专题提升课2 平抛运动的综合问题-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第二册教用Word(教科版)

专题提升课2　平抛运动的综合问题 微专题一　与斜面相关的平抛运动 角度1　对着斜面平抛 1．如果已知物体做平抛运动过程中某时刻的速度与斜面平行或垂直，可运用分解速度的方法，关键是找到速度方向与斜面倾角的关系，构建速度的矢量三角形。 水平速度vx＝v0 竖直速度vy＝gt 合速度v＝，tan θ＝。 2．如果要求以最短位移打到斜面，过抛出点作斜面的垂线，交于A点，即落到A点的位移最小。相当于已知位移方向，分解位移，x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝＝。 　如图所示，以v0＝10 m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成60°角。已知斜面倾角θ＝30°，下列说法正确的是(　　) A．物体飞行时间为 s B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s C．物体下降的高度为 m D．物体飞行的水平位移为 m [解析]　由几何关系可知，竖直速度vy＝v0tan 30°＝gt，则物体飞行时间为t＝ s，故A错误；根据运动的分解，可得物体撞击斜面时的速度大小v＝＝ m/s，故B错误；根据竖直方向上的位移—时间公式，可得物体下降的距离h＝gt2＝×10×2 m＝ m，故C正确；根据水平方向上的运动学公式，可得物体飞行的水平位移x＝v0t＝10× m＝ m，故D错误。 [答案]　C 　(多选)(2024·河南洛阳期末)A、B两球从如图所示位置分别以v1和v2水平抛出(图中虚线为竖直线)，两球落在斜面上同一个位置，已知A球在空中运动位移最短，B球垂直打在斜面上，A、B两球在空中运动时间分别为t1和t2，忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．t1＝2t2　 B．t1＝t2 C．v2＝2v1 D．v2＝v1 [解析]　A球在空中运动位移最短，则有tan θ＝＝＝，B球垂直打在斜面上，则有tan θ＝＝，又xA＝v1t1＝xB＝v2t2，联立可得t1＝t2，v2＝v1。 [答案]　BD 角度2　顺着斜面平抛 1.如果从斜面抛出的物体又落到斜面上，则位移平行于斜面，可运用分解位移的方法，关键是找到分位移与斜面倾角的关系，构建位移的矢量三角形。 水平位移x＝v0t 竖直位移y＝gt2 合位移s＝，tan θ＝。 2．若从斜面外开始平抛，沿斜面方向落入斜面，则速度方向与斜面相切，分解速度，vx＝v0，vy＝gt，tan α＝＝。 　(多选)(2024·贵州六盘水期末)跳台滑雪是一项极具挑战的运动。如图所示，运动员甲、乙经过一段时间加速后以不同初速度从O点水平飞出，甲落在P点，乙落在Q点。已知运动员甲、乙在水平方向的位移之比x甲∶x乙＝1∶2，忽略空气阻力，则运动员甲、乙(　　) A．下落时间之比为1∶ B．下落时间之比为1∶2 C．初速度v甲∶v乙＝1∶ D．初速度v甲∶v乙＝∶1 [解析]　甲、乙做平抛运动的位移与水平方向的夹角相等，等于斜面倾角，设斜面倾角为θ，水平分位移为x，竖直分位移为h，则有tan θ＝，故h甲∶h乙＝x甲∶x乙＝1∶2，设平抛运动的时间为t，由竖直方向的自由落体运动规律得h＝gt2，解得＝＝，故A正确，B错误；设平抛运动的初速度大小为v，由水平方向的匀速直线运动知x＝vt，可得＝×＝×＝，故C正确，D错误。 [答案]　AC 微专题二　与曲面相关的抛体运动 1．抛出点和落点都在圆面上。如图甲所示，一小球从与圆心等高的半圆形轨道的A点以v0水平向右抛出，落在半圆形轨道上的C点。 甲 2．抛出点在圆面外，落点在圆面上。如图乙所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。 乙 　(2024·浙江月考)如图所示为一半球形的碗，其中碗边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内。现将两个小球在M、N两点，分别以v1、v2的速度沿图示方向同时水平抛出，发现两球刚好落在碗上同一点Q，已知∠MOQ＝53°，不计空气阻力(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。下列说法不正确的是(　　) A．两球抛出的速度大小之比为1∶4 B．若仅增大v2，则两球将在落入碗中之前相撞 C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在碗上同一点，两球抛出的速率之和就不变 D．若仅从N点水平抛出小球，无论如何改变抛出的速度，小球都不可能垂直打在碗上 [解析]　由几何知识可知，M的水平位移xM＝R－R cos 53°＝0.4R，N的水平位移xN＝R＋R cos 53°＝1.6R，由于二者在空中运动时间相等，所以二者的水平速度之比就等于其水平位移之比，即＝＝＝，A正确，不符合题意；若仅增大v2，水平运动的相遇时间变短，竖直方向上的位移会变小，故还没落在圆弧上，两小球可能在空中相遇，B正确，不符合题意；要使两小球落在圆弧的同一点上，则有xM＋xN＝2R，即(v1＋v2)t＝2R，落点不同，竖直方向上的位移不同，故运动时间t不同，所以v1＋v2不是定值，C错误，符合题意；如果小球能够垂直打在碗上，速度反向延长线应过圆心，水平位移应为2R，应打到M点，但由平抛运动知识可知，小球不可能打到M点，D正确，不符合题意。 [答案]　C 　(2024·江苏淮安期末)如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R＝1.5 m，直径PQ与水平方向间的夹角θ＝37°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t1。 (2)若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度vQ大小。 (3)为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。(计算结果可保留根式) [解析]　(1)竖直方向上有h1＝2R sin 37°， h1＝gt，解得t1＝0.6 s。 (2)水平方向上有x1＝2R cos 37°，vx＝ 又vy＝gt1 vQ＝ 解得vQ＝2 m/s。 (3)平抛运动时间由高度决定，根据题图分析可知，小球从圆形区域的最低点射出时，竖直方向分位移最大，运动时间最长。 由几何关系可知： h2＝R＋R sin 37°，h2＝gt x2＝R cos 37°，x2＝vt2 联立解得水平速度v＝ m/s。 [答案]　(1)0.6 s　(2)2 m/s　(3) m/s 微专题三　平抛运动中的临界极值问题 1．问题特点 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 2．求解思路 (1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)列方程求解结果。 　(多选)如图所示，在某次比赛中，女排运动员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平击出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被击出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为(　　) A．H＝h　　 B．H＝h C．v＝ D．v＝ [解析]　平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt，则排球从初位置到球网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t1∶t2＝∶s＝1∶2，在竖直方向上做自由落体运动，则有＝＝＝，解得H＝h，故A正确，B错误；球落在B点的过程中，有s＝vt2，所以水平初速度v＝＝＝，故C错误，D正确。 [答案]　AD 　宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6 m的矩形孔，其下沿离地高h＝1.2 m，离地高H＝2 m的质点与障碍物相距x。在障碍物以v0＝4 m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落，g取10 m/s2。为使质点能穿过该孔，求： (1)L的最大值； (2)L＝0.6 m时，x的取值范围。 [解析]　(1)质点要穿过小孔，竖直方向经过小孔的上边时H－h－d＝gt 经过小孔下边时H－h＝gt 经过小孔的时间最多有Δt＝t2－t1＝0.2 s 水平方向v0Δt≥L 所以L最大值L m＝v0Δt＝0.8 m。 (2)当L＝0.6 m时，小球在水平方向的运动满足 v0t1≤x，v0t2≥x＋L 整理可得0.8 m≤x≤1 m。 [答案]　(1)0.8 m　(2)0.8 m≤x≤1 m 1．(与斜面相关的平抛运动)(2024·河南周口月考)如图所示，高度h＝11.25 m的长方体平台与倾角为θ的斜面体都固定在水平地面上，长方体和斜面体的下端紧挨在一起，小球以水平初速度v离开平台，最后垂直打在斜面上。已知tan θ＝2，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，则v的大小为(　　) A．2 m/s　 B．5 m/s C．8 m/s D．10 m/s 解析：选D。设小球做平抛运动的时间为t，水平位移为x，竖直位移为y，由平抛运动规律可得水平位移x＝vt，竖直位移y＝gt2，由几何关系可得tan θ＝，且tan θ＝＝，已知tan θ＝2，解得v＝10 m/s。 2．(有约束条件的抛体运动)(2024·广东深圳月考)如图所示，一个倾角为45°的面与圆弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是(　　) A．小球初速度不同，则运动时间一定不同 B．小球落到斜面和圆弧等高位置时，速度大小一定相等 C．小球落到斜面上时，其速度方向一定相同 D．小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直 解析：选C。由平抛运动规律h＝gt2，x＝v0t，vy＝gt可知，小球落到斜面和圆弧等高位置时，运动时间相同，初速度不同，竖直方向分速度大小相等，故合速度大小不相等，故A、B错误；小球落到斜面上时，位移与水平方向夹角为45°，由平抛规律可知，速度与水平方向夹角满足tan α＝2tan 45°，故小球落到斜面上时，其速度方向与水平方向夹角为定值，故C正确；小球落到圆弧面上时，其速度方向若与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线一定过圆心，又因为平抛运动中速度的反向延长线过水平位移的中点，则水平位移为2R，竖直位移为零，与平抛运动性质不符，故D错误。 3.(平抛运动中的临界极值问题)(多选)(2023·浙江台州期末)如图所示，球网高出桌面H，把长为2L的桌面均分为左右两部分。小龙同学在乒乓球训练中，从球网左侧 处，将乒乓球沿垂直于网的方向水平击出，乒乓球恰好飞过网的上沿落到右侧边缘。不计空气对乒乓球的作用力，在此过程中下列说法正确的是(　　) A．击球点的高度与网高度之比为4∶1 B．乒乓球在网左、右两侧飞行时间之比为 1∶2　 C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶3 D．乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2 解析：选BD。乒乓球在水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，由x＝v0t得，乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为1∶2，乒乓球在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2可知，击球点的高度h1＝gt，网高h2＝h1－gt，其中总时间t1与击球点到网的时间t2的关系t1＝3t2，所以击球点的高度与网高之比为 9∶8，故A错误，B正确；乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为1∶2，竖直方向做自由落体运动，根据vy＝gt可知，乒乓球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1∶3，根据v＝可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是1∶3，故C错误；在网右侧运动时间是在左侧的两倍，根据Δv＝gt可知，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，故D正确。 4．(与斜面相关的抛体运动)(2024·四川南充月考)某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。 从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为8 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距250块砖，g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)石子在空中运动的时间t； (2)石子水平抛出的速度v0。 解析：(1)石子在空中运动时竖直方向有 250d＝gt2 解得t＝2 s。 (2)落到A点时，有tan 37°＝ 解得v0＝15 m/s。 答案：(1)2 s　(2)15 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $