． [解析]　粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系，有R2＝L2＋(R－)2，根据牛顿第二定律，有qvB＝m，联立可得v＝。 [答案]　B 角度2　带电粒子在圆形边界磁场中的运动 　如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的负电荷(重力忽略不计)以速度v1沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ。若仅将速度大小改为v2，从磁场中射出时速度方向改变了2θ，则的值为(　　) A．2 B． C． D． [解析]　轨迹图如图所示。 由几何关系可知r1＝，r2＝，根据qvB＝m可知速度v与轨道半径r成正比，则半径之比即速度之比，故＝＝＝。 [答案]　C 　一个所受重力不计、比荷为k的带电粒子，以某一速度从坐标(0，a)的P点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上Q点射出磁场，射出速度的方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。求： (1)圆形匀强磁场的半径R和带电粒子在磁场中运动的轨迹半径r； (2)带电粒子进入磁场时的速度v； (3)粒子从P运动到Q点的时间t。 [解析]　(1)粒子运动的轨迹如图所示，由几何知识得r cos 60°＋a＝r 解得r＝2a 根据几何关系，可知PQ恰好为圆形磁场的直径 则有R＝＝a。 (2)洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m 解得v＝2kBa。 (3)粒子做圆周运动的周期T＝＝ 粒子运动的时间t＝T＝。 [答案]　(1)a　2a　(2)2kBa　(3) 1．(带电粒子在磁场中的运动)(2024·四川遂宁射洪中学校考)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一质子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑质子所受重力，关于接下来质子的运动，下列说法正确的是(　　) A．质子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．质子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．质子将向下偏转，运动的动能逐渐变小 D．质子将向上偏转，运动的动能不变 解析：选A。根据安培定则可知恒定电流在导线下方激发的磁场方向是垂直于纸面向外的，再根据左手定则可以判定质子受到的洛伦兹力是向下的，所以质子将向下偏转；质子偏转后将远离导线，随着磁感应强度的减小，向心力也减小，则质子的运动半径将逐渐变大；由于洛伦兹力不做功，质子所受的重力也不考虑，所以质子的动能不变，故A正确，B、C、D错误。 2．(带电粒子在磁场中运动的周期)两个粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，则(　　) A．速率相等，半径必相等 B．质量相等，周期必相等 C．动能相等，半径必相等 D．动量相等，周期必相等 解析：选B。由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m＝mr，解得r＝＝，T＝，两个粒子带电荷量相等，若速率和质量乘积相等或动量相等或动能与速度的比值相等，则半径相等；若质量相等，则周期相等。 3．(带电粒子在圆形边界磁场中的运动)(2023·四川内江统考期末)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，所受重力不计，电荷量一定的带正电粒子，以速度v正对着圆心O射入磁场。若粒子射入和射出磁场两点间的距离为R，则粒子在磁场中运动时间为(　　) A．　　　 　　 B． C． D． 解析：选B。带正电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。 由几何关系可得θ＝，α＝，粒子做圆周运动的半径为r＝R，粒子做圆周运动对应的圆心角为2α＝，则粒子在磁场中的运动时间t＝×＝。 4．(带电粒子在直线边界磁场中的运动)(2024·辽宁葫芦岛期末)如图所示，在直线边界PQ上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个相同的带电粒子先后从PQ上的O点以相同的角度垂直射入磁场中，然后分别从PQ上的M、N两点射出磁场。不计粒子受到的重力，下列说法正确的是(　　) A．两粒子均带正电 B．两粒子的速度大小相等 C．两粒子射出磁场时的速度方向不相同 D．两粒子在磁场中的运动时间一定相同 解析：选D。根据粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则可知两个粒子带负电，故A错误；根据几何关系可知两个粒子在磁场中运动的轨道半径不同，结合qvB＝m，得r＝，所以两粒子的速度大小不相等，故B错误；根据对称性，对于同一直线边界磁场，带电粒子以多大角度入射，就以多大角度出射，与速度大小无关，因为两种粒子的入射方向相同，所以出射方向相同，故C错误；对于同一直线边界磁场中的粒子，两种粒子的入射方向相同，转过的圆心角相等，根据t＝T，同种带电粒子在磁场中运动的周期T＝，所以两粒子在磁场中的运动时间一定相同，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $