（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ）。 A．任意平行四边形都是轴对称图形 B．图形平移后，图形的大小、形状和位置都发生了改变 C．升国旗时国旗的运动是平移 D．长方形都有4条对称轴 2．下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（    ）。 A． B． C． D． 3．中国植树造林的历史悠久，可以追溯到几千年前。3月12日，红星小学有老师和学生共40人一起去参加义务植树活动，每位老师植树5棵，每位学生植树2棵，一共植树92棵。老师和学生分别多少人？（    ） A．2，38 B．3，37 C．5，35 D．4，36 4．《森林学校的故事》是一部以森林为背景的童话剧，青青要参演《森林学校的故事》，其中部分演员由抽签决定，包括大象伯伯1人、白兔8人、小鸟2人，青青最有可能抽中（    ）角色。 A．大象 B．白兔 C．小鸟 D．无法确定 5．计数器和算盘。在下边的计数器上拨3颗算珠表示一个数，这个数（    ）。 A．一定是奇数 B．一定能被3整除 C．一定不是5的倍数 D．一定是质数 6．学校与体育馆。如下图，学校的占地面积大约是1公顷，估计体育馆的占地面积大约是（    ）。 A．1平方千米 B．9公顷 C．60000平方米 D．50000000平方分米 二、填空题 7．在下列括号填上合适的单位或数。 深圳有很多著名景点，如风景宜人的东湖公园，占地面积约152.59( )；好玩的欢乐谷，占地面积约35万( )，也就是( )公顷。 8．淘气在儿童公园车道上看到一块三角形指示牌，如图所示，其面积约为10平方分米，那么，它的高是( )分米。 9．10÷（    ）＝＝＝。 10．14匹马8天吃了134.4千克饲料，每匹马一天要吃( )千克饲料。 11．一周中，双休日的天数占一周的( )，典典每天的睡眠时间是9小时，占一天时间的( )。（写最简分数） 12．钉子板上的多边形。鹬鹏用橡皮筋在钉子板上围出了4个图形，下面4个图形中，面积最大的是( )，面积最小的是( )。（请在括号里填上正确的序号） 13．的分数单位是( )，再添上( )个这样的单位就是最小的合数。 14．如图，摆放整齐的一堆原木近似一个梯形，顶层有( )根，底层有( )根。根据公式：（顶层根数＋底层根数）层数可求出这堆原木有( )根。 三、判断题 15．30有8个因数。( ) 16．平移不改变图形的大小，只改变图形的形状。( ) 17．已知a是一个不为零的数，若是假分数，那么一定是真分数。( ) 18．因为2.4÷0.4＝6，所以2.4是0.4的倍数。( ) 19．9.95÷0.7，99.5÷7，995÷70三个算式的商相等。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 2.7÷0.9＝        4.5÷3＝          0.12÷2＝        1.8÷0.9＝ 2.4÷0.6＝        0.15÷1.5＝        2÷0.4＝         6÷0.3＝ 21．列竖式计算，带☆的算式要验算。 18.2÷2.6＝                3.36÷24＝                ☆2.7÷0.15＝ 22．用你喜欢的方法计算。 1.75÷2.5÷4           34.6＋5.5÷0.5          2.8×7.6＋7.2×7.6 23．如图是大小两个正方形，算出图中阴影部分的面积。 五、解答题 24．姐妹俩做了8颗幸运星，5颗红色的，3颗紫色的，把它们放在不透明的袋子中。两人轮流摸一颗幸运星，摸完后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到紫色的就得1分，否则不得分。各摸10次，得分高者获胜。 (1)这个游戏公平吗？为什么？ (2)请你给姐妹俩设计一个公平的游戏规则。 25．学校举行强身健体体育节，为了帮助小运动员们补充营养物质，班级家委买了三种数量相同的牛奶，结果高钙奶喝了，脱脂奶喝了，鲜奶喝了，如果家委下次还为小运动员们购买牛奶，你建议他们多买哪一种牛奶？用你喜欢的方式说明理由。 26．活动期间，希望小学对校内一块底是30米，高是20米的平行四边形菜地进行了规划，在菜地里修了一条宽1.2米的小路（如图），现在菜地的面积是多少平方米？ 27．某市的出租车收费标准如下表，张阿姨打车一共付了14.4元，请你算一算，张阿姨最远坐了多少千米的路程？ 里程 收费标准 3千米及以内 6元 3千米以上 每增加1千米，加收1.4元。不足1千米按1千米计算 28．请认真阅读下面文段一，仔细解答问题。 文段一：2024年深圳市坪山河成功入选省级美丽河湖优秀案例，依托坪山河而建的坪山河湿地公园，是一个以生态环境保护为主题的城市湿地公园，公园总占地面积约500多公顷，其中湿地面积约为330多公顷，是深圳市内面积最大的湿地公园之一。 (1)湿地面积约占公园总面积的几分之几？ (2)坪山河湿地公园有一片绝美的七色花海，八月的百日菊，十月的格桑花竞相盛开，置身其中，美不胜收。其中一处花田（如图）种植的是美人蕉。请你算一算美人蕉的种植面积是多少平方米？ (3)坪山河湿地公园不仅是一个城市绿肺，也是一个生态教育基地。公园经常举办各种生态、科普活动。红红学校298名师生计划从市区乘坐大巴车到公园参加环境保护每周半天校外研学活动，活动前，班主任陈老师要求安安班上的同学们设计一个合理的活动方案。大家首先想到的是租车的问题。租车时如果只有3辆A大巴车，至少还需要租几辆B大巴车呢？ 大巴车 A大巴车 B大巴车 限载人数 25人 40人 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假弯道超车）期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D B B B 1．C 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴； 平移和旋转后物体的形状和大小不变，只是位置发生了变化； 比如像在平面上推东西、开关抽屉……这些物体都是沿着直线移动，这样的现象叫做平移；像转动方向盘、电扇的转动、旋转木马……这些物体都是绕着一个点或一个轴移动，这样的现象我们把它叫做旋转。 【详解】A．平行四边形不是轴对称图形，说法错误； B．图形平移后，图形的大小、形状不变，只是位置都发生了改变，说法错误； C．升国旗时国旗的运动是平移，说法正确； D．长方形都有2条对称轴，说法错误。 故答案为：C 2．D 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数；如果不是平均分，不能用分数表示。 分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几。 【详解】A．将空白三角形平均分成2份，整个图形被平均分成4份，涂色部分占2份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是； B．图形未被平均分，不能用分数表示涂色部分占整个图形面积的几分之几； C．图形被平均分成10份，涂色部分占4份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是； D．图形被平均分成9份，涂色部分占3份，涂色部分的面积占整个图形面积的，也就是。 故答案为：D 3．D 【分析】假设参加植树的全部是学生，则应该植树棵数为40×2＝80（棵），比实际植树棵数少92－80＝12（棵），是因为每名老师比每名学生多植树5－2＝3（棵），用比实际植树棵数少的棵数除以每名老师比每名学生多植树的棵数即可求出老师的人数，用植树的总人数减去老师的人数即是学生的人数。 【详解】40×2＝80（棵） 92－80＝12（棵） 5－2＝3（棵） 12÷3＝4（人） 40－4＝36（人） 老师有4人，学生有36人。 故答案为：D 4．B 【分析】根据数量越多，抽中的可能性越大，比较三种角色的数量，找出最多的，即可解答。 【详解】因为8＞2＞1，所以，青青最有可能抽中白兔角色。 故答案为：B 5．B 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；个位数字是0或5的数是5的倍数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此逐一分析。 【详解】A．如果这3颗珠子在计数器十位上拨1颗，个位上拨2颗，这个数是12，是偶数，该说法错误； B．计数器上拨3颗算珠，这个数的各位数字之和就是3，一定是3的倍数，该说法正确； C．如果这3颗珠子在计数器百位上拨1颗，十位上拨2颗，个位上1颗也没有，120是5的倍数，该说法错误； D．300、210、120等数都是合数，它们除了1和它本身外还有其他因数，该说法错误。 故答案为：B 6．B 【分析】学校的面积大约1公顷，体育馆大概有9个学校的面积，则大约9公顷。 【详解】如图： 1×9＝9（公顷） 即体育馆的占地面积大约是9公顷。 故答案为：B 7． 公顷/hm2 平方米/m2 35 【分析】常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。平方厘米通常计量较小的面积，如指甲盖大小；平方分米用于计量稍大一些的物体表面，如手掌的大小；平方米用于计量房间、教室等较大空间的面积；公顷是计量较大土地面积的单位，如公园、社区的占地面积；平方千米是比公顷更大的面积单位，通常用于计量城市、国家的面积；1公顷＝10000平方米，低级单位转换为高级单位需要除以进率，据此解答。 【详解】根据分析可知，公园占地面积通常用“公顷”作为单位，152.59公顷符合公园的实际大小，若用平方米作单位则面积太小，用平方千米作单位则面积太大； 欢乐谷的占地面积，题目中数值为35万，公顷作单位时，35万公顷太大，不符合实际，应选择平方米，35万平方米符合欢乐谷的实际规模； 35万平方米换算成公顷为：350000÷10000＝35（公顷） 所以，深圳有很多著名景点，如风景宜人的东湖公园，占地面积约152.59公顷；好玩的欢乐谷，占地面积约35万平方米，也就是35公顷。 8．4 【详解】根据三角形的面积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】2×10÷5 ＝20÷5 ＝4（分米） 所以它的高是4分米。 9．12；30；20 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】＝＝，＝10÷12 ＝＝ ＝＝ 即10÷12＝＝＝。 10．1.2 【分析】根据饲料总质量除以马的匹数，就能求出每匹马8天吃饲料质量；再除以天数，即可求出每匹马一天要吃的饲料质量。 【详解】134.4÷14÷8 ＝9.6÷8 ＝1.2（千克） 每匹马一天要吃1.2千克饲料。 11． 【分析】双休日为2天，一周有7天，用除法计算双休日天数占一周天数的分率。 典典每天的睡眠时间是9小时，1天有24时，用除法计算典典每天的睡眠时间占一天时间的分率，最后通过约分化简为最简分数。 【详解】 所以，一周中，双休日的天数占一周的，典典每天的睡眠时间是9小时，占一天时间的。 12． ② ① 【分析】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2。 ①的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积减去底1cm、高1cm三角形的面积； ②的面积为长4cm、宽2cm长方形的面积减去两个底1cm、高1cm三角形的面积和； ③的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积； ④右边的三角形平移到左边，拼成一个长方形，④的面积为长3cm、宽2cm长方形的面积。 比较求出的面积的大小，即可解答。 【详解】①3×2－1×1÷2 ＝3×2－1÷2 ＝6－0.5 ＝5.5（平方厘米） ②4×2－1×1÷2×2 ＝8－1÷2×2 ＝8－0.5×2 ＝8－1 ＝7（平方厘米） ③3×2＝6（平方厘米） ④3×2＝6（平方厘米） 因为7＞6＞5.5，所以面积最大的是②，面积最小的是①。 13． 7 【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； 最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可。 【详解】 即的分数单位是； 即再添上7个这样的单位就是最小的合数。 14． 2 6 20 【分析】这堆原木的摆放形状近似梯形（上层少、下层多，侧面呈梯形），计算根数的原理是利用梯形面积公式（把最上层原木数看作梯形的上底，把最下层原木数看作梯形的下底，层数看作高）。 【详解】（2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝20（根） 摆放整齐的一堆原木近似一个梯形，顶层有2根，底层有6根。根据公式：（顶层根数＋底层根数）层数可求出这堆原木有20根。 15．√ 【分析】这道题的关键是先用列举法找出30的所有因数，再统计因数的数量，从而判断说法是否正确。本题中的因数是指能够整除30的整数。据此解答。 【详解】根据分析： 30÷1 ＝ 30，所以1和30是30的因数； 30÷2 ＝ 15，所以2和15是30的因数； 30÷3 ＝ 10，所以3和10是30的因数； 30÷5 ＝ 6，所以5和6是30的因数。 综上，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。 故答案为：√ 16．× 【分析】解答这道题需明确：平移是在同一平面内，将图形上的所有点按照某个直线方向移动相同的距离。根据平移的定义，平移过程中，图形的大小、形状均保持不变，只改变图形的位置。 【详解】根据分析： 平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。 故答案为：× 17．× 【分析】这道题的核心是熟知假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数。因此，若是假分数，则a大于或等于7。要从a大于7和a等于7两种情况进行分析。据此解答。 【详解】根据分析： 当a ＝ 7时，，是假分数；当a ＞ 7时，，是真分数。 所以，若是假分数，那么一定是真分数，这种说法是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】根据倍数的定义，一个整数能被另一个整数整除，则这个整数是另一个整数的倍数。倍数的概念要求两个数均为整数。 【详解】在算式2.4÷0.4＝6中，被除数2.4和除数0.4均不是整数，不符合倍数的定义。因此，2.4不是0.4的倍数，题干表述错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。可比较算式9.95÷0.7与99.5÷7，以及99.5÷7与995÷70，判断被除数和除数扩大的倍数是否相同。据此解答。 【详解】因为9.95×10＝99.5，0.7×10＝7，所以9.95÷0.7＝99.5÷7： 因为99.5×10＝995，7×10＝70，所以99.5÷7＝995÷70： 所以9.95÷0.7＝99.5÷7＝995÷70，三个算式的商相等。 故答案为：√ 20．3；1.5；0.06；2 4；0.1；5；20 【详解】略 21．7；0.14；18 【分析】除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的除法时，要把小数转化成整数，记得移动小数点，当除数是整数时先用被除数的整数部分除以除数，如果不够除，商0，商的小数点与被除数对齐。验算时用商乘除数即可。 【详解】18.2÷2.6＝7 3.36÷24＝0.14                ☆2.7÷0.15＝18                                       验算： 22．0.175；45.6；76 【分析】（1）根据除法的性质：，先算再算除法，简化计算； （2）先算除法，再算加法； （3）根据乘法分配律：，提取相同的因数，再进行计算。 【详解】1.75÷2.5÷4 ＝1.75÷（2.5×4） ＝1.75÷10 ＝0.175 （2）34.6＋5.5÷0.5 ＝34.6＋11 ＝45.6 （3）2.8×7.6＋7.2×7.6 ＝（2.8＋7.2）×7.6 ＝10×7.6 ＝76 23．48平方分米 【分析】阴影部分为三角形，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。 底为（8＋4）分米，高为8分米。 【详解】（8＋4）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝48（平方分米） 答：图中阴影部分的面积是48平方分米。 24．(1)不公平；原因见详解 (2)见详解 【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。袋子内有5颗红色幸运星，3颗紫色幸运星，红色幸运星与紫色幸运星的数量不同，所以游戏规则不公平。 （2）要让游戏公平，需让双方得分的可能性相等。可以通过调整幸运星数量（使红球、紫球数量相同）来实现。 【详解】（1）5＞3 答：游戏不公平。因为红色幸运星比紫色幸运星多，抽到的可能性更大。 （2）、、 答：通过调整幸运星数量使红球、紫球数量相同，可以把其中1颗红色的幸运星换成紫色的，换完后有4颗红色幸运星，4颗紫色幸运星，数量相等，抽到的可能性相等，游戏就公平了。 （答案不唯一） 25．见详解 【分析】三种牛奶初始数量相同，此时喝掉的占比越高，实际喝掉的量就越多，接着比较三种牛奶被喝掉的占比大小，占比最高的即为运动员更爱喝的，最后据此确定多采购的品类。比较三个分数的大小，分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。 【详解】＝ ＝ ＞＞ 所以＞＞ 答：鲜奶被喝掉的占比最高，说明运动员更喜欢喝鲜奶，因此建议家委多买鲜奶。 26．576平方米 【分析】已知原来平行四边形菜地的底是30米，高是20米，在菜地里修了一条长20米、宽1.2米的长方形小路，那么现在菜地的面积＝原来菜地的面积－小路的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出现在菜地的面积。 【详解】30×20－1.2×20 ＝600－24 ＝576（平方米） 答：现在菜地的面积是576平方米。 27．9千米 【分析】张阿姨打车一共付了14.4元一部分是3千米以内6元，另一部分是超过3千米后，每增加1千米1.4元的费用；用总花费14.4元减去基础费用6元再除以1.4元即可求出超出3千米的距离，再加上3千米即可求出张阿姨最远坐了多少千米的路程。 【详解】（14.4－6）÷1.4 ＝8.4÷1.4 ＝6（千米） 6＋3＝9（千米） 答：张阿姨最远坐了9千米的路程。 28．(1) (2)145平方米 (3)6辆 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用湿地面积除以公园总面积即可求解。 （2）美人蕉的种植面积即为长为13米，宽为7米的长方形面积和上底为13米，下底为5米，高为（13－7）米的梯形面积之和，根据“长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”分别求出两部分面积之和相加求和即可解答。 （3）先求出3辆A大巴车能坐的人数，用总人数减去这个数得到需要B大巴车承载的剩余人数，再用剩余人数除以B大巴车的限坐人数，因为有余数时剩余的人也需要1辆车，所以采用进一法取整，得出至少需要的B大巴车数量。 【详解】（1）330÷500＝ 答：湿地面积约占公园总面积的。 （2）13×7＋（13＋5）×（13－7）÷2 ＝91＋18×6÷2 ＝91＋108÷2 ＝91＋54 ＝145（平方米） 答：美人蕉的种植面积是145平方米。 （3）298－25×3 ＝298－75 ＝223（人） 223÷40＝5（辆）……23（人） 5＋1＝6（辆） 答：至少还需要租6辆B大巴车。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $