第3章 空间向量与立体几何 章末复习提升-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学“空间向量与立体几何”单元复习课件，系统梳理了空间向量的概念、运算、坐标运算及在立体几何中的应用，通过知识框架图将核心内容串联，构建“概念-运算-应用”的完整知识网络，清晰呈现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用“要点整合-例题解析-分层训练”模式，如通过空间向量证明线面平行、求二面角等例题，培养学生数学运算和逻辑推理能力。训练题涵盖选择、证明等题型，分层设计满足不同学生需求，助力知识巩固，也为教师提供精准复习教学支持。

章末复习提升 1 知识体系　构建 1 内容 索引 核心要点　整合 2 知识体系　构建 PART 01 第一部分 3 返回导航 知识体系　构建 核心要点　整合 PART 02 第二部分 5 要点一　空间向量及其运算 1．空间向量可以看作是平面向量的推广，有许多概念和运算与平面向量是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，加法的三角形法则和平行四边形法则，减法的几何意义，数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等等．向量的基表示和坐标表示是向量运算的基础． 2．向量的运算过程较为繁杂，要注意培养学生的数学运算能力． 返回导航 核心要点　整合 √ 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 √ √ √ 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 要点二　利用空间向量证明位置关系 1．用空间向量判断空间中位置关系的类型有：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直．判断证明的基本思想是转化为线线关系或者利用平面的法向量，利用向量的共线和垂直进行证明． 2．将立体几何的线面关系转化为向量间的关系，可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力． 返回导航 核心要点　整合 训练1　在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点． (1)求证：BM∥平面PAD； 返回导航 核心要点　整合 (2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；若不存在，请说明理由． 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 训练2　在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4. (1)求证：AC⊥BC1； 返回导航 核心要点　整合 (2)请说明在线段AB上是否存在点E，使得AC1∥平面CEB1. 返回导航 核心要点　整合 要点三　利用空间向量求空间角 1．空间向量与空间角的关系 (1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2的夹角θ满足cos θ＝|cos 〈m1，m2〉|. (2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α的夹角θ满足sin θ＝|cos 〈m，n〉|. (3)设n1，n2分别是两个平面α，β的法向量，则两平面α，β所成二面角θ满足|cos θ|＝|cos 〈m，n〉|. 2．通过利用向量求空间角，可以培养学生的逻辑思维能力和空间运算能力． 返回导航 核心要点　整合 √ 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 √ 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 训练3　如图，在五面体ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE， AD＝2BE，AB＝BC. (1)求证：平面CDE⊥平面ACD； 证明：设O是AC中点，连接OB，作Oz∥AD，由AB＝BC 知OB⊥AC，因为AD⊥平面ABC，则Oz⊥平面ABC， 又OB，AC⊂平面ABC，所以Oz⊥OB，Oz⊥AC，综上， Oz，OB，AC两两垂直，以O为原点，OB，OC，Oz所在 直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz， 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 √ 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 训练2　如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， (1)点A到直线BD1的距离为____________； 返回导航 核心要点　整合 (2)直线AC到平面A1BC1的距离为____________． 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 训练3　如图，已知圆锥的顶点为P，点C是圆O上一点，∠BOC＝45°，AB＝2OP＝4，点D是劣弧AC上的一点，平面PCD∩平面PAB＝l，且l∥AB. 返回导航 核心要点　整合 (1)证明：OC⊥OD. 证明：因为l∥AB，l⊂平面PCD，AB⊄平面PCD，所以AB∥平面PCD.因为AB⊂平面ABCD，且平面ABCD∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD.因为∠BOC＝45°，所以∠BOC＝∠OCD＝∠ODC＝45°，所以∠DOC＝90°，即OC⊥OD. 返回导航 核心要点　整合 (2)求点O到平面PCD的距离． 返回导航 核心要点　整合 训练3　(2024·陕西咸阳检测)如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝AD＝，AA1＝2，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，则线段AC1的长为__________． 解：由AD⊥平面ABC，AD⊂平面ABED，则平面 ABED⊥平面ABC，故点C到平面ABED 的距离，即为△ABC中边AB上的高，因为AB＝BC＝，AC＝2，则在△ABC中，cos B＝＝，故sin B＝，所以AB上的高h＝BC·sin B＝. $