8.1 功与功率（高效培优讲义）物理人教版必修第二册

8.1 功与功率 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 功 1 题型2 正功和负功 4 题型3 功率 7 题型4 机车启动的两种模型 10 【能力培优练】 15 【链接高考】 20 【重难题型讲解】 题型1 功 1、功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 （1）功是标量，没有方向、但是有正负，正负表示能量转化的方向，表示物体是输入了能量还是输出了能量。 （2）在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J（1J=1N•m）。 （3）物理意义：功是能量转化的量度。 2、功的公式：W＝Flcosα。 （1）公式只适用于恒力做功。 （2）F和S是对应同一个物体的。 （3）恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。 ★特别提醒 1、对功的概念的理解 （1）做功的两个必不可少的因素理解功的概念，首先要知道做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。力对物体是否做了功只与这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体的质量、物体是否受其他力作用等均无关。 （2）功是过程量，总是与一个具体的过程相对应同时功与具体的某个力或某几个力相对应，通常我们说某个力或某几个力所做的功。 2、对计算功的大小的公式的两点提醒 （1）公式中的F是恒力，即公式W=Flcosα并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功。如果F是变力，W=Flcosα就不适用了。 （2）F与l必须具备同时性，即必须是力作用过程中物体的位移。如果力消失后物体继续运动，力所做的功就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关， 【探究归纳】力对物体做的功是力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦值的乘积，是标量且表示能量转化的量度。 【典例1-1】如图所示，水平路面上有一辆汽车正向前匀速行驶，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，人始终相对于车厢静止，在车行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对车做的总功为FL B．人对车做的总功为−FL C．人对车做的总功为0 D．人对车做的总功为（F+mg）L 【典例1-2】（多选）一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m，地面对雪橇的阻力为100N，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．地面对雪橇的支持力做正功 B．拉力做功为2000J C．各力对雪橇做的总功为1500J D．阻力做功为500J 【典例1-3】如图，质量的沙发静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数。小海从侧面用平行于地面的力推开沙发打扫卫生，沙发由静止开始匀加速前进，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。这个过程中，求： (1)推力对沙发所做的功； (2)1s末推力的功率； (3)求合力的平均功率。 跟踪训练1如图所示，质量为5kg的物体在斜向下、与水平方向成 37°角的力F作用下，沿水平面移动的距离x=5m，已知力F=10N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则力F所做的功为（    ） A．10J B．20J C．30J D．40J 跟踪训练2（多选）如图所示，质量为的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为、大小的拉力作用，物体移动了，物体与地面间的动摩擦因数，g取，。下列判断正确的有（　　） A．支持力N做功 B．摩擦力f做功 C．拉力F做功 D．合力做功 跟踪训练3如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。某受训者拖着轮胎在水平直道上加速前进的距离为x=10m，轮胎与地面的摩擦因数µ=0.5，轮胎质量为10kg，已知绳与水平地面间的夹角始终为α=37°，拉力F=100N。（g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）求： (1)拉力F所做的功； (2)摩擦力所做的功； (3)合外力所做的功。 题型2 正功和负功 1、正功和负功的判断：由W＝Flcosα可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功。 (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。 （4）正功和负功判断总结 0≤α＜90° α=90° 90°＜α≤180° 功的正负 W＞0 W=0 W＜0 意义 力F对物体做正功 力F对物体不做功 力F对物体做负功 力F是动力还是阻力 动力 阻力 可以总结成如下规律：对于恒力做功，如果力与位移的夹角为锐角，则力对物体做正功；如果力与位移的夹角为钝角，则力对物体做负功；如果力与位移成直角，则力对物体不做功。 ★特别提醒 判断功的正、负主要有以下三种方法： （1）若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断，此法常用于恒力做功的判断。 （2）若物体做曲线运动，依据F与v的方向的夹角α的大小来判断；当α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α=90°时，力对物体不做功。 （3）依据能量变化来判断：此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况；根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．比如系统的机械能增加，说明力对系统做正功；如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负功；此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 2、总功的计算：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的代数和。 (2)几个力的合力对物体所做的功。 3、变力做功：对于变力做功不能依定义式W=Fscosα直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。 （1）平均值法：当力F的大小发生变化且F、l呈线性关系时，且方向不变时，F的平均值为F＝，用计算F做的功；可将变力的平均值求出后用公式：W＝Flcosα＝lcosα计算 （2）图像法：变力做的功W可用F-l图线与l轴围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。如图所示 （3）分段法（或微元法）当力的大小不变、力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，过程无限分小后，这样每一小段可以看成直线，可认为每小段是恒力做功，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W=Fs路或W=-Fs路。 （4）等效替换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来作为变力做的功；已知变力做功的平均功率P，则功W=Pt。 ★特别提醒 对变力做功计算方法的总结： （1）方向不变的变力做功可用其平均值计算。 （2）力的大小不变且力的方向与物体运动方向间的夹角θ恒定时，力做功可由W=Fscosθ求解，式中s是物体通过的路程。 （3）变力的功率恒定时，可由W=Pt求解。变力的功率也变化时，可由平均功率W=t求解；当功率随时间线性变化时，=。 （4）变力与位移的关系图像已知时，可利用图线与位移轴所围图形的面积求解。力与位移的关系图像F-x中图线与位移轴所围图形面积等于力在该段位移内所做的功。 （5）某些特殊情况下，变力所做的功可通过转换求恒力所做功，如轻质无弹性绳两端拉力所做功。 （6）一般情况下，变力所做的功可由功能关系或动能定理求解。 4、多个力做的总功 （1）总功的定义：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。 （2）总功的计算方法：①先求合力F合，再用W合=F合lcosα求功；②先求各个力做的功W1、W2、W3、•••，再应用W合=W1+W2+W3+•••求合力做的功。 （3）先求合力，再求总功：思维流程 适用范围：①在物体发生一段位移的过程中，所受的各力均不发生变化；②物体所受的合外力为恒力。 （4）先求各分力的功，再求总功：思维流程 适用范围：①物体所受的各分力在发生某段位移的过程中是恒定不变的；②物体发生某段位移的过程中，可以有分力发生变化。 【探究归纳】力与位移夹角小于 90° 做正功、大于 90° 做负功，总功可直接求各力功的代数和或先求合力再求功，变力做功可通过动能定理、微元法等方法求解。 