第2章 第2节 第1课时 实验：探究影响向心力大小的因素-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第二册教用Word(教科版)

第2节　匀速圆周运动的向心力和向心加速度 1．理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心。　2.掌握探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。　3.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。　4.知道什么是向心加速度，能用向心加速度的公式进行计算。 第1课时　实验：探究影响向心力大小的因素 实验方案一　用绳和沙袋定性研究 如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B。同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作： 步骤1：手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体会此时绳子拉力的大小。 步骤2：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平面内每秒运动2周。体会此时绳子拉力的大小。 步骤3：改为手握绳结B，使沙袋在水平面内每秒运动1周。体会此时绳子拉力的大小。 步骤1和步骤2两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系。 步骤1和步骤3两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系。 实验方案二　利用向心力演示器探究 1．实验目的 (1)定性分析向心力大小的影响因素。 (2)学会使用向心力演示器。 (3)探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。 2．实验器材 向心力演示器 3．实验原理 控制变量法：物体的质量、角速度、转动半径对向心力均有影响。要研究一个因变量与三个自变量的关系，应先控制其中的两个自变量不变，先研究向心力与第三个自变量之间的关系。 4．物理量的测量 (1)向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出。 (2)质量的测量：用天平直接测量。 (3)轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。 (4)角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值。 5．实验结论 精确的实验表明，向心力大小可以表示为Fn＝mω2r或者Fn＝m。 题型一　用绳和沙袋定性研究 　如图甲所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。 (1)下列说法正确的是________。 A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 (2)如图乙所示，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学看手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据。 操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关； 操作四与一相比较：________、________相同，向心力大小与________有关。 [解析]　(1)由向心力公式Fn＝mω2r可得，当保持质量、绳长不变，增大转速，手对绳的拉力将增大，由牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将增大，A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，由向心力公式可知，手对绳的拉力将增大，由牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将增大，C错误，D正确。 (2)操作四与一相比较，半径、角速度相同，水杯中的水质量不同，由向心力公式Fn＝mω2r可知，质量增大，向心力大小增大，即向心力大小与质量有关。 [答案]　(1)BD　(2)半径　角速度　质量 题型二　利用向心力演示器探究 　(2024·江苏徐州期末)如图所示，用向心力演示器探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。皮带套在左、右两塔轮的圆盘上，匀速转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，转动时皮带和圆盘间不打滑。小球做圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺。左、右标尺上露出的红白相间的等分标记就粗略反映向心力大小。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径分别记为r、2r、r。左侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次增大，右侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次减小，左、右两塔轮最上面圆盘的半径大小相同。实验中提供两个质量相同的重球、一个质量为重球一半的轻球。 (1)通过本实验探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，应用的思想方法是______。(填选项前字母序号) A．理想实验法　 B．等效替代法 C．控制变量法 D．模型建构法 (2)探究向心力大小F与圆周运动半径r的关系时，选用两个质量相同的重球，还应选择__________。(填选项前字母序号) A．半径相同的两个圆盘 B．半径不同的两个圆盘 C．两球分别放在挡板B、挡板C处 D．两球分别放在挡板A、挡板B处 (3)按(2)中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图所示，则向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是__________。 A．F与r成正比 B．F与r成反比 C．F与r2成正比 D．F与r2成反比 (4)皮带均放在左、右塔轮的中间圆盘，转动手柄，发现当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周，则这种皮带放置方式时，长槽与短槽转动的角速度之比ω3∶ω4＝__________。