第2章 第1节 圆周运动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第二册教用Word(教科版)

第1节　圆周运动 1．理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。 2．知道线速度、角速度、周期之间的关系。 3．理解匀速圆周运动的概念和特点。 4．会分析常见传动装置中各物理量间的关系。 一、形形色色的圆周运动 1．定义：物体的运动轨迹是______的运动叫作圆周运动。 2．转动与圆周运动：事实上，转动的物体上除轴外的任一质点都在绕轴做圆周运动。 二、描述匀速圆周运动的物理量 1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等时间内通过的________________都相等，这种运动就叫作匀速圆周运动。匀速圆周运动实际上是一种变速运动。 2．线速度：若在时间Δt内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是Δs，则可以用____________来描述匀速圆周运动的快慢，这个比就反映匀速圆周运动的线速度的大小，用公式表示为v＝____________。线速度是矢量，质点在圆周运动中任一点的线速度方向就是圆周上该点的________方向。 3．角速度：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比叫作匀速圆周运动的角速度，用ω来表示：____________。匀速圆周运动是角速度不变的运动。在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。 说明：圆心角φ的大小可以利用弧长与半径的比来表示，其单位是弧度，用符号rad表示，周角是2π(rad)；平角是π(rad)；直角是(rad)。 4．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的________叫作周期，用符号T表示。 5．物理意义：线速度是描述运动________和________的物理量；角速度和周期都是描述匀速圆周运动________________的物理量。 说明：技术中常用转速来描述物体绕轴转动的快慢。转速是指转动物体转过的圈数与所用时间的比，常用符号n表示，转速的单位有转每秒，符号是r/s，或转每分(r/min)。角速度与转速的关系是ω＝2πn。 三、线速度、角速度和周期之间的关系 设一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，它在一个周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，所以线速度和角速度分别为____________、____________。联立两式得____________。 判断下列说法是否正确。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　) (2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力不为零。(　　) (3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。(　　) (4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变。(　　) (5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)× [答案自填] 圆　圆弧长度　　　切线　ω＝　时间　快慢　方向　转动快慢 v＝　ω＝　v＝rω 知识点一　圆周运动的物理量及相互关系 如图所示，有一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时： (1)a、b、c三点角速度和周期各有什么关系？ (2)a、b、c三点做圆周运动的线速度大小有什么关系？ 提示：(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc。 (2)va＝vc＞vb。 1．物理量的定义 (1)线速度：单位时间(1 s内)转过的弧长。 (2)角速度：单位时间(1 s内)转过的圆心角。 (3)周期：转一圈所用的时间。 (4)频率(转速)：单位时间内转过的圈数。 2．各物理量之间的关系 (1)v＝＝＝2πnr (2)ω＝＝＝2πn (3)v＝ωr 3．物理量之间关系的分析技巧 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。 (2)对线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 (3)在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系。 角度1　角速度的求解 　如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为(　　) A． rad/s　　 B． rad/s C． rad/s D． rad/s [解析]　由题意可知，横杆转动的时间为t＝3.3 s－0.3 s＝3 s，在3 s的时间内，横杆上距离O点0.6 m的点(即a′点的正上方)至少要抬高的高度为h＝1.6 m－1 m＝0.6 m，则在此时间内横杆至少转过的角度为θ＝，直杆转动的角速度至少为ω＝＝ rad/s。 [答案]　D 角度2　物理量间的关系 　(2024·江苏常州期末)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，以下说法不正确的是(　　) A．A、B运动的线速度大小之比为3∶4 B．A、B运动的角速度大小之比为3∶2 C．A、B运动的周期之比为2∶3 D．A、B做圆周运动的半径之比为8∶9 [解析]　根据v＝可知，A、B运动的线速度大小之比为4∶3，A错误，符合题意；根据ω＝可知，A、B运动的角速度大小之比为3∶2，B正确，不符合题意；根据T＝可知，A、B运动的周期之比为2∶3，C正确，不符合题意；根据r＝可知，A、B做圆周运动的半径之比为8∶9，D正确，不符合题意。 [答案]　A 　如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则(　　) A．ωP<ωQ，vP<vQ B．ωP<ωQ，vP＝vQ C．ωP＝ωQ，vP<vQ D．ωP＝ωQ，vP>vQ [解析]　由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP＝ωQ，同时由题图可知Q点到螺母的距离比较大，根据v＝ωr可知Q点的线速度大，即vP＜vQ。 [答案]　C 知识点二　常见传动装置及特点 跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端。 讨论：(1)在撬动跷跷板的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何？ (2)如果跷跷板的支点不在板的中点，线速度大小和角速度大小的关系如何？ 提示：(1)线速度大小和角速度大小都相等。 (2)角速度大小相等，线速度大小不等。 1．三种传动装置 项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装 置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规 律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 2.求解思路 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。 (3)选择公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 角度1　皮带传动 　(多选)如图所示的传动装置中，A轮顺时针转动，并通过皮带带动B轮转动(皮带不打滑)。a、b分别是两轮边缘上的点，它们的线速度大小分别为va、vb，下列判断正确的是(　　) A．B轮顺时针转动　 B．B轮逆时针转动 C．va＝vb D．