第1章 第4节 研究平抛运动的规律-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第二册教用Word(教科版)

第4节　研究平抛运动的规律 1．理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，知道其轨迹是抛物线。　2.通过运动的合成与分解分析平抛运动的规律。　3.能用平抛运动的规律解决相关问题。 平抛运动的理论探究 1．原理：在水平方向，由于惯性，物体将保持原来的速度做_______________；在竖直方向，物体受重力的作用，且竖直方向的初速度为零，因此物体在竖直方向上做______________________。因此平抛运动可以分解为水平方向的____________________和竖直方向的____________________。 2．设物体水平抛出时的初速度为v0，则经过时间t，它的位置坐标分别是x＝____________，y＝______________。它的两个分速度分别是vx＝____________，vy＝____________。 3．平抛运动的轨迹是一条____________。 判断下列说法是否正确。 (1)做平抛运动的物体只受重力，所以加速度保持不变。(　　) (2)只有沿竖直方向抛出的物体，才做匀变速运动。(　　) (3)水平抛出的物体，做变加速曲线运动。(　　) (4)平抛运动的初速度越大，物体下落得越快。(　　) (5)做平抛运动的物体，下落时间越长的速度越大。(　　) (6)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ [答案自填] 匀速直线运动　自由落体运动　匀速直线运动　自由落体运动　v0t　gt2　v0　gt　抛物线 知识点一　平抛运动的性质和特点 如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力。 (1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？ (2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？ (3)为了研究问题方便，我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动？ 提示： (1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。 (2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 (3)可将平抛运动转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 2．平抛运动的特点 (1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。 (2)运动特点 ①加速度：自由落体加速度为g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动。 ②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动。 (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。 (4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 　(2024·浙江月考)在一个无风的下午，一个小孩子手拿小纸片放在嘴边，将小纸片水平吹出。已知此小孩的身高约为1.25 m，当g取10 m/s2时，下列说法正确的是(　　) A．小纸片做平抛运动 B．小纸片的下落时间可能为0.5 s C．小纸片的下落时间可能为3 s D．小纸片不可能竖直落地 [解析]　由于小纸片很轻，受空气阻力影响较大，则不会做平抛运动，若只受重力，则h＝gt2，解得t＝0.5 s，但由于存在空气阻力作用，则下落时间大于0.5 s，可能为3 s，同时由于空气阻力作用，水平方向速度可能减小为零，则可能竖直落地，只有C符合题意。 [答案]　C 　关于平抛运动，下列说法正确的是(　　) A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 [解析]　做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故平抛运动为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，B错误；平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。 [答案]　D 知识点二　平抛运动规律的应用 1．基本思路：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2．基本规律 项目 速度 位移 水平分运动 vx＝v0 x＝v0t 竖直分运动 vy＝gt y＝gt2 合运动 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝ 图示 3.两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α。 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点。则 ＝v0t，＝＝gt2·＝v0t。 可见 ＝。 角度1　平抛运动基本规律的应用 　(2023·山东聊城统考期末)如图所示，从地面上方某点，将一小球以v0＝5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经1 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列说法不正确的是(　　) A．小球落地点的速度大小为5 m/s B．小球抛出点到落地点的水平距离为5 m C．小球抛出点离地面的高度为5 m D．小球落地时的速度方向与水平地面成45°角 [解析]　小球抛出点离地面的高度h＝gt2＝×10×1 m＝5 m，故C正确，不符合题意；小球抛出点到落地点的水平距离x＝v0t＝5×1 m＝5 m，故B正确，不符合题意；小球落地时竖直分速度vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，则小球落地时的速度大小v＝＝5 m/s，故A正确，不符合题意；设小球落地时速度方向与水平地面的夹角为α，则有 tan α＝＝2，则α≠45°，故D错误，符合题意。 [答案]　D 　(2024·四川泸州期末)从距水平地面高5 m的位置，将小石块以某一速度水平抛出，落地时水平位移为10 m。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则小石块(　　) A．在空中运动的时间为 s B．水平初速度大小为10 m/s C．落地时速度大小为20 m/s D．空中运动的位移大小为15 m [解析]　根据平抛运动规律可知，小石块在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则在水平方向和竖直方向有x＝v0t，h＝gt2，代入题中数据解得t＝1 s，v0＝10 m/s，故A错误，B正确；落地时，竖直方向速度vy＝gt＝10 m/s，则落地速度大小v＝＝10 m/s，故C错误；空中运动的位移大小x空＝＝5 m，故D错误。 [答案]　B 角度2　平抛运动推论的应用 　如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面，到达地面时速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ B．小球在t时间内位移的方向与水平方向的夹角为 C．仅使小球初速度增大，平抛运动的时间不变 D．若小球初速度增大，则θ增大 [解析]　小球落地时竖直方向的速度vy＝gt，根据题意可得tan θ＝，解得v0＝，A错误；设在t时间内位移的方向与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的推论可知，2tan α＝tan θ，则α≠，B错误；竖直方向高度不变，根据h＝gt2可得t＝，故使小球初速度增大，平抛运动的时间不变，C正确；根据tan θ＝可知，若小球初速度增大，则θ减小，D错误。 [答案]　C 角度3　类平抛运动 　(多选)(2024·广东梅州月考)如图所示，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，则从抛出点到落地点(　　) A．A运动的时间长 B．B运动的时间长 C．P1在x轴上较远 D．P2在x轴上较远 [解析]　A做平抛运动，运动的时间tA＝，B做类平抛运动，运动的时间tB＝，可知B运动的时间长，A错误，B正确；A水平位移xA＝v0，B水平位移xB＝v0，可知P2在x轴上较远，C错误，D正确。 [答案]　BD 角度4　平抛运动和其他运动的追及相遇问题 　(2024·山东德州期末)如图所示，在h＝500m的高空，以速度大小v1＝150 m/s水平飞行的轰炸机，正在追击一辆速度v2＝30 m/s 同向行驶的汽车，欲使飞机投下的炸弹击中汽车。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)飞机应在到汽车的水平距离多远处投弹？ (2)击中汽车时炸弹的速度v为多大(结果可保留根号)? [解析]　(1)炸弹在竖直方向做自由落体运动，有 h＝gt2 炸弹在水平方向上飞行的距离x1＝v1t 在此段时间内汽车向前行驶的距离x2＝v2t 飞机投弹时到汽车距离Δx＝x1－x2 解得Δx＝1 200 m。 (2)炸弹落到水平面时，竖直方向的速度vy＝gt 落到水平面时的速度大小v＝ 解得v＝50 m/s。 [答案]　(1)1 200 m　(2)50 m/s 1．(平抛运动的性质和特点)关于平抛物体的运动，下列说法正确的是(　　) A．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 B．物体落地时的水平位移与初速度无关 C．物体只受到重力作用，是a＝g的变速运动 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 解析：选C。平抛运动的时间由高度决定，根据t＝ 知，高度越高，飞行的时间越长，与初速度无关，故A错误；由水平位移x＝v0t＝v0可知，水平位移与初速度和抛出点的高度都有关，故B、D错误；做平抛运动的物体只受重力作用，加速度等于g不变，故C正确。 2．(平抛运动规律的应用)(多选)(2023·贵州黔东南期末)水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可视为平抛运动，g取 10 m/s2。若摩托车刚好可以安全落到壕沟对面，则摩托车落地时间及刚离开地面时的初速度为(　　) A．0.5 s B．1 s C．10 m/s D．20 m/s 解析：选BD。根据题图可知，h＝5 m，根据h＝gt2，可知落地时间t＝1 s，A错误，B正确；水平位移x＝20 m，根据x＝v0t，解得初速度v0＝20 m/s，C错误，D正确。 3．(平抛运动规律的应用)(2024·山西月考)在空中同一点沿相反方向同时水平抛出两个小球，它们的初速度大小分别为v1和v2。重力加速度为g，不计空气阻力，当两个小球速度之间的夹角为90°时，下落的高度为(　　) A．　 B． C． D． 解析：选A。当两个小球速度之间的夹角为90°时，二者速度的偏角互余，设初速度大小为v1的小球速度偏角为θ，则有tan θ＝＝，解得t＝，则下落的高度h＝gt2＝。 4.(平抛运动规律的应用)环保人员在一次检查时发现，某厂的一根水平放置的排污管正在向厂外的河道中满口排出污水，如图所示。环保人员利用手上的卷尺测出这根管道的直径为d，管口中心距离河水水面的高度为h(h≫d)，污水入河道处到排污管管口的水平距离为x，重力加速度大小为g。该管道在时间t内排出的污水体积为(　　) A．πxtd2 B．πxtd2 C．πxtd2 D．πxtd2 解析：选D。根据平抛运动规律有x＝vt0，h＝gt，而V＝SL＝π×vt，解得V＝πxtd2。 学科网（北京）股份有限公司 $