保持皮带放在中间圆盘，将重球放在挡板B处、轻球放在挡板C处，匀速转动手柄，左、右测力筒内露出等分标记的格子数之比的理论值为__________。 [解析]　(1)探究一个物理量与多个物理量之间的关系，应采用控制变量法。 (2)根据F＝mω2r，用该装置研究圆周运动的向心力大小与半径的关系时，需要控制角速度与小球的质量不变，即需要把质量相同的小球分别放在两边半径不相同的槽内，皮带套在半径相同的两个圆盘上。 (3)根据F＝mω2r，控制角速度与小球的质量不变，向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是F与r成正比。 (4)当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周。根据ω＝＝2πn可知，长槽与短槽转动的角速度之比ω3∶ω4＝1∶2，根据F＝mω2r可知F3∶F4＝1∶1。 [答案]　(1)C　(2)AC　(3)A　(4)1∶2　1∶1 题型三　教材实验创新 　(2024·河北唐山期末)某物理兴趣小组验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置如图所示。 实验步骤如下： ①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力的传感器上，下端悬挂一小钢球。小钢球静止时刚好位于光电门中央； ②将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为F1，用米尺量出细线长L； ③将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，静止释放小钢球，光电计时器记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为F； ④改变小钢球的释放位置，重复上述过程。 已知小钢球的直径是d，当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示： (1)小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为________。 A．　　 B． C． D． (2)小钢球经过光电门时所受合力的表达式为__________。 A．F－F1 B．F＋F1 C．F1 D．F (3)小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为__________。 A． B． C． D． (4)处理实验数据时，在误差允许的范围内，小钢球经过光电门时所需向心力和所受合力的关系为__________(选填“相等”或“不相等”)，则能验证向心力与线速度大小的关系。 (5)本实验误差的主要来源为____________(选填“摆长测量”或“空气阻力”)。 [解析]　(1)由题知小钢球的直径为d，小钢球遮光时间为t，则小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为。 (2)由题知，将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为F1，小钢球经过光电门时力的传感器示数为F，则小钢球经过光电门时所受合力的表达式为 F合 ＝ F－F1。 (3)小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为F向＝m＝。 (4)处理实验数据时，在误差允许的范围内，小钢球经过光电门时所需向心力和所受合力的关系为相等，则能验证向心力与线速度大小的关系。 (5)根据以上分析，只需要满足F－F1＝，则本实验误差的主要来源为摆长测量。 [答案]　(1)B　(2)A　(3)C　(4)相等　(5)摆长测量 1．(2024·湖北武汉期末)如图2所示，向心力演示仪的挡板A、C到转轴距离为R，挡板B到转轴距离为2R，塔轮①④半径相同，①②③半径之比为1∶2∶3，④⑤⑥半径之比为3∶2∶1。现通过控制变量法，用图1所示的装置探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。 (1)当质量和运动半径一定时，探究向心力的大小与角速度的关系，将传动皮带套在②④塔轮上，应将质量相同的小球分别放在挡板__________(选填“A”“B”或“C”中的两个)处。 (2)当质量和角速度一定时，探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在__________(选填①②③④⑤⑥中的两个)塔轮上。 (3)将大小相同的铁球和橡胶球分别放置在A、C挡板处，传动皮带套在①④两个塔轮上，图1中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球向心力大小的比值为3∶1，则铁球与橡胶球的质量之比为__________。 解析：(1)需要控制两小球做圆周运动的半径相同，故应选择到转轴距离都为R的A、C两处。 (2)两个变速塔轮靠皮带传动，即皮带套在的塔轮上线速度相同，若控制角速度相同，则两塔轮的半径相同，故应将皮带套在①④塔轮上。 (3)由题意可得，两球转动的半径和角速度相同，即两个小球向心力之比即为两个小球质量之比，故为3∶1。 答案：(1)A、C　(2)①④　(3)3∶1 2.(2024·河南洛阳期中)某实验小组通过如图所示的装置验证向心力公式。一个体积较小、质量为m的滑块套在水平杆上，力传感器通过一根细绳连接滑块，用来测量绳中拉力F的大小，滑块的中心到转轴的距离为L，滑块随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。通过力传感器获得细绳拉力F，利用秒表记录转动n圈的时间t。 (1)认为绳的张力充当向心力，如果F＝________(用题目所给物理量的字母表示)，则向心力的表达式得到验证。 (2)该小组验证向心力的表达式时，经多次实验，仪器正常，操作规范读数准确，发现拉力F的测量值与滑块的向心力的理论值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)，主要原因是____________________。 解析：(1) 滑块转动的周期T＝ 绳的张力充当向心力，由向心力公式F＝mr 得F＝mL 若该式成立，则向心力的表达式得到验证。 (2)滑块做圆周运动时，滑块受到水平杆的摩擦力，设滑块受水平杆的摩擦力大小是Ff，方向沿水平杆指向圆心，对滑块由牛顿第二定律可得 F＋Ff＝mL 解得F＝mL－Ff 可知拉力F的测量值与滑块的向心力的理论值相比偏小。 偏小的主要原因是滑块与水平杆间有摩擦力，会产生实验误差。 答案：(1)　(2)偏小　滑块与水平杆之间有摩擦力 学科网（北京）股份有限公司 $