【典例2-1】下列四幅图景中，图甲中两物体沿水平面向右做匀加速直线运动，图乙中两物体沿水平面向右做匀速直线运动，图丙中两物体沿斜面向上做匀加速直线运动，图丁中两物体沿斜面向上做匀速直线运动。则下列说法正确的是（    ） A．图甲中，物体P对Q的摩擦力做正功 B．图乙中，物体Q对P的摩擦力做正功 C．图丙中，物体Q对P的摩擦力做正功 D．图丁中，物体Q对P的摩擦力不做功 【典例2-2】（多选）下列关于功的说法正确的是（　　） A．乘坐电梯上楼的过程中，电梯对人的支持力不做功 B．滑动摩擦力可能做负功、可能做正功、也可能不做功 C．一对相互作用力做功的代数和可以不为零 D．力大的做功一定比力小的做功多 跟踪训练1如图所示，一辆电动汽车经过一平直路面，在匀减速向左运动，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止。关于人对车厢的做功情况，以下说法正确的是（　　） A．人对车厢不做功 B．人对车厢做正功 C．人对车厢做负功 D．无法确定 跟踪训练2（多选）货运码头的起重机将物体从轮船上由静止开始向上加速提升一段距离，关于作用在物体上的各个力的做功情况，下列说法正确的是（　　） A．重力做负功，拉力做正功，合力不做功 B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C．上升过程物体克服重力做功 D．上升过程物体重力做正功 题型3 功率 1、功率的意义：功率是表示做功的快慢的物理量； （1）单位：瓦特，简称瓦，符号是W。 （2）功率是标量。 2、功率的定义：功W与完成这些功所用时间t之比。 3、功率的定义式：P＝，P为时间t内的平均功率。 4、机械功的表达式：P=Fvcosα（α为F与v的夹角）。 ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 （1）推导：如果物体的受力F与运动方向的夹角为α，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间所做的功W=Flcosα； 因此有； 由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以是物体在这段时间内的平均速度v，于是上式就可以写成P=Fvcosα 可见，力对物体做功的功率等于沿运动方向的分力与物体速度的乘积。 通常情况下，力与位移的方向一致，即F与v的夹角一致时，cosα=1，上式可以写成P=Fv。 从以上推导过程来看，P=Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。 （2）应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 5、额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。 6、实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求不大于额定功率。 ★特别提醒 （1）功率是反映做功快慢的物理量，与功的多少没有直接关系。 （2）功率的定义式P＝适用于任何做功的情况。 （3）对于恒力做功，除了可以先求出总功，再除以时间求平均功率外，也可以求出平均速度，再利用P=Fv计算平均功率。 （4）对于瞬时功率的计算，一定要牢记瞬时功率等于力在速度方向上的投影与速度的乘积。 （5）重力的功率等于重力乘以竖直方向上的速度。 【探究归纳】功率是表示力对物体做功快慢的物理量，分平均功率和瞬时功率，计算公式为P＝、P=Fvcosθ（θ为力与速度夹角）。 【典例3-1】消防车用水泵将水加压后匀速通过水管经高压水枪喷出，喷水口流量约为1L/s，水压可达，据此估计水泵的功率至少需要（　　） A．100W B．500W C．1000W D． 【典例3-2】（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台以的速度水平抛出质量为2kg的重物，抛出点P和落地点Q的连线与水平方向的夹角为45°，取重力加速度，忽略空气阻力。在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．重物在空中的运动时间为4s B．重物重力的平均功率为200W C．重物落地时的速度大小为40m/s D．重物落地时重力的功率为800W 【典例3-3】如图，质量的沙发静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数。小海从侧面用平行于地面的力推开沙发打扫卫生，沙发由静止开始匀加速前进，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。这个过程中，求 (1)合力对沙发所做的功W； (2)合力的平均功率P。 跟踪训练1一小球以一定速度从水平台面上滚落地面的过程中，经过了三个位置，它们的位置关系如图所示（忽略空气阻力）。设小球在AB段重力做功为，重力的平均功率为；在BC段重力做功为，重力的平均功率为。则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图所示，质量为43kg的学生站在水平地面上，竖直向下拉绳，使木箱沿足够长斜面由静止向上运动，人对水平地面的压力大小为400N。绕过定滑轮的细绳与斜面平行。已知木箱质量为2kg，斜面倾角为30°，木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度。下列说法正确的是（ ） A．前2s内克服木箱重力做功100J B．前2s内绳对木箱拉力做功150J C．2s末拉力的功率为150W D．2s末木箱重力功率为50W 跟踪训练3一台起重机，匀加速地将质量为 kg 的货物从静止开始竖直吊起，在末货物的速度为 4.0 m/s ，不计空气阻力，g取10。求： (1)起重机在这内的所做的功？ (2)起重机在这内以及在2s末的输出功率？ 题型4 1、机车以恒定功率启动 （1）汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率启动，其加速过程如下所示： （2）其P-t图和v-t图如下： ★特别提醒 对机车启动问题应首先弄清是功率恒定还是加速度恒定；对于机车以恒定加速度启动问题，机车匀加速运动能维持的时间，一定是机车功率达到额定功率的时间．弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速运动能维持的时间。 2、机车以恒定加速度启动： （1）汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，具体变化过程及运动中v与t关系如图所示。 （2）其P-t图和v-t图如下： ★特别提醒 1、机车启动问题的本质是因为受发动机的限制，机车的功率不能无限增大，力与速度存在制约关系，即需满足P=Fv。 2、机车在运动过程中，虽然方向时刻在变化，但可以认为发动机的牵引力时刻与机车的瞬时速度的方向保持一致，所以发动机的输出功率等于发动机的牵引力乘以机车的瞬时速度，即P=Fv。 3、机车启动的过程是一个变加速过程，要结合牛顿第二定律进行相关的分析计算。 4、当机车在做匀速运动时，此时牵引力与阻力平衡，即F=f，所以发动机的功率P=Fv=fv。 3、两种机车启动方式的规律 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像 和v­t图像 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速运动 2、机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 恒定功率启动a-1/v图像 恒定加速度启动F-1/v图像 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－， ①斜率k＝ ②纵截距b=－ ③横截距c== ①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动； ②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动； ③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1； ④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。 【探究归纳】机车启动分恒定功率和恒定加速度两种模型，恒定功率启动时牵引力随速度增大而减小做变加速运动，恒定加速度启动时先匀加速再变加速最终达额定功率下的最大速度。 【典例4-1】一质量为的汽车在平直公路上由静止启动，前时间内的位移与时间平方的关系图像如图所示。已知前时间内牵引力是阻力的2倍，则关于前时间，下列说法正确的是（　　） A．汽车以恒定的功率启动 B．汽车的加速度为 C．汽车受到的阻力大小为 D．时刻，牵引力的功率为 【典例4-2】（多选）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（　　） A．汽车切换引擎后的牵引力功率P=9×104W B．汽车切换引擎后的牵引力功率P=6×103W C．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=90s D．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=6s 【典例4-3】汽车质量为2000kg，发动机的额定功率为40kW，汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1，g取10m/s2。