3.2 离散型随机变量的方差-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)
2026-02-04
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35页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 3.2 离散型随机变量的方差 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 864 KB |
| 发布时间 | 2026-02-04 |
| 更新时间 | 2026-02-04 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2026-02-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56318301.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦随机变量的分布列、均值与方差，通过基础达标（如骰子方差计算、袋中取球分布列）过渡到能力提升（两点分布方差比较），再到素养拓展（商场摸球方案设计），构建由浅入深的学习支架。
亮点是分层设计与核心素养融合，基础题巩固概念，能力题通过p1=0.3、p2=0.2比较方差培养数学思维，素养题结合商场奖励设计用数学眼光观察现实，提升学生应用意识，助力教师落实分层教学与核心素养培养。
内容正文：
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8．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数X的方差为________．
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10．袋中有形状、大小完全相同的3个球，编号分别为1，2，3.用X表示取出的2个球中的最大号码，有放回地从袋中取两次，每次取1个球．
(1)写出X的分布列；
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(2)求X的均值与方差．
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13．(2024·广西钦州期末)已知随机变量X1和X2的分布列分别是：
能说明DX1≤DX2不成立的一组p1，p2的值可以是p1＝__________；p2＝________________．
X1 0 1
p 1－p1 p1
X2 0 1
p 1－p2 p2
0.3
0.2(答案不唯一)
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16．为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的奖励额．
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：
①顾客所获得的奖励额为60元的概率；
②顾客所获得的奖励额的分布列及均值．
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(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获得的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
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解：根据商场的预算，每位顾客的平均奖励额为60元，所以先寻找均值为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以均值不可能为60元．如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以均值也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1；对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.以下是对这两个方案的分析：对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获得的奖励额为X1，
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解析：由题意知，随机变量X的分布列如表：
X
－1
1
P
所以EX＝－1×＋1×＝0，DX＝×(－1－0)2＋×(1－0)2＝1.故选A．
4．已知随机变量X的分布列如下表，则DX＝( )
X
－2
1
2
P
a
A．2 B．3
C．4 D．5
5．已知随机变量ξ的分布列如下：
ξ
m
n
P
a
若Eξ＝2，则Dξ的最小值为( )
A．0 B．2
C．1 D．
6．(多选)已知离散型随机变量X的分布列为
X
－1
0
1
P
a
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列说法正确的有( )
A．P＝ B．EX＋EY＝0
C．DY＝ D．P＝
EX＝－1×＋0×＋1×＝－，因为Y＝2X＋1，所以离散型随机变量Y的分布列如表：
Y
－1
1
3
P
所以P(Y＝1)＝，所以D选项错误；
7．(2024·河南驻马店期中)已知随机变量X的分布列如下：
X
2
3
6
P
a
若随机变量Y满足Y＝4X＋3，则DY＝________．
2－2
则P(X＝1)＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝，所以X的分布列为
X
1
2
3
P
解析：依题意，随机变量X1和X2的均值分别为EX1＝p1，EX2＝p2，则DX1＝EX1－＝p1－p，同理DX2＝p2－p，由DX1≤DX2，得p1－p≤p2－p，整理得(p1－p2)·[1－(p1＋p2)]≤0，因此p1≥p2且p1＋p2≥1或者p1≤p2且p1＋p2≤1，所以使DX1≤DX2不成立的一组p1，p2的值可以为p1＝0.3，p2＝0.2.
解：设顾客所获得的奖励额为X.①依题意得P(X＝60)＝＝，即顾客所获得的奖励额为60元的概率为.②依题意得X的所有可能取值为20，60，P(X＝20)＝＝，P(X＝60)＝，即X的分布列为
X
20
60
P
所以这位顾客所获奖励额的均值为EX＝20×＋60×＝40(元).
则X1的分布列为
X1
20
60
100
P
EX1＝20×＋60×＋100×＝60(元).DX1＝(20－60)2×＋(60－60)2×＋(100－60)2×＝.
对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获得的奖励额为X2，则X2的分布列为
X2
40
60
80
P
EX2＝40×＋60×＋80×＝60(元)，DX2＝(40－60)2×＋(60－60)2×＋(80－60)2×＝.由于两种方案的奖励额的均值都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.
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资源预览图
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