va＞vb [解析]　由题图可知，B轮的转动方向与A轮转动方向一定是相反的，所以B轮逆时针转动，故A错误，B正确；a点与b点属于皮带传动，所以两点具有相等的线速度，即va＝vb，故C正确，D错误。 [答案]　BC 角度2　齿轮传动 　在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为1∶2∶3，当齿轮转动时，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点(　　) A．线速度大小之比为1∶3 B．角速度大小之比为3∶1 C．周期之比为1∶1 D．转速之比为1∶3 [解析]　由题意可知，当齿轮转动的时候，三个齿轮边缘在相同时间内转的齿数相等，即线速度大小相等，因此有vA∶vB＝1∶1，故A错误；由线速度与角速度关系公式v＝ωr，可知小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点的角速度之比ωA∶ωB＝3∶1，故B正确；由周期与角速度关系公式T＝，可知周期与角速度成反比，即TA∶TB＝1∶3，故C错误；根据转速与周期的关系式n＝，可得转速与周期成反比，即nA∶nB＝3∶1，故D错误。 [答案]　B 角度3　同轴转动 　(2024·湖南株洲期末)株洲市时代新材风电项目部可以生产风力发电设备，如图所示的风力发电叶片上有M、N两点，在叶片转动过程中(　　) A．vM>vN　　 B．vM＝vN C．ωM>ωN D．ωM＝ωN [解析]　由于M、N属于同轴转动，故角速度相等，即ωM＝ωN，故C错误，D正确；由v＝ωr，rN>rM知vM<vN，故A、B错误。 [答案]　D 角度4　混合传动 　如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA∶rB∶rC＝2∶1∶2。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的(　　) A．角速度之比为1∶2∶2 B．角速度之比为1∶1∶2 C．线速度大小之比为1∶2∶2 D．线速度大小之比为1∶1∶1 [解析]　点a和点b是皮带传动边缘点，线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据v＝rω，有ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2，点b和点c是同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，则ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，A正确，B错误；点b和点c角速度相等，根据v＝rω，有vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2，则va∶vb∶vc＝1∶1∶2，C、D错误。 [答案]　A 知识点三　匀速圆周运动及周期性 1．对匀速圆周运动的理解 (1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化。 (2)匀速的含义 ①速度的大小不变，即速率不变； ②转动快慢不变，即角速度大小不变。 2．匀速圆周运动的周期性 (1)问题特点：匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个是匀速圆周运动，另一个是其他形式的运动。一般处理这类问题时，要把一个物体运动的时间t，与圆周运动的周期T联系起来，才能更快解决问题。 (2)分析技巧 ①抓住联系点：明确题中多个物体的运动性质；多个物体参与运动时，虽然每个运动独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等。 ②先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的规律。 角度1　对匀速圆周运动的理解 　(多选)下列关于匀速圆周运动的说法正确的是(　　) A．匀速圆周运动是线速度不变的运动 B．做匀速圆周运动的物体在连续相等时间内通过的路程相同 C．做匀速圆周运动的物体相等时间内的位移一定相同 D．做匀速圆周运动的物体角速度不变 [解析]　匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，A错误；做匀速圆周运动的物体，线速度大小相等，相等时间内通过的弧长相等，路程相同，位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，故B正确，C错误；做匀速圆周运动的物体，角速度不变，D正确。 [答案]　BD 角度2　匀速圆周运动的周期性 　如图所示，小球Q在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q球转到与O在同一水平线上时，有另一小球P从距圆周最高点为h处开始自由下落，要 使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g。求： (1)Q球转动的角速度ω； (2)Q球做匀速圆周运动的周期及其最大值。 [解析]　(1)小球P做自由落体运动，有h＝gt2，解得t＝，Q球运动到最高点的时间为t′＝＋nT(n＝0，1，2，3，…)，由于T＝，t＝t′， 解得ω＝2π (n＝0，1，2，3，…)。 (2)根据公式T＝，解得T＝ (n＝0，1，2，3，…) 当n取0时，周期最大，最大值为Tmax＝4。 [答案]　(1)2π (n＝0，1，2，3，…) (2) (n＝0，1，2，3，…)　4 1．(圆周运动的物理量及相互关系)如图所示，秒针绕O点转动，A、B为秒针的两个端点。在转动时，A、B的角速度和线速度分别记为ωA、ωB和vA、vB，则(　　) A．ωA<ωB　　 B．ωA>ωB C．vA<vB D．vA>vB 解析：选C。A、B为秒针的两个端点，他们属于同轴转动，故A、B的角速度大小相等，A、B错误；转动过程中，A点的半径小于B的半径，根据线速度与角速度的关系v＝ωr，可得vA<vB，故C正确，D错误。 2．(常见传动装置及特点)(2024·江苏无锡联考)如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比n1∶n2＝k∶1。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时，纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的(　　) A．角速度之比为1∶k B．角速度之比为1∶1 C．线速度大小之比为1∶k D．转速之比为k∶1 解析：选A。修正带靠齿轮传动，所以边缘线速度大小相等，故A、B两点的线速度大小之比为1∶1，故C错误；根据半径与齿轮关系得＝＝，由公式v＝ωr可得，A、B两点的角速度大小之比ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶k，故B错误，A正确；由公式ω＝2πn可得，转速之比nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶k，故D错误。 3．(匀速圆周运动及周期性)(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　) A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内通过的位移相等 D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 解析：选ABD。匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，C错误。 4．(匀速运动的周期性)(2024·重庆万州月考)如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为(　　) A．πR B．πR C．πR D．πR 解析：选B。小球在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2，可得小球在桶内的运动时间t＝ ，在水平方向，以圆周运动的规律来研究，运动的时间t＝n(n＝1，2，3，…)，联立可得v0＝＝nπR (n＝1，2，3…)，当n＝1时，可得速度最小速率v0＝πR 。 学科网（北京）股份有限公司 $