若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，求： (1)当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为多少？ (2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为多少？ 跟踪训练1近年来为环保助力，我国电动汽车发展迅猛，如小米SU7电动汽车。其铭牌信息显示：电动机额定功率，汽车整备质量m=2170kg。假设汽车在水平公路上行驶时所受阻力f与车重的比值μ=0.2（g=10m/s2），汽车启动后先以恒定加速度a=2m/s2加速，达到额定功率后再以恒定功率行驶，最终达到最高车速。下列说法正确的是（　　） A．汽车在匀加速阶段牵引力大小为4.34×103N B．汽车达到额定功率时的速度大小约为23m/s C．汽车以恒定功率行驶过程中，当速度为50m/s时，加速度大小约为6m/s2 D．在此运动过程中发动机功率先随时间变化均匀增大，后保持不变 跟踪训练2（多选）质量为2t的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为2000N，图中，，，则（　　） A．时间内，汽车牵引力为6000N B．时间内，汽车功率为60kW C．汽车运动的最大速度为20m/s D．时间内，汽车位移为1125m 跟踪训练3国产某品牌E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中名字中的“E”代表新能源技术，而“E-SEED”则寓意年轻活力和创新精神，蕴含着绿色环保的设计理念．为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车在平直试车专用路面行驶，已知汽车的质量（包含试车员）为2.5×103kg，发动机的额定功率为300kW，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的0.3倍，取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到的最大速度的大小； (2)若该汽车从静止开始以大小4m/s2的加速度匀加速行驶，求此过程能维持的时间。（结果保留一位小数） 【能力培优练】 1．汽车上坡时，在功率保持不变的情况下，由“5”挡换到“4”挡或更低的挡位，其目的（　　） A．增大速度，得到较大的牵引力 B．增大速度，得到较小的牵引力 C．减小速度，得到较大的牵引力 D．减小速度，得到较小的牵引力 2．如图所示倾角为θ的斜面放置在水平面上，在斜面上放置一个质量为m的物体，用力推动斜面向右匀速运动的过程中，物体与斜面始终保持相对静止。下列判断正确的是（    ） A．物体受到的重力作用且做正功 B．物体受到的支持力作用且做正功 C．物体受到的摩擦力作用且做正功 D．物体受到的合力始终做正功 3．廊坊滑草场七色坡由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成，宛如一道彩虹铺展在山坡上。如图所示，小朋友从倾斜滑道的顶端由静止滑下，沿水平滑道滑行了一段距离后停下。下列说法正确的是（　　） A．在倾斜滑道上滑行的过程中，支持力对小朋友做正功 B．在倾斜滑道上滑行的过程中，支持力对小朋友做负功 C．在水平滑道上滑行的过程中，摩擦力对小朋友做正功 D．在水平滑道上滑行的过程中，摩擦力对小朋友做负功 4．托球跑是趣味运动会的项目之一，要求参赛选手单手握乒乓球拍手柄处，将乒乓球置于球拍之上，球拍与水平面成一定角度向前快速跑20米。某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，此过程中（　　） A．重力对乒乓球不做功 B．支持力对乒乓球做负功 C．空气阻力对乒乓球不做功 5．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为的重物，当重物的速度为时，起重机的功率达到最大值并保持不变，重物继续上升，直到以最大速度匀速上升，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．钢绳的拉力始终不变 B．重物先匀加速运动再匀速运动 C．最大功率为 D．重物匀加速运动的加速度为 6．一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动，前后两次图像如图所示，设汽车行驶时所受阻力与速率的二次方成正比，则第一次与第二次汽车启动时功率之比为（　　） A．9：4 B．4：9 C．27：8 D．8：27 7．绵外高中部篮球场是同学们心心向往的地方，紧靠罗马大道修建了较高的堡坎（为了安全修建成斜面如图所示）。某同学为了验证物理课堂所学平抛运动规律，周末无人时站在围栏前同时以不同的初速度水平扔出2个纸团（质量相同），忽略空气阻力（重力加速度取g）。则下列说法正确的是（　　） A．两个纸团运动时间不可能相同 B．若纸团都落在水平地面时，则纸团重力的瞬时功率相同 C．若纸团都落在水平面时，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若纸团都落在斜面时，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 8．截至2024年12月26日，我国高铁运营里程达到4.7万公里。某高铁试验机车试运行时的图像如图所示，时间内的图像为直线，列车做加速度大小为0.5m/s2的匀加速运动，km/h，时刻列车的牵引力功率达到最大为kW，之后保持不变，时刻列车运行达到最大速度。列车的质量为120t，认为列车受到的阻力大小恒定，则（　　） A．列车匀加速运行的时间为s B．列车所受的阻力大小为N C．列车运行的最大速度m/s D．列车运行的最大速度m/s 9．2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列授旗仪式举行。在静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　） A．落水瞬间速度大小 B．在空中运动过程中速度变化量 C．在空中运动过程中速度变化率相同 D．在空中运动过程中重力的平均功率 10．如图所示，汽车以恒定的功率通过路面，段和段为斜面，段水平。汽车以速率匀速通过段，时刻经过，时刻经过，时刻经过，到达点和点前均已匀速且在安全速度范围内。若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，到达、、点的速率分别表示为、、，汽车通过路面的速率随时间变化的图像可能是（    ） A． B．C． D． 11．（多选）物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体必须受到恒力的作用 B．物体所受合力必须等于零 C．物体所受合力不做功 D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 12．（多选）关于功率公式和P＝Fv，下列说法正确的是（　　） A．由公式P＝Fv可知，在牵引力F一定时，功率与速度成正比 B．由公式可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 C．由于力F和速度v均为矢量，故根据公式P＝Fv求得的功率P为矢量 D．由公式P＝Fv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大汽车所受的牵引力减小 13．（多选）如图所示，某同学到超市购物时，用大小恒为40N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力使购物篮以1m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，则（　　） A．前进6s内拉力所做的功为240J B．前进6s内重力所做的功为120J C．前进6s内拉力的平均功率为20W D．6s末拉力做功的瞬时功率为20W 14．（多选）质量为的物块静止在水平面上，用方向不变的水平拉力拉物块，使物块从静止开始先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，拉力做功的功率随时间变化的规律如图所示。已知物块做匀加速运动过程中拉力的最大功率是做匀速运动时拉力功率的两倍，物块受到的滑动摩擦力大小恒为。关于物块在时间内，下列说法正确的是（　　） A．匀加速运动的加速度大小为 B．匀速运动的速度大小为 C．匀速运动时拉力的功率为 D．运动的总位移大小为 15．（多选）哈尔滨至齐齐哈尔高铁动车组共8节，由4节动车和4节拖车编组而成，每节车质量均为m，每节动车额定功率为P，行驶时阻力与车重成正比。若动车组以最大速度行驶，下列说法正确的是 A．关闭发动机后滑行距离与速度平方成正比 B．保持额定功率行驶，速度为时加速度为 C．若改为6节动车，2节拖车，动车组最大速度变为 D．在行驶过程中车厢对乘客的作用力一定竖直向上 16．汽车发动机的额定功率为，汽车的质量为，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的倍，。求： (1)汽车能达到的最大速度。 (2)若汽车以的加速度从静止开始做匀加速启动，经过多长时间汽车功率达到额定值？ 17．水平高速路面上有一汽车总质量吨，额定功率，在水平路面上行驶时，汽车受到的阻力恒为，重力加速度。 (1)汽车以额定功率行驶时，求在水平高速路面上行驶的最大速度的大小； (2)汽车以额定功率行驶时，当速度为时，汽车的瞬时加速度大小是多少？ (3)汽车在水平高速路面上以速度匀速行驶时，求汽车的实际功率。 18．新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题一辆试验用的小型电动汽车质量m=200kg在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到8.0×103w后保持功率恒定，匀加速持续的时间是，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取10m/s2，求： (1)该车在运动过程中所受阻力大小； (2)该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小； (3)从静止开始到18s末该车所受牵引力所做的功。 【链接高考】 1．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　） A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 2．（2025·海南·高考真题）（多选）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 3．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 4．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1 功与功率 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 功 1 题型2 正功和负功 5 题型3 功率 10 题型4 机车启动的两种模型 15 【能力培优练】 22 【链接高考】 33 【重难题型讲解】 题型1 功 1、功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 （1）功是标量，没有方向、但是有正负，正负表示能量转化的方向，表示物体是输入了能量还是输出了能量。 （2）在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J（1J=1N•m）。 （3）物理意义：功是能量转化的量度。 2、功的公式：W＝Flcosα。 （1）公式只适用于恒力做功。 （2）F和S是对应同一个物体的。 （3）恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。 ★特别提醒 1、对功的概念的理解 （1）做功的两个必不可少的因素理解功的概念，首先要知道做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。力对物体是否做了功只与这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体的质量、物体是否受其他力作用等均无关。 （2）功是过程量，总是与一个具体的过程相对应同时功与具体的某个力或某几个力相对应，通常我们说某个力或某几个力所做的功。 2、对计算功的大小的公式的两点提醒 （1）公式中的F是恒力，即公式W=Flcosα并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功。如果F是变力，W=Flcosα就不适用了。 （2）F与l必须具备同时性，即必须是力作用过程中物体的位移。如果力消失后物体继续运动，力所做的功就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关， 【探究归纳】力对物体做的功是力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦值的乘积，是标量且表示能量转化的量度。 【典例1-1】如图所示，水平路面上有一辆汽车正向前匀速行驶，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，人始终相对于车厢静止，在车行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对车做的总功为FL B．人对车做的总功为−FL C．人对车做的总功为0 D．人对车做的总功为（F+mg）L 【答案】C 【详解】根据人受力平衡可知，车对人的合力竖直向上，则人对车的合力竖直向下，人对车做的总功为0。 故选C。 【典例1-2】（多选）一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m，地面对雪橇的阻力为100N，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．地面对雪橇的支持力做正功 B．拉力做功为2000J C．各力对雪橇做的总功为1500J D．阻力做功为500J 【答案】BC 【详解】A． 支持力方向竖直向上，位移水平，夹角为90°，故支持力做功为。因此支持力不做功，故A错误。 B．拉力做功为，故B正确。 CD．总功为各力做功的代数和，拉力做功；阻力做功 支持力和重力均不做功，则总功为 ，故C正确，D错误。 故选BC。 【典例1-3】如图，质量的沙发静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数。小海从侧面用平行于地面的力推开沙发打扫卫生，沙发由静止开始匀加速前进，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。这个过程中，求： (1)推力对沙发所做的功； (2)1s末推力的功率； (3)求合力的平均功率。 【详解】（1） 解得 （2）沙发受到的合力 沙发由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有 解得a=1m/s² 1s末沙发速度 则1s末推力的功率 （3）合力对沙发所做的功 联立解得W=100J 由运动学公式 解得t=2s 合力的平均功率 解得 跟踪训练1如图所示，质量为5kg的物体在斜向下、与水平方向成 37°角的力F作用下，沿水平面移动的距离x=5m，已知力F=10N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则力F所做的功为（    ） A．10J B．20J C．30J D．40J 【答案】D 【详解】根据功的定义式可知力F所做的功为 故选D。 跟踪训练2（多选）如图所示，质量为的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为、大小的拉力作用，物体移动了，物体与地面间的动摩擦因数，g取，。下列判断正确的有（　　） A．支持力N做功 B．摩擦力f做功 C．拉力F做功 D．合力做功 【答案】CD 【详解】A．支持力N与位移方向垂直，可知支持力做功为零，选项A错误； B．摩擦力f做功，选项B错误； C．拉力F做功，选项C正确；     D．合力做功，选项D正确。 故选CD。 跟踪训练3如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。某受训者拖着轮胎在水平直道上加速前进的距离为x=10m，轮胎与地面的摩擦因数µ=0.5，轮胎质量为10kg，已知绳与水平地面间的夹角始终为α=37°，拉力F=100N。（g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）求： (1)拉力F所做的功； (2)摩擦力所做的功； (3)合外力所做的功。 【详解】（1）根据功的计算公式可得 （2）摩擦力做功为 （3）合力做功为 题型2 正功和负功 1、正功和负功的判断：由W＝Flcosα可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功。 (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。 （4）正功和负功判断总结 0≤α＜90° α=90° 90°＜α≤180° 功的正负 W＞0 W=0 W＜0 意义 力F对物体做正功 力F对物体不做功 力F对物体做负功 力F是动力还是阻力 动力 阻力 可以总结成如下规律：对于恒力做功，如果力与位移的夹角为锐角，则力对物体做正功；如果力与位移的夹角为钝角，则力对物体做负功；如果力与位移成直角，则力对物体不做功。 ★特别提醒 判断功的正、负主要有以下三种方法： （1）若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断，此法常用于恒力做功的判断。 （2）若物体做曲线运动，依据F与v的方向的夹角α的大小来判断；当α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α=90°时，力对物体不做功。 （3）依据能量变化来判断：此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况；根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．比如系统的机械能增加，说明力对系统做正功；如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负功；此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 2、总功的计算：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的代数和。 (2)几个力的合力对物体所做的功。 3、变力做功：对于变力做功不能依定义式W=Fscosα直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。 （1）平均值法：当力F的大小发生变化且F、l呈线性关系时，且方向不变时，F的平均值为F＝，用计算F做的功；可将变力的平均值求出后用公式：W＝Flcosα＝lcosα计算 （2）图像法：变力做的功W可用F-l图线与l轴围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。如图所示 （3）分段法（或微元法）当力的大小不变、力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，过程无限分小后，这样每一小段可以看成直线，可认为每小段是恒力做功，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W=Fs路或W=-Fs路。 （4）等效替换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来作为变力做的功；已知变力做功的平均功率P，则功W=Pt。 ★特别提醒 对变力做功计算方法的总结： （1）方向不变的变力做功可用其平均值计算。 （2）力的大小不变且力的方向与物体运动方向间的夹角θ恒定时，力做功可由W=Fscosθ求解，式中s是物体通过的路程。 （3）变力的功率恒定时，可由W=Pt求解。变力的功率也变化时，可由平均功率W=t求解；当功率随时间线性变化时，=。 （4）变力与位移的关系图像已知时，可利用图线与位移轴所围图形的面积求解。力与位移的关系图像F-x中图线与位移轴所围图形面积等于力在该段位移内所做的功。 （5）某些特殊情况下，变力所做的功可通过转换求恒力所做功，如轻质无弹性绳两端拉力所做功。 （6）一般情况下，变力所做的功可由功能关系或动能定理求解。 4、多个力做的总功 （1）总功的定义：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。 （2）总功的计算方法：①先求合力F合，再用W合=F合lcosα求功；②先求各个力做的功W1、W2、W3、•••，再应用W合=W1+W2+W3+•••求合力做的功。 （3）先求合力，再求总功：思维流程 适用范围：①在物体发生一段位移的过程中，所受的各力均不发生变化；②物体所受的合外力为恒力。 （4）先求各分力的功，再求总功：思维流程 适用范围：①物体所受的各分力在发生某段位移的过程中是恒定不变的；②物体发生某段位移的过程中，可以有分力发生变化。 【探究归纳】力与位移夹角小于 90° 做正功、大于 90° 做负功，总功可直接求各力功的代数和或先求合力再求功，变力做功可通过动能定理、微元法等方法求解。 【典例2-1】下列四幅图景中，图甲中两物体沿水平面向右做匀加速直线运动，图乙中两物体沿水平面向右做匀速直线运动，图丙中两物体沿斜面向上做匀加速直线运动，图丁中两物体沿斜面向上做匀速直线运动。则下列说法正确的是（    ） A．图甲中，物体P对Q的摩擦力做正功 B．图乙中，物体Q对P的摩擦力做正功 C．图丙中，物体Q对P的摩擦力做正功 D．图丁中，物体Q对P的摩擦力不做功 【答案】C 【详解】A．图甲中，两物体沿水平面向右做匀加速直线运动，则Q对P的摩擦力水平向右，由牛顿第三定律可知P对Q的摩擦力水平向左，则物体P对Q的摩擦力做负功，故A错误； B．图乙中，两物体沿水平面向右做匀速直线运动，两物体间的摩擦力为零，故B错误； C．图丙中，两物体沿斜面向上做匀加速直线运动，物体Q对P的摩擦力沿斜面向上，则物体Q对P的摩擦力做正功，故C正确； D．图丁中，两物体沿斜面向上做匀速直线运动，物体Q对P的摩擦力沿斜面向上，则物体Q对P的摩擦力做正功，故D错误。 故选C。 【典例2-2】（多选）下列关于功的说法正确的是（　　） A．乘坐电梯上楼的过程中，电梯对人的支持力不做功 B．滑动摩擦力可能做负功、可能做正功、也可能不做功 C．一对相互作用力做功的代数和可以不为零 D．力大的做功一定比力小的做功多 【答案】BC 【详解】A．乘坐电梯上楼的过程中，人在电梯的支持力的方向上发生了位移，所以电梯对人做功，故A错误； B．滑动摩擦力可能做负功，如物体沿地面滑动，滑动摩擦力做负功；滑动摩擦力可能做正功，如物体在静止的木板上滑动，木板在摩擦力的作用下运动起来，则滑动摩擦力对木板做正功；滑动摩擦力可能不做功，如将长木板从固定的物块下抽出，滑动摩擦力对物块不做功，故B正确； C．一对相互作用力做功的代数和可以不为零，如一个物体在地面滑动，物体与地面间的一对滑动摩擦力，对物体做负功，对地面不做功（地面位移为 0 ），代数和不为零，故C正确； D．根据功 可知做功多少取决于力、位移、力与位移夹角，力大如果位移小、夹角大等，做功不一定多，故D错误。 故选BC。 跟踪训练1如图所示，一辆电动汽车经过一平直路面，在匀减速向左运动，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止。关于人对车厢的做功情况，以下说法正确的是（　　） A．人对车厢不做功 B．人对车厢做正功 C．人对车厢做负功 D．无法确定 【答案】B 【详解】人对车厢的作用力包括人对车厢向左的推力F和人对车厢底板的向右的摩擦力f，根据牛顿第三定律可知，车厢对人向右的推力F＇=F，车厢底板对人的向左的摩擦力f＇=f，对人受力分析，人的加速度向右，则由牛顿第二定律 可知 则F>f，因F和f位移相同，根据W=Fx，F做的正功大于f对车厢做的负功，则人对车厢做正功。故选B。 跟踪训练2（多选）货运码头的起重机将物体从轮船上由静止开始向上加速提升一段距离，关于作用在物体上的各个力的做功情况，下列说法正确的是（　　） A．重力做负功，拉力做正功，合力不做功 B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C．上升过程物体克服重力做功 D．上升过程物体重力做正功 【答案】BC 【详解】上升过程重力做负功，或者说需克服重力做功；拉力向上，则拉力做正功；向上加速，则合力向上，故合力做正功。 故选BC。 题型3 功率 1、功率的意义：功率是表示做功的快慢的物理量； （1）单位：瓦特，简称瓦，符号是W。 （2）功率是标量。 2、功率的定义：功W与完成这些功所用时间t之比。 3、功率的定义式：P＝，P为时间t内的平均功率。 4、机械功的表达式：P=Fvcosα（α为F与v的夹角）。 ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 （1）推导：如果物体的受力F与运动方向的夹角为α，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间所做的功W=Flcosα； 因此有； 由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以是物体在这段时间内的平均速度v，于是上式就可以写成P=Fvcosα 可见，力对物体做功的功率等于沿运动方向的分力与物体速度的乘积。 通常情况下，力与位移的方向一致，即F与v的夹角一致时，cosα=1，上式可以写成P=Fv。 从以上推导过程来看，P=Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。 （2）应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 5、额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。 6、实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求不大于额定功率。 ★特别提醒 （1）功率是反映做功快慢的物理量，与功的多少没有直接关系。 （2）功率的定义式P＝适用于任何做功的情况。 （3）对于恒力做功，除了可以先求出总功，再除以时间求平均功率外，也可以求出平均速度，再利用P=Fv计算平均功率。 （4）对于瞬时功率的计算，一定要牢记瞬时功率等于力在速度方向上的投影与速度的乘积。 （5）重力的功率等于重力乘以竖直方向上的速度。 【探究归纳】功率是表示力对物体做功快慢的物理量，分平均功率和瞬时功率，计算公式为P＝、P=Fvcosθ（θ为力与速度夹角）。 【典例3-1】消防车用水泵将水加压后匀速通过水管经高压水枪喷出，喷水口流量约为1L/s，水压可达，据此估计水泵的功率至少需要（　　） A．100W B．500W C．1000W D． 【答案】C 【详解】水泵的功率至少等于其输出的液压功率，计算公式为 其中为压差，为体积流量。根据题意已知， 则代入数据可得 因此，水泵的功率至少需要1000W。 故选C。 【典例3-2】（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台以的速度水平抛出质量为2kg的重物，抛出点P和落地点Q的连线与水平方向的夹角为45°，取重力加速度，忽略空气阻力。在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．重物在空中的运动时间为4s B．重物重力的平均功率为200W C．重物落地时的速度大小为40m/s D．重物落地时重力的功率为800W 【答案】AD 【详解】AC．根据平抛运动规律有， 根据几何关系可知 解得s 落地的速度大小为 故A正确，C错误； B．重物重力的平均功率为W 故B错误； D．重物落地时重力的功率为W 故D正确； 故选AD。 【典例3-3】如图，质量的沙发静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数。小海从侧面用平行于地面的力推开沙发打扫卫生，沙发由静止开始匀加速前进，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。这个过程中，求 (1)合力对沙发所做的功W； (2)合力的平均功率P。 【详解】（1）沙发受到的合力 合力对沙发所做的功 （2）沙发由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有 由运动学公式 合力的平均功率 代入题中数据，联立解得 跟踪训练1一小球以一定速度从水平台面上滚落地面的过程中，经过了三个位置，它们的位置关系如图所示（忽略空气阻力）。设小球在AB段重力做功为，重力的平均功率为；在BC段重力做功为，重力的平均功率为。则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球以一定速度从水平台面上滚落地面的过程中，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做加速运动，由图得，AB段与BC段小球在重力的方向上移动的距离相等，由得，； AB段小球在水平方向运动的距离大于BC段小球在水平方向运动的距离，由得AB段运动时间较长，由得，。 故选D。 跟踪训练2（多选）如图所示，质量为43kg的学生站在水平地面上，竖直向下拉绳，使木箱沿足够长斜面由静止向上运动，人对水平地面的压力大小为400N。绕过定滑轮的细绳与斜面平行。已知木箱质量为2kg，斜面倾角为30°，木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．前2s内克服木箱重力做功100J B．前2s内绳对木箱拉力做功150J C．2s末拉力的功率为150W D．2s末木箱重力功率为50W 【答案】BCD 【详解】A．绳的拉力为 根据牛顿第二定律得 解得 2s末木箱的速度为 2s末木箱的位移为 前2s内克服木箱重力做功，A错误； B．前2s内绳对木箱拉力做功，B正确； C．2s末拉力的功率为，C正确； D．2s末木箱重力功率为，D正确。 故选BCD。 跟踪训练3一台起重机，匀加速地将质量为 kg 的货物从静止开始竖直吊起，在末货物的速度为 4.0 m/s ，不计空气阻力，g取10。求： (1)起重机在这内的所做的功？ (2)起重机在这内以及在2s末的输出功率？ 【详解】（1）内的加速度： 内的位移： 由牛顿第二定律得 得拉力：F=m（g+a）=12000N 起重机在这内的所做的功：W=F·s=12000×4J=48000J （2）起重机在这内平均功率： 2s末的瞬时功率：P=F·v=12000×4W=48000W 题型4 1、机车以恒定功率启动 （1）汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率启动，其加速过程如下所示： （2）其P-t图和v-t图如下： ★特别提醒 对机车启动问题应首先弄清是功率恒定还是加速度恒定；对于机车以恒定加速度启动问题，机车匀加速运动能维持的时间，一定是机车功率达到额定功率的时间．弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速运动能维持的时间。 2、机车以恒定加速度启动： （1）汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，具体变化过程及运动中v与t关系如图所示。 （2）其P-t图和v-t图如下： ★特别提醒 1、机车启动问题的本质是因为受发动机的限制，机车的功率不能无限增大，力与速度存在制约关系，即需满足P=Fv。 2、机车在运动过程中，虽然方向时刻在变化，但可以认为发动机的牵引力时刻与机车的瞬时速度的方向保持一致，所以发动机的输出功率等于发动机的牵引力乘以机车的瞬时速度，即P=Fv。 3、机车启动的过程是一个变加速过程，要结合牛顿第二定律进行相关的分析计算。 4、当机车在做匀速运动时，此时牵引力与阻力平衡，即F=f，所以发动机的功率P=Fv=fv。 3、两种机车启动方式的规律 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像 和v­t图像 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速运动 2、机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 恒定功率启动a-1/v图像 恒定加速度启动F-1/v图像 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－， ①斜率k＝ ②纵截距b=－ ③横截距c== ①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动； ②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动； ③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1； ④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。 【探究归纳】机车启动分恒定功率和恒定加速度两种模型，恒定功率启动时牵引力随速度增大而减小做变加速运动，恒定加速度启动时先匀加速再变加速最终达额定功率下的最大速度。 【典例4-1】一质量为的汽车在平直公路上由静止启动，前时间内的位移与时间平方的关系图像如图所示。已知前时间内牵引力是阻力的2倍，则关于前时间，下列说法正确的是（　　） A．汽车以恒定的功率启动 B．汽车的加速度为 C．汽车受到的阻力大小为 D．时刻，牵引力的功率为 【答案】C 【详解】B．根据图像可知，前时间，汽车做匀加速直线运动，由 解得汽车的加速度为，故B错误； A．因为汽车做匀加速直线运动，可知牵引力保持不变，则汽车的功率随速度的增大而增大，故A错误； C．根据牛顿第二定律可得 由题意可知 联立解得汽车受到的阻力大小为，故C正确； D．时刻，汽车的速度为 则此时牵引力的功率为，故D错误。 故选C。 【典例4-2】（多选）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（　　） A．汽车切换引擎后的牵引力功率P=9×104W B．汽车切换引擎后的牵引力功率P=6×103W C．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=90s D．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=6s 【答案】AD 【详解】AB．汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定，由图可知，汽车的牵引力 则此时汽车的功率，故A正确，B错误； CD．由图可知，时间内，汽车以恒定加速度启动，汽车的牵引力为 由牛顿第二定律可得 解得汽车的加速度为 则汽车由启动到切换引擎所用的时间,故C错误，D正确。 故选AD。 【典例4-3】汽车质量为2000kg，发动机的额定功率为40kW，汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1，g取10m/s2。若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，求： (1)当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为多少？ (2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为多少？ 【详解】（1）汽车发动机的额定功率 阻力 由 解得汽车加速度 （2）汽车以的加速度匀加速运动时 解得 由 解得， 即匀加速运动可持续 最大速度 设汽车匀加速运动结束以后又加速行驶800 m所用时间为t′，由能量守恒 解得 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间 跟踪训练1近年来为环保助力，我国电动汽车发展迅猛，如小米SU7电动汽车。其铭牌信息显示：电动机额定功率，汽车整备质量m=2170kg。假设汽车在水平公路上行驶时所受阻力f与车重的比值μ=0.2（g=10m/s2），汽车启动后先以恒定加速度a=2m/s2加速，达到额定功率后再以恒定功率行驶，最终达到最高车速。下列说法正确的是（　　） A．汽车在匀加速阶段牵引力大小为4.34×103N B．汽车达到额定功率时的速度大小约为23m/s C．汽车以恒定功率行驶过程中，当速度为50m/s时，加速度大小约为6m/s2 D．在此运动过程中发动机功率先随时间变化均匀增大，后保持不变 【答案】D 【详解】A．匀加速阶段牵引力由牛顿第二定律可得 解得，故A错误； B．达到额定功率时的速度，故B错误； C．恒定功率阶段速度为50m/s时，牵引力 根据牛顿第二定律可得加速度，故C错误。 D．匀加速阶段功率，与时间t成正比（均匀增大）；达到额定功率后保持恒定，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）质量为2t的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为2000N，图中，，，则（　　） A．时间内，汽车牵引力为6000N B．时间内，汽车功率为60kW C．汽车运动的最大速度为20m/s D．时间内，汽车位移为1125m 【答案】ABD 【详解】A．汽车在时间内的加速度为 根据牛顿第二定律 得时间内，汽车牵引力为，A正确； B．在时间汽车的功率保持不变，可得汽车的额定功率为，B正确； C．当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则汽车运动的最大速度为，C错误； D．时间内，汽车运动的位移为 在时间由动能定理 代入数据解得汽车的位移为 所以运动的总位移为，D正确。 故选ABD。 跟踪训练3国产某品牌E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中名字中的“E”代表新能源技术，而“E-SEED”则寓意年轻活力和创新精神，蕴含着绿色环保的设计理念．为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车在平直试车专用路面行驶，已知汽车的质量（包含试车员）为2.5×103kg，发动机的额定功率为300kW，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的0.3倍，取重力加速度大小g=10m/s2。 (1)在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到的最大速度的大小； (2)若该汽车从静止开始以大小4m/s2的加速度匀加速行驶，求此过程能维持的时间。（结果保留一位小数） 【详解】（1）当汽车的牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，则有 根据 解得 （2）汽车以恒定加速度启动，设汽车做匀加速直线运动的时间为，匀加速直线运动的末速度为，经汽车的功率达到额定功率，根据牛顿第二定律有 解得 根据 根据速度时间公式有 联立解得 【能力培优练】 1．汽车上坡时，在功率保持不变的情况下，由“5”挡换到“4”挡或更低的挡位，其目的（　　） A．增大速度，得到较大的牵引力 B．增大速度，得到较小的牵引力 C．减小速度，得到较大的牵引力 D．减小速度，得到较小的牵引力 【答案】C 【详解】根据功率公式P=Fv，当功率P保持不变时，牵引力F与速度v成反比。汽车换到低挡位（如从“5”挡换到“4”挡）时，变速箱的传动比增大，导致车轮的转速降低，即速度v减小。由可知，速度v减小会使牵引力F增大。因此，换低挡的目的是通过减小速度来获得更大的牵引力。 故选C。 2．如图所示倾角为θ的斜面放置在水平面上，在斜面上放置一个质量为m的物体，用力推动斜面向右匀速运动的过程中，物体与斜面始终保持相对静止。下列判断正确的是（    ） A．物体受到的重力作用且做正功 B．物体受到的支持力作用且做正功 C．物体受到的摩擦力作用且做正功 D．物体受到的合力始终做正功 【答案】B 【详解】A．物体受重力作用，但物体没有下滑，则重力不做功，故A错误； B．物体受到的支持力垂直于斜面向上，与位移夹角为锐角，则支持力做正功，故B正确； C．物体受到的静摩擦力沿斜面向上，与位移夹角为钝角，则静摩擦力做负功，故C错误； D．物体受力平衡，合力为零，则合力的功为零，故D错误。 故选B。 3．廊坊滑草场七色坡由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成，宛如一道彩虹铺展在山坡上。如图所示，小朋友从倾斜滑道的顶端由静止滑下，沿水平滑道滑行了一段距离后停下。下列说法正确的是（　　） A．在倾斜滑道上滑行的过程中，支持力对小朋友做正功 B．在倾斜滑道上滑行的过程中，支持力对小朋友做负功 C．在水平滑道上滑行的过程中，摩擦力对小朋友做正功 D．在水平滑道上滑行的过程中，摩擦力对小朋友做负功 【答案】D 【详解】AB．小孩在倾斜滑道上滑行的过程中，支持力垂直于倾斜滑道向上，与小孩运动方向垂直，则由可知，支持力对小孩不做功，故AB错误； CD．小孩在水平滑道上滑行的过程中，滑动摩擦力与与小孩运动方向相反 ，则由可知，摩擦力对小孩做负功，故C错误，D正确； 故选D。 4．托球跑是趣味运动会的项目之一，要求参赛选手单手握乒乓球拍手柄处，将乒乓球置于球拍之上，球拍与水平面成一定角度向前快速跑20米。某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，此过程中（　　） A．重力对乒乓球不做功 B．支持力对乒乓球做负功 C．空气阻力对乒乓球不做功 【答案】A 【详解】A．重力方向竖直，位移水平，夹角90°，故重力不做功，故A正确。 B．支持力方向与位移成锐角，做正功，故B错误。 C．空气阻力与运动方向夹角大于90°，做负功，故C错误。 故选A。 5．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为的重物，当重物的速度为时，起重机的功率达到最大值并保持不变，重物继续上升，直到以最大速度匀速上升，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．钢绳的拉力始终不变 B．重物先匀加速运动再匀速运动 C．最大功率为 D．重物匀加速运动的加速度为 【答案】D 【详解】A．匀加速阶段钢绳拉力恒定，但达到最大功率后，，拉力随速度增加而减小，故拉力并非始终不变，A错误； B．达到最大功率后，拉力减小导致加速度减小，存在变加速阶段，并非直接匀速，B错误； C．匀加速阶段末速度为，此时拉力，功率 故最大功率为而非，C错误； D．匀加速阶段最大功率满足 由牛顿第二定律 解得，D正确。 故选D。 6．一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动，前后两次图像如图所示，设汽车行驶时所受阻力与速率的二次方成正比，则第一次与第二次汽车启动时功率之比为（　　） A．9：4 B．4：9 C．27：8 D．8：27 【答案】D 【详解】因阻力 当达到最大速度时F=f，则功率为 可知第一次与第二次汽车启动时功率之比为 故选D。 7．绵外高中部篮球场是同学们心心向往的地方，紧靠罗马大道修建了较高的堡坎（为了安全修建成斜面如图所示）。某同学为了验证物理课堂所学平抛运动规律，周末无人时站在围栏前同时以不同的初速度水平扔出2个纸团（质量相同），忽略空气阻力（重力加速度取g）。则下列说法正确的是（　　） A．两个纸团运动时间不可能相同 B．若纸团都落在水平地面时，则纸团重力的瞬时功率相同 C．若纸团都落在水平面时，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若纸团都落在斜面时，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 【答案】B 【详解】A．当两个纸团都落在水平地面时下落高度相同，则运动时间相同，故A错误； B．若两个纸团都落在水平地面上其高度h相同 ， 则纸团重力的瞬时功率相同，故B正确； D．根据平抛运动的规律，若纸团都落在斜面时速度方向与水平方向的夹角α满足 即α为定值，而落到斜面上时速度方向与斜面的夹角等于(α－θ)，也为定值，故D错误； C．若纸团都落在水平面时，v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越小，故C错误。 故选B。 8．截至2024年12月26日，我国高铁运营里程达到4.7万公里。某高铁试验机车试运行时的图像如图所示，时间内的图像为直线，列车做加速度大小为0.5m/s2的匀加速运动，km/h，时刻列车的牵引力功率达到最大为kW，之后保持不变，时刻列车运行达到最大速度。列车的质量为120t，认为列车受到的阻力大小恒定，则（　　） A．列车匀加速运行的时间为s B．列车所受的阻力大小为N C．列车运行的最大速度m/s D．列车运行的最大速度m/s 【答案】C 【详解】A．km/hm/s，列车匀加速的时间s，A错误； B．时刻，，匀加速阶段，由牛顿第二定律 解得N，B错误； CD．列车运行的最大速度m/s，C正确，D错误。 故选C。 9．2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列授旗仪式举行。在静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　） A．落水瞬间速度大小 B．在空中运动过程中速度变化量 C．在空中运动过程中速度变化率相同 D．在空中运动过程中重力的平均功率 【答案】C 【详解】A．配重小车离开甲板后做平抛运动，下落高度相等，根据竖直方向上根据 可知下落时间相等，竖直方向的分速度为 可知 在水平方向上有 因，可知 根据平行四边形定则，可得落入海平面瞬间的速度为 联立可得，故A错误； B．根据加速度的定义式 变形得 因为下落时间相等，所以在空中运动过程中两车的速度变化量相等，故B错误； C．根据加速度的定义式 可知在空中运动过程中两车的速度变化率相同，都为重力加速度，故C正确； D．根据 因下落高度相等，故重力做的功相等，下落的时间也相等，根据 可知在空中运动过程中两车重力的平均功率相等，故D错误。 故选C。 10．如图所示，汽车以恒定的功率通过路面，段和段为斜面，段水平。汽车以速率匀速通过段，时刻经过，时刻经过，时刻经过，到达点和点前均已匀速且在安全速度范围内。若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，到达、、点的速率分别表示为、、，汽车通过路面的速率随时间变化的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小为，段与水平面间的夹角为，段与水平面间的夹角为，汽车行驶过程中发动机的功率为。 由题意可知，汽车沿斜面向上做匀速直线运动，则牵引力 则汽车在段行驶的速率为 汽车到达点时，牵引力，则汽车到达点时的速率为 则； 汽车先做加速运动再做匀速运动，该阶段有 根据牛顿第二定律有 由于汽车的发动机功率不变，随着汽车速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，则汽车的加速度逐渐减小，即汽车做加速度减小的加速运动，即图线的切线斜率越来越小直至做匀速直线运动；汽车到达点时，牵引力 则汽车到达点时的速率为 则； 汽车先做加速运动再做匀速运动，该阶段有 根据牛顿第二定律有 由于汽车的发动机功率不变，随着汽车速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，则汽车的加速度逐渐减小，即汽车做加速度减小的加速运动，即图线的切线斜率越来越小直至做匀速直线运动。 故选D。 11．（多选）物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体必须受到恒力的作用 B．物体所受合力必须等于零 C．物体所受合力不做功 D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 【答案】CD 【详解】AD．匀速圆周运动中，所受合力提供向心力，方向始终指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，所以为变力。故A错误，D正确； B．若物体所受合力等于零，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止或匀速直线运动状态，不可能做匀速圆周运动，故B错误； C．在匀速圆周运动中，所受合力全部指向圆心提供向心力，方向始终与速度垂直，所以不做功，故C正确； 故选CD。 12．（多选）关于功率公式和P＝Fv，下列说法正确的是（　　） A．由公式P＝Fv可知，在牵引力F一定时，功率与速度成正比 B．由公式可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 C．由于力F和速度v均为矢量，故根据公式P＝Fv求得的功率P为矢量 D．由公式P＝Fv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大汽车所受的牵引力减小 【答案】AD 【详解】A．由P=Fv可知，当牵引力不变时，汽车牵引力的功率一定与它的速度成正比。故A正确； B．根据只能计算平均功率的大小，所以只要知道W和t就可求出时间t内的平均功率。故B错误 C．虽然力F和速度v均为矢量，但是功率P为标量。故C错误； D．由公式P=Fv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大，汽车所受的牵引力减小，当速度达到最大值时，牵引力最小。故D正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示，某同学到超市购物时，用大小恒为40N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力使购物篮以1m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，则（　　） A．前进6s内拉力所做的功为240J B．前进6s内重力所做的功为120J C．前进6s内拉力的平均功率为20W D．6s末拉力做功的瞬时功率为20W 【答案】CD 【详解】AC．前进6s内拉力所做的功为 位移为 解得J 平均功率为W，故A错误，C正确； B．由于重力始终与位移垂直，做功为零，故B错误； D．6s末拉力做功的瞬时功率为W，故D正确。 故选CD。 14．（多选）质量为的物块静止在水平面上，用方向不变的水平拉力拉物块，使物块从静止开始先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，拉力做功的功率随时间变化的规律如图所示。已知物块做匀加速运动过程中拉力的最大功率是做匀速运动时拉力功率的两倍，物块受到的滑动摩擦力大小恒为。关于物块在时间内，下列说法正确的是（　　） A．匀加速运动的加速度大小为 B．匀速运动的速度大小为 C．匀速运动时拉力的功率为 D．运动的总位移大小为 【答案】ACD 【详解】匀速运动时，拉力，功率。由题意，匀加速阶段的最大功率 匀加速阶段的最大速度为 v（即匀速速度），由，得匀加速拉力 A．由牛顿第二定律：，即，得加速度 ，A正确； B．匀加速时间 内，速度从0到 v，由，B错误； C．匀速功率 ，C正确； D．匀加速阶段位移 匀速阶段位移 总位移， D 正确。 故选ACD。 15．（多选）哈尔滨至齐齐哈尔高铁动车组共8节，由4节动车和4节拖车编组而成，每节车质量均为m，每节动车额定功率为P，行驶时阻力与车重成正比。若动车组以最大速度行驶，下列说法正确的是（    ） A．关闭发动机后滑行距离与速度平方成正比 B．保持额定功率行驶，速度为时加速度为 C．若改为6节动车，2节拖车，动车组最大速度变为 D．在行驶过程中车厢对乘客的作用力一定竖直向上 【答案】ABC 【详解】A．进站关闭发动机后，动车组做匀减速直线运动，位移为 则从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度平方成正比关系，故A正确； B．保持额定功率行驶，设每节车厢的阻力为f，最大速度时有 当速度为时，牵引力大小为 由牛顿第二定律得 解得，故B正确； C．若改为6节动车带2节拖车，则总功率为6P，动车组的最大速度，故C正确； D．只有当动车组匀速运动时，车厢对乘客的作用力与乘客重力等大反向，即竖直向上；如果动车组做变速运动时，车厢对乘客的作用力不是竖直向上，故D错误。 故选ABC。 16．汽车发动机的额定功率为，汽车的质量为，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的倍，。求： (1)汽车能达到的最大速度。 (2)若汽车以的加速度从静止开始做匀加速启动，经过多长时间汽车功率达到额定值？ 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有 其中 解得 （2）设汽车从静止开始做匀加速经时间功率达到额定值，则有 根据牛顿第二定律有 解得 根据 代入数据解得 17．水平高速路面上有一汽车总质量吨，额定功率，在水平路面上行驶时，汽车受到的阻力恒为，重力加速度。 (1)汽车以额定功率行驶时，求在水平高速路面上行驶的最大速度的大小； (2)汽车以额定功率行驶时，当速度为时，汽车的瞬时加速度大小是多少？ (3)汽车在水平高速路面上以速度匀速行驶时，求汽车的实际功率。 【详解】（1）汽车以额定功率行驶时，当达到最大速度，牵引力等于阻力，此时做匀速运动。根据功率公式 有 解得最大速度 代入数据得 （2）汽车以额定功率行驶，速度时，由功率公式 牵引力 代入数据得 根据牛顿第二定律 加速度 代入得 （3）汽车匀速行驶时，牵引力 速度 实际功率 代入数据得 18．新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题一辆试验用的小型电动汽车质量m=200kg在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到8.0×103w后保持功率恒定，匀加速持续的时间是，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取10m/s2，求： (1)该车在运动过程中所受阻力大小； (2)该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小； (3)从静止开始到18s末该车所受牵引力所做的功。 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有 可得该车在运动过程中所受阻力大小为 （2）根据图像可知，匀加速阶段加速度大小为 根据牛顿第二定律有 则该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小 （3）汽车匀加速运动的位移为 牵引力做的功为 变加速过程中，即8s—18s内，汽车牵引力的功率恒为8000W，所以该过程中牵引力做的功为 则从静止开始到末该车所受牵引力所做的功 【链接高考】 1．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　） A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 【答案】A 【详解】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误； C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误； D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。 故选A。 2．（2025·海南·高考真题）（多选）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（    ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 【答案】AC 【详解】A．匀加速的最大速度，A正确； B．集装箱的动能增加量为 集装箱上升的高度 重力势能的增加量为 集装箱的机械能增加，B错误； CD．对集装箱进行受力分析，集装箱受到重力mg和起重机的拉力F，根据牛顿第二定律 可得起重机对集装箱的作用力 起重机的最大输出功率为，C正确，D错误。 故选AC。 3．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 【答案】AC 【详解】A．在星球表面，根据 可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小 故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得 故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 故D错误。 故选AC。 4．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 / 学科网（北京）股份有限公司 $