核心突破卷三-2025-2026学年高一上学期数学北师大版基础模块上册

参考答案与详细解析 一、选择题 1. 答案：B 解析：解得，即；解得，即，故。 2. 答案：C 解析：A非奇非偶且单调递增；B是偶函数且在递减；C是奇函数且在递减；D是奇函数但在不单调。 3. 答案：C 解析：=,选C。 4. 答案：B 解析： 5. 答案：A 解析：，与终边相等，是第一象限角。 6. 答案：A 解析：，，选A。 7. 答案：C 解析：第三象限角的正弦值和余弦值小于0。 8. 答案：B 解析：，，，则。 9. 答案：B 解析：由诱导公式，，，故和为。 10. 答案：D 解析：对称轴，（最小值），（最大值），差值为，选D。 11. 答案：C 解析：，偶函数则一次项系数为0，且，得，选C。 12. 答案：A 解析：新运算为，则时，最小值为-2，选 A。 二、填空题 13. 答案：2 解析：，，，故。 14. 答案：11 解析：偶函数则，，由，，解得，，。 15. 答案： 解析：变形为，在递减，递增，最小值为4，故，。 16. 答案：； 解析：余弦定理，；面积。 17. 答案： 解析：，，，，和为。 18. 答案： 解析：，，，，和为。 三、解答题 19. 解析： 解得，由分两种情况： ① ：，解得； ② ：或， 解得或。 综上，的取值范围为。 20. 解析： （1）由根与系数的关系，，，故； （2）令得，，面积； 21. 解析： （1）由题可知,得； （2）由题可知，； （3）因为是既不是奇函数也不是偶函数，故。 22. 解析： （1）需满足，解得或，定义域； （2）解得，故； （3），得，结合定义域解得或，即。 23. 解析： （1）因为余弦函数的值域是,所以，因此函数最小值是-3，最大值是-1. （2）当cosx=1时，函数值最大，所以x的取值范围是 24. 解析： （1），，； （2）① 时，，解得； ② 时，，解得（舍去）； ③ 时，，解得； 综上，； （3）① 时，； ② 时，； ③ 时，； 综上，的最小值为0。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版基础模块上数学核心考点突破卷3 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递减的是（） A. B. C. D. 3. 已知集合则（） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（） A. B. C. D. 5. 角是第（ ）象限角 A. 一 B.二 C. 三 D. 6. 已知函数，则（） A. 1 B. 4 C. 7 D. 8 7. 若,且,则的终边在第（ ）象限 A.一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 已知角的终边过点，则（） A. B. C. D. 9. 已知为锐角，且，则（） A. B. C. D. 10. 函数在区间上的最大值与最小值之差为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 若函数是偶函数，则不等式在上恒成立时，的取值范围是（） A. B. C. D. 12. 定义新运算：对于任意实数，满足，则的最小值为（） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 13. 计算：________。 14. 已知函数（）是偶函数，且，，则________。 15. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________。 16. 在中，，，则____，的面积为______。（第一空3分，第二空2分） 17. 已知指数函数（且），若，则________。 18. 已知，且，为锐角，则________。 三、解答题（共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. （10分）已知集合，集合，若，求实数的取值范围。 20. （10分）已知二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点。 （1）求函数的解析式； （2）求的面积； 21. （10分）已知函数 （1）若是奇函数，求m的值； （2）若是偶函数，求m的值； （3）若是既不是奇函数也不是偶函数，求m的取值范围 22. （10分）已知函数。 （1）求函数的定义域； （2）若的定义域为集合，集合，求； （3）解不等式（限定在定义域内求解）。 23. （10分）已知函数。 （1）求函数的最值； （2）当函数值最大时，求的取值范围. 24. （10分）已知分段函数。 （1）求、、的值； （2）若，求实数的所有取值； （3）求函数在